河南省郑州市登封市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版

这是一份河南省郑州市登封市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如果股票指数上涨5点记作+5，那么股票指数下跌10点记作( )
A.+10B.−10C.−5D.−15

2. 如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则从正面看该几何体所得到的图形是( )

A.B.
C.D.

3. 世界卫生组织11月22日公布的数据显示，全球累计新冠确诊病例达57882183例，这个数据用科学记数法表示为( )
A.B.
C.D.

4. 若关于的方程的解为，则的值等于( )
A.5B.−5C.1D.−1

5. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )

A.B.C.D.

6. 将标有“全面依法治国”的小正方体展开后如图所示，则原正方体中和“国”字相对的面上的字是( )

A.法B.依C.全D.面

7. 将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为，则最小扇形的圆心角的度数为( )
A.B.C.D.

8. 下列说法正确的有( )
①一个数的相反数不是正数就是负数；
②海拔表示比海平面低；
③负分数不是有理数；
④由两条射线组成的图形叫做角；
⑤把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看，角的度数也扩大5倍．
A.0个B.1个C.2个D.3个

9. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是( )

A.，B.，
C.，D.，

10. 如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是( )

A.−406B.−405C.−2020D.−2021
二、填空题

单项式的次数是________．

张老师调整教室桌椅时，为了将一列课桌对齐，将这列课桌的最前边一张和最后边一张拉一条线，其余课桌按线摆放，这样做用到的数学知识是________．

9时20分时，时钟上的时针和分针的夹角是________．

若，则的值________．

线段，点从点开始向点以每秒1个单位长度的速度运动，点从点开始向点以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当时，的值为________．
三、解答题

计算：
（1）；

（2）．

解方程：
（1）；

（2）．

求代数式的值：，其中，．

已知线段，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：

（1）延长线段到，使；

（2）延长线段到，使；

（3）在上述作图条件下，若，求的长度．

如图，已知，，是的平分线，求的度数．


整体思想就是在解决数学问题时把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．请利用你对整体思想的理解解决下列问题．
（1）若，则代数式________；（直接填入答案）

（2）若，，求代数式的值；

（3）若，，求代数式的值．

小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程：
①；
②；
③；
④…
（1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息；

（2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为，并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由；

（3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为（为正整数，且）的方程吗？

用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．

（从正面看） （从上面看）
（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；

（2）搭建这个几何体最少要用________个小立方块，最多用________个小立方块；

（3）在（2）的条件下，若有理数，满足，，且，求的值．
参考答案与试题解析
河南省郑州市登封市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
规律型：图形的变化类
有理数的加法
【解析】
根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．
【解答】
解：如果股票指数上涨5点记作+5，那么股票指数下跌10点记作−10，
故选：B．
2.
【答案】
D
【考点】
简单组合体的三视图
由三视图判断几何体
算术平方根
【解析】
从正面看得到的图形是主视图，据此解题．
【解答】
解：正视图有2行3列，第1行有3个正方形，第3列有2个正方形，
故选项A、B、C均不符合题意，选项符合题意，
故选：D．
3.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
科学记数法--表示较小的数
科学记数法与有效数字
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10∘的形式，其中1≤|a|<10，继而用此形式来表示此数即可；
【解答】
5782+83=5.788218.3×10
故选：c．
4.
【答案】
D
【考点】
解一元一次方程
【解析】
把x=代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
解：把x=1代入方程得：2−a=3
解得：a=−1
故选：D．
5.
【答案】
D
【考点】
绝对值的意义
有理数大小比较
【解析】
根据数轴的知识，进行判断即可．
【解答】
解：由数轴可知，a>0b<0|a|>|b|
∴ a>ba+b>0ab≤0
选项中a+b>0正确，
故选：D．
6.
【答案】
C
【考点】
正方体相对两个面上的文字
几何体的展开图
整式的加减
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此答题．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“全”与“国”是相对面，
“面“与“治”是相对面，
“依”与“法”是相对面，
故选：C．
7.
【答案】
B
【考点】
扇形统计图
扇形面积的计算
列代数式
【解析】
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为366∘，再由三个圆心角的度数比为3:4:5，可求出最小的圆心角度数．
【解答】
解：由题意可得，三个圆心角的和为366∘
又因为它们的面积之比为3:4.5
所以三个圆心角的度数比为3:4:5
所以最小扇形的圆心角度数为：360∘×312=90∘
故答案为：B．
8.
【答案】
B
【考点】
数轴
相反数
绝对值
【解析】
根据相反数定义、正负数的定义、有理数的分类、角的概念与性质逐项分析解题．
【解答】
解：①0的相反数是0，既不是正数也不是负数，故①错误；
○海拔−300m表示比海平面低300m，故②正确；
③整数和分数统称为有理数，故③错误；
④由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故④错误；
⑤把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看，角的度数不变，故③错误，
故正确的有②，仅1个，
故选：B．
9.
【答案】
D
【考点】
列代数式求值方法的优势
【解析】
根据运算程序，结合输出结果确定x、y的值即可；
【解答】
A、当x=4,y=−2时，输出的结果为4+12=16，不符合题意；
B、当x=2,y=−4时，输出的结果为16+6=22，不符合题意；
C、当x=−2,y=4时，输出的结果为16+6=22，不符合题意；
D、当x=−2,y=−2时，输出的结果为4+6=10，符合题意；
故选：D．
10.
【答案】
B
【考点】
新增数轴的实际应用
【解析】
根据每向左运动3秒就向右运动2秒，也就是每经过3+2秒就向左移动1个单位，解答即可．
【解答】
解：．每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，
2021÷5=40．．．．1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴ 404+1=405个单位，
…动点运动到第2021秒时所对应的数是−405，
故选B．
二、填空题
【答案】
5
【考点】
单项式
反比例函数图象上点的坐标特征
轴对称图形
【解析】
单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，利用概念直接可得答案．
【解答】
解：单项式−43πab3c的次数是1+3+1=5（次），
故答案为：5.
【答案】
两点确定一条直线
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
规律型：图形的变化类
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
由直线的公理，“两点确定一条直线”进行解题．
【解答】
解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【答案】
160∘
【考点】
钟面角
多边形内角与外角
生活中的旋转现象
【解析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】
解：9点20分时，时针与分针相距5+2060=163份，
9点20分时，时针与分针所夹角的度数是30×163=160∘
故答案为：160∘
【答案】
2
【考点】
合并同类项
【解析】
直接利用合并同类项法则得−4x2−y3与x3y2−3为同类项，可得出αb的值进而得出答案．
【解答】
解：∵−4x2−3y3+x3y2−3=−3x3y3
a+5=3,2−b=3
解得：a=−2,b=−1
故ab=2
故答案为：2．
【答案】
307或6
【考点】
解一元一次方程
【解析】
根据时间与速度可以分别表示出AP、BQ，结合AP=2PQ分别从相遇前和相遇后，利用线段的和差关系计算出：的值．
【解答】
解：此题可分为两种情况进行讨论：
①如图1，
B
图1
点P、Q相遇前，由题意得4P=t,BQ=2t,PQ=AB−AP−BQ
当AP=2PQ时，t=215−t−2t
解得t=307
②如图2，
9PB
图2
点P、Q相遇后，由题意得AP=t,BQ=2t,PQ=AP+BQQ−AB
当AP=2PQ时，t=2t+2t−15)
解得t=6
综上所述：t的值为307或6．
故答案为：307或6．
三、解答题
【答案】
（1）−5；
（2）8
【考点】
有理数的混合运算
有理数的减法
轴对称图形
【解析】
（1）先按照乘法分配律进行计算，然后依次进行计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减；
【解答】
（1）−3−24×14−16
=−3−24×14−24×−16
=−3−6+4
=−5
（2）−−23−−122×−4+−12011
=−−8−14×−4+−1
=8−−1−1
=8+1−1
=8
【答案】
（1）x=−2，
（2）x=15
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）先去括号，再合并同类项，移项，把未知数的系数化”1”，从而可得答案；
（2）先把方程的小数系数化为整数，再去分母，去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案；
【解答】
（1）3x−4−5x−2=2
去括号，得3x−12−5x+10=2
移项、合并同类项，得−2x=4
两边同时除以−2，得x=−2
（2）0.2x+10.5=0.1x−0.10.2+1
原方程可化为2x+105=x−12+1
去分母，得22x+10=5x−1+10
去括号，得4x+20=5x−5+10
移项、合并同类项，得−x=−15
两边同时除以−1，得x=15
【答案】
加加−4x2y−4y2；0
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
首先化简整式：去括号，合并同类项即可，然后把x、y的值代入即可；
【解答】
解：−2x2y+⋯y2−2x2y−1−2xy2−2
=−2x2y−2xy2−2x2y+2−2y2−2
=−4x2y−4xy2
当x=−2y=2时，
原式=−4×−22×2−4×−2×4
=0
【答案】
（1）见解析；
（2）见解析；
（3）BD=4cm
【考点】
作一条线段等于已知线段
线段的和差
【解析】
（1）根据AC=3.AB，画出图形即可；
（2）根据AD=3.AB，画出图形即可；
（3）根据线段等分的性质，可得AB的长，根据线段的和差，可得BD的长．
【解答】
（1）点C如图所示；
（2）点D如图所示；
（3）由题意可得，AC=3AB，则CB=4.AB
CB=8cm
AB=2cm
AD=3AB
BD=2.AB=4cm
clABtp
【答案】
加加70∘
【考点】
角平分线的性质
【解析】
根据∠AOF=∠BOC可证∠AOB=∠COF，利用角的和差关系可求出∠AOB=30∘，则由∠BOC=110∘得出
∠AOC=∠BOC+∠AOB=140∘，即可根据角平分线定义求得结果．
【解答】
解：∵∠AOF=∠BOC
∠AOF−∠BOF=∠BOC−∠BOF
即∠AOB=∠COF
∠BOF=80∘∠BOC=110∘
小∠COF=∠BOC−∠BOF=30∘
∴ ∠AOB=30∘
∠AOC=∠BOC+∠AOB=140∘
：OE是∠AOC的平分线，
∠COE=12∠AOC=70∘
【答案】
（1）13；
（2）28；
（3）27
【考点】
列代数式求值
整式的加减
【解析】
（1）把原式化为2(2x+3y+3，再把2x+3y=5代入即可；
（2）把原式化为3a+b−ab，再把a+b=8ab=−4代入即可；
（3）把原式化为a2+ab+32b2+3ab，再把a2+ab=32b2+3ab=8代入即可．
【解答】
（1）4x+6y+3=2(2x+3y+3=2×5+3=13
（2）4a−3b−2ab−a−6b−ab
=4a−3b−2ab−a+6b+ab
=3a+3b−ab
=3a+b−ab
a+b=8,ab=−4
…原式=3×8−−4=24+4=28
（3）a2+10ab+6b2
=a2+ab+9ab+6b2
=a2+ab+32b2+3ab
a2+ab=3,2b2+3ab=8
…原式=3+3×8=27
【答案】
（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2；
（2）正确，见解析，x10+x−42=1；
（3）能，见解析，
x2n+x−n+12=1
【考点】
方程的解
【解析】
（1）观察方程，可得出规律；
（2）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系即可直接写出方程，然后解方程即可；
（3）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系直接写出方程
【解答】
（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2（答案不唯一，答出一条即可））
（2）正确．
验证如下：
把x=4代入到方程x8+x−32=1中，左边=48+4−32=12+12=1
右边=1，所以x=4是方程x8+x−23=1的解，小明的推测正确．
第四个方程为x10+x−42=1
（3）x2n+x−n+12=1（为正整数，且n≥2
【答案】
（1）见解析；
（2）10.14；
（3）．xy=140或−140
【考点】
由三视图判断几何体
作图-三视图
列代数式求值
【解析】
（1）根据三视图中的主视图和俯视图即可画出左视图；
（2）由主视图和俯视图即可判断原来图形的形状，即可判断最多和最少需要多少个小正方块；
（3）根据（2）可知a=10b=14代入分情况求解即可；
【解答】
（1）解：
（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10
最多需要：2×3+2+3×2=14
3=10,b=14
（3）∵|x|=a,a=10
x=±10
|y|=bb=14
y=±14
x+y<0
x=−10y=−14或x=10y=−14
．xy=140或−140.