2020-2021学年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −2的相反数是( )
A.2B.−2C.12D.−12

2. 如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（ ）

A.圆B.长方体C.平行四边形D.椭圆

3. 某单位有5名司机，分别用A，B，C，D，E表示，某月各位司机的耗油费用如下表：
根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（ ）
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上都不对

4. 若(k−2)x|k|−1−3＝0是关于x的一元一次方程，那么k2−2k+1的值为（ ）
A.1B.9C.1或9D.0

5. 下列说法中，正确的是（ ）
A.两条射线组成的图形叫角
B.过平面上三点中任意两点作直线，可以作3条
C.若AB＝BC，则B是AC的中点
D.8点30分时，时针和分针夹角是75∘

6. 两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A.1cmB.11cmC.1cm 或11cmD.2cm或11cm

7. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形对角线一共有（ ）
A.18条B.14条C.20条D.27条

8. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（ ）
A.B.C.D.

9. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画扇形，则图中四个扇形（阴影部分）的面积和为（ ）

A.B.C.D.

10. 下表中的号码是由12个数组成的，每个数占一个小方格，若任意相邻的三个数之和都等于12，则x的值为（ ）
9x−2
A.9B.5C.−2D.不能确定
二、填空题（每题2分，共16分）

5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为________．

如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是________．


单项式3xmyn+2与−4x3y是同类项，则nm＝________．

一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1−4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是________．

一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，若设容器内的水将升高x厘米，则依题意可列方程为________．

如果|m|＝4，|n|＝2且|m+n|＝m+n，则m−n的值是________．

如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90∘，若∠BOD＝30∘，∠COE＝40∘，那么∠AOF＝________．


按照一定规律排列的一组数：，，，，…，，，…（其中a，b为正整数），则a−b＝________．
三、解答题（19题16分，20题8分，共24分）

（1）1+(−1.6)−(−4）；
（2）−12+5÷(−）×3；

（3）5x−2(3−2x)＝−3；

（4）＝1．

先化简，再求值：5ab2−[6a2b−3(ab2+2a2b)]，其中a＝−1，b＝2．
四、解答题（21题6分，22题8分，共14分）

如图，是由几个相同的小立方体组成的几何体，画出从正面看、从左面看、从上面看的三种视图．


目前，“支付宝”、“微信”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，初一数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生选择其中的一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m＝________，n＝________；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请你估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
五、解答题（满分8分）

华联商厦以每件80元的价格购进某种商品100件，提高50%后标价．在双“十一”期间，该商厦用打折销售的方式，回馈顾客，活动结束后经统计，有90件商品以每件赚4元的价格售出．
（1）双“十一”期间，商厦销售该商品时，打________折；

（2）若商厦在销售完这批商品后想获利8%，则剩余的商品应打多少折？
六、解答题（满分10分）

如图所示，O为直线AB上一点，且∠COD＝90∘，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC+∠DOF＝190∘，求∠AOC的度数．

七、解答题（满分8分）

小明和小红同时从学校出发，沿同一方向匀速直线行走，10分钟后，小明加快速度继续匀速直线行走（加速时间忽略不计），小红始终匀速行走，两人都走了20分钟．两人在行走过程中得到如下所示的信息：

（1）根据题意，小明出发时的速度为________米/分，小红的速度为________米/分，a＝________；

（2）求表中的t值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】
解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
认识立体图形
截一个几何体
【解析】
根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．
【解答】
由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是长方形．
3.
【答案】
A
【考点】
统计图的选择
【解析】
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】
根据题意，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，
结合统计图各自的特点，应选择条形统计图．
4.
【答案】
B
【考点】
绝对值
一元一次方程的定义
【解析】
根据已知条件得出k−2≠0且|k|−1＝1，求出k的值，再求出答案即可．
【解答】
∵ (k−2)x|k|−1−3＝0是关于x的一元一次方程，
∴ k−2≠0且|k|−1＝1，
解得：k＝−2，
∴ k2−2k+1＝(−2)2−2×(−2)+1＝9，
5.
【答案】
D
【考点】
钟面角
直线、射线、线段
【解析】
根据角的定义，两点确定一条直线，线段中点的定义以及钟面角对各选项分析判断，再利用排除法求解．
【解答】
A、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
B、三点共线时，过平面上三点中任意两点作直线，只可以作1条，故本选项错误；
C、若AB＝BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误；
D、8点30分时，时针和分针夹角是2.5×30∘＝75∘，故本选项正确．
6.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离
线段的中点
【解析】
设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【解答】
解：设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm，
∵ M、N分别为AB、BC的中点，
∴ BM=6cm，BN=5cm，
①BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm，
②BC在AB上时，MN=BM−BN=6−5=1cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm.
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
多边形的对角线
【解析】
根据从每一个顶点出发可以作的对角线的总条数为n−3计算即可得到该多边形的边数（或顶角数），然后由n边形的对角线总条数公式为进行解答．
【解答】
∵ 过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，
∴ 多边形的边数为6+3＝9，
∴ 这个多边形是九边形．
∴ 该多边形对角线一共有：＝27（条）．
8.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【解答】
A、设最小的数是x．
x+x+7+x+7+1＝19
x=43
故本选项不符合题意；
B、设最小的数是x．
x+x+6+x+7＝19，
x＝1．
故本选项符合题意．
C、设最小的数是x．
x+x+1+x+8＝19，
x=103，
故本选项不符合题意．
D、设最小的数是x．
x+x+1+x+7＝19，
x=113，
故本选项不符合题意．
9.
【答案】
A
【考点】
扇形面积的计算
正方形的性质
【解析】
先确定AD＝1，BE＝2，CF＝3，DG＝4，然后根据扇形的面积公式，利用四个扇形（阴影部分）的面积和＝S扇形DAE+S扇形EBF+S扇形FCG+S扇形GDH进行计算．
【解答】
AD＝1，BE＝2，CF＝3，DG＝4，
所以四个扇形（阴影部分）的面积和＝S扇形DAE+S扇形EBF+S扇形FCG+S扇形GDH
＝+++
＝π．
10.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
根据任何相邻的三个数字之和都等于12，可判断出x左右两个数字，再由相邻三数之和为12可得出答案．
【解答】
∵ −2左边的两个空格中的数字之和为14，
∴ 根据任何相邻的三个数字之和都等于12，可得x右边的数字为−2，
9右边的空格中的两数之和为3，
∴ 可得x左边的空格中的数为9，
故x＝12−9+2＝5，
二、填空题（每题2分，共16分）
【答案】
1.3×106
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106．
故答案为：1.3×106.
【答案】
“情”
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】
根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，
“共”的对面是“击”，
“同”的对面是“疫”，
“抗”的对面是“情”，
【答案】
−1
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可得出答案．
【解答】
∵ 单项式3xmyn+2与−4x3y是同类项，
∴ m＝3，n+2＝1，
∴ n＝−1，
∴ nm＝(−1)3＝−1．
【答案】
4
【考点】
频数与频率
【解析】
用该班学生总数分别减去第1∼4组的频数，即可求出第5组的频数．
【解答】
∵ 某班40名学生的成绩被分为5组，第1∼4组的频数分别为12、10、6、8，
∴ 第5组的频数是：40−(12+10+6+8)＝4．
【答案】
32πx=22×15π
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
认识立体图形
【解析】
根据容器内升高的水的体积=金属圆柱的体积列出方程即可．
【解答】
若设容器内的水将升高x厘米，
由题意，得32πx=22×15π．
【答案】
2或6
【考点】
绝对值
有理数的减法
有理数的加法
【解析】
根据|m|＝4，|n|＝2，|m+n|＝m+n，确定m、n的值，再代入计算即可．
【解答】
因为|m|＝4，|n|＝2，
所以m＝±4，n＝±2，
又因为|m+n|＝m+n，
所以m+n≥0，
所以m＝4，n＝2，或m＝4，n＝−2，
当m＝4，n＝2时，m−n＝4−2＝2，
当m＝4，n＝−2时，m−n＝4−(−2)＝6，
【答案】
20∘
【考点】
余角和补角
【解析】
根据余角的定义即可得到结论．
【解答】
∵ ∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90∘，∠BOD＝30∘，∠COE＝40∘，
∴ ∠AOD＝90∘−∠BOD＝60∘，∠COF＝90∘−∠COE＝50∘，
∴ ∠AOF＝∠COF+∠AOD−90∘＝60∘+50∘−90∘＝20∘，
【答案】
−66
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
列代数式
【解析】
根据题目中的数字，可以发现分母是两个连续的整数的乘积，分子都是1，从而可以得到a、b的值，然后作差即可解答本题．
【解答】
∵ 一组数：，，，，…，，，…（其中a，b为正整数），
∴ 这组数是：，，，，…，，，，…，
∴ a＝15×16＝240，b＝17×18＝306，
∴ a−b＝240−306＝−66，
三、解答题（19题16分，20题8分，共24分）
【答案】
1+(−1.6)−(−4）
＝[1+(−1.6)]+[2−(−4）]−7.5
＝0+7−7.5
＝−0.5．
−12+5÷(−）×3
＝−1+(−15)×3
＝−1−45
＝−46．
去括号，可得：5x−6+4x＝−3，
移项，合并同类项，可得：9x＝3，
系数化为1，可得：x＝．
去分母，可得：2(2x+1)−(7x+2)＝6，
去括号，可得：4x+2−7x−2＝6，
移项，合并同类项，可得：3x＝−6，
系数化为1，可得：x＝−2．
【考点】
解一元一次方程
有理数的混合运算
【解析】
（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．
（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】
1+(−1.6)−(−4）
＝[1+(−1.6)]+[2−(−4）]−7.5
＝0+7−7.5
＝−0.5．
−12+5÷(−）×3
＝−1+(−15)×3
＝−1−45
＝−46．
去括号，可得：5x−6+4x＝−3，
移项，合并同类项，可得：9x＝3，
系数化为1，可得：x＝．
去分母，可得：2(2x+1)−(7x+2)＝6，
去括号，可得：4x+2−7x−2＝6，
移项，合并同类项，可得：3x＝−6，
系数化为1，可得：x＝−2．
【答案】
原式＝5ab2−(6a2b−3ab2−6a2b)
＝5ab2−6a2b+3ab2+6a2b
＝8ab2，
当a＝−1，b＝2时，
原式＝8×(−1)×22
＝−32．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
根据整式的加减运算顺序进行化简，然后代入值计算即可．
【解答】
原式＝5ab2−(6a2b−3ab2−6a2b)
＝5ab2−6a2b+3ab2+6a2b
＝8ab2，
当a＝−1，b＝2时，
原式＝8×(−1)×22
＝−32．
四、解答题（21题6分，22题8分，共14分）
【答案】
【考点】
作图-三视图
【解析】
主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，3；
左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；
俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，3；依此作出图形即可求解．
【解答】
【答案】
100,30
选择“共享单车”的有：100×10%＝10（人），
选择“微信”的人数所占的百分比是：40÷100×100%＝40%，补全统计图如下：
2000×40%＝800（人），
答：估算全校2000名学生中，大约有800人最认可“微信”这一新生事物．
【考点】
条形统计图
用样本估计总体
扇形统计图
【解析】
（1）根据网购的人数和所占的百分比可以求得m的值；用“支付宝”的人数除以总人数即可得出n的值；
（2）用总人数乘以选择“共享单车”的人数所占的百分比，求出选择“共享单车”的人数；用选择“微信”的人数除以总人数求出选择“微信”的人数所占的百分比，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以选择“微信”的人数所占的百分比，即可得出答案．
【解答】
m＝20÷20%＝100，
n%＝30÷100×100%＝30%，
即n＝30．
故答案为：100，30；
选择“共享单车”的有：100×10%＝10（人），
选择“微信”的人数所占的百分比是：40÷100×100%＝40%，补全统计图如下：
2000×40%＝800（人），
答：估算全校2000名学生中，大约有800人最认可“微信”这一新生事物．
五、解答题（满分8分）
【答案】
7
剩余的商品应打9折
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）设双“十一”期间，商厦销售该商品时打x折，根据售价-进价＝利润列方程，解方程即可求解；
（2）设剩余的商品应打y折，根据双“十一”期间，商厦销售该商品时的利润+剩余商品的销售利润＝总利润列方程，解方程即可求解．
【解答】
设双“十一”期间，商厦销售该商品时打x折，
由题意得80×(1+50%)•−80＝4，
解得x＝7，
答：设双“十一”期间，商厦销售该商品时打7折，
故答案为7；
设剩余的商品应打y折，
由题意得4×90+(1+50%)×80×10×−80×10＝80×100×8%，
解得x＝9，
答：剩余的商品应打9折．
六、解答题（满分10分）
【答案】
∵ OE平分∠BOD，
∴ ，
∵ OF平分∠AOE，
∴ ，
设∠BOE＝x，则∠AOE＝180∘−x，
∴ ，
∵ ∠COD＝90∘，
∴ ∠AOC＝90∘−2x，
∵ ∠DOF＝∠EOF−∠DOE，
∴ ，
∵ ∠BOC+∠DOF＝190∘，
∴ ，
∴ x＝20∘，
∴ ∠AOC＝50∘．
【考点】
余角和补角
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的定义可得，，设∠BOE＝x，根据余角的定义用含有x的代数式表示出∠AOE，∠EOF，∠AOC，∠DOF，再根据角的和差关系列方程求解即可．
【解答】
∵ OE平分∠BOD，
∴ ，
∵ OF平分∠AOE，
∴ ，
设∠BOE＝x，则∠AOE＝180∘−x，
∴ ，
∵ ∠COD＝90∘，
∴ ∠AOC＝90∘−2x，
∵ ∠DOF＝∠EOF−∠DOE，
∴ ，
∵ ∠BOC+∠DOF＝190∘，
∴ ，
∴ x＝20∘，
∴ ∠AOC＝50∘．
七、解答题（满分8分）
【答案】
60,70,100
所以20分钟时，小明离学校的距离为1400+a＝1500（米），
小明加速后的速度：＝90（米/分），
因为tmin后，两人相遇，则可以列方程600+90(t−10)＝70t，
解得t＝15．
表中的t值为15．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据速度＝路程÷时间可得小明出发时的速度以及小红的速度，根据10分钟时小红离学校的距离等于小红行走的路程列出方程，求出a的值即可；
（2）首先求出小明加速后的速度，然后根据tmin后两人相遇列出方程，求解即可．
【解答】
小明出发时的速度为：＝60（米/分），
小红的速度为：＝70（米/分）．
由题意得，600+a＝70×10，解得a＝100．
故答案为：60，70，100；
所以20分钟时，小明离学校的距离为1400+a＝1500（米），
小明加速后的速度：＝90（米/分），
因为tmin后，两人相遇，则可以列方程600+90(t−10)＝70t，
解得t＝15．
表中的t值为15．司机
A
B
C
D
E
耗油费用
110元
120元
102元
150元
98元
离开学校时间（分钟）
0
10
t
20
小明离学校的距离（米）
0
600
b
1400+a
小红离学校的距离（米）
0
600+a
b
1400