2020-2021学年广东省佛山市南海区七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省佛山市南海区七年级（上）期末数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −2的绝对值是（ ）
A.2B.−2C.12D.±2

2. 用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（ ）
①正方体 ②球体 ③圆柱 ④圆锥．
A.①B.①②C.①④D.①③④

3. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）
A.了解全市中小学生每天的零花钱
B.调查某批次汽车的抗撞击能力
C.了解某批灯泡的使用寿命
D.旅客上高铁列车前的安检

4. 2020年某市固定资产总投资计划为2680亿元，将2680亿用科学记数法表示为（ ）
×1011×1012×1013×1014

5. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是( )
A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚

6. 下列各组中的两项是同类项的是（ ）
A.−25m和3mn和−a2c
C.x2y与−3yx2D.−x和2

7. 150′＝（ ）
A.25∘B.15∘C.2.5∘D.1.5∘

8. 方程3x+4＝2x−5移项后，正确的是（ ）
A.3x+2x＝4−5B.3x−2x＝4−5
C.3x−2x＝−5−4D.3x+2x＝−5−4

9. 在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（ ）
A.−2B.2C.6D.2或6

10. 一组数据排列如下：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（ ）
A.9801B.9603C.9025D.8100
二、填空题（本大题共7小题，每小题0分，共28分）

已知关于x的方程5x+m＝−2的解为x＝2，则m的值为________．

8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为________度．

已知一个多项式与3x2−4x的和等于3x2+4x+1，则此多项式是________．

将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是________（填编号）．

如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方．若−2、−1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为________．


一台空调标价2000元，若按7折销售仍可获利40%，则这台空调的进价是________元．

若代数式x2+2x的值为3，则代数式1−−x的值为________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

计算：．

如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．


某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款9000元捐赠给西部山区男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为每个120元，女款书包的单价为每个140元．那么捐赠的两种书包各多少个？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

先化简，再求值：2(3a2b+ab2)−2(ab2+4a2b−1)，其中a＝-．

如图，某学校排球活动月即将开始，其中有一项为垫球比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟垫球的个数，且这些测试成绩都在60∼180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60∼90范围内的记为D级，90∼120范围内的记为C级，120∼150范围内的记为B级，150∼180范围内的记为A级，现将数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90∘，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）在这次测试中，一共抽取了多少名学生，并补全频数分布直方图；

（2）在扇形统计图中，B级所占百分比为多少；

（3）在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数．

如图，已知线段a，b．

（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；

（2）在（1）的条件下，如果AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，
求MN的长．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家公司提出了各自的优惠方案．A公司：买一个篮球送一条跳绳；B公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x条(x>30)．
（1）若分别在A、B公司购买，各需费用多少元（用含x的代数式表示）；

（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x的值；

（3）当x＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．

如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为−2，点B对应的有理数为22．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒(t>0)．

（1）当t＝2时，点A表示的有理数为________，A、B两点的距离为________；

（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，点A与点B相遇；

（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA＝2MB？
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省佛山市南海区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】
|−2|＝2，
2.
【答案】
C
【考点】
截一个几何体
【解析】
当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【解答】
①正方体能截出三角形；
②球体不能截出三角形；
③圆柱不能截出三角形；
长方体沿对角线截几何体可以截出三角形；
④圆锥能截出三角形．
故截面可能是三角形的有①④．
3.
【答案】
D
【考点】
全面调查与抽样调查
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
A．了解全市中小学生每天的零花钱，故本选项不合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，故本选项不合题意；
C．了解某批灯泡的使用寿命，故本选项不合题意；
D．旅客上高铁列车前的安检，故本选项符合题意；
4.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
2680亿＝268000000000＝2.68×1011．
5.
【答案】
B
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【解答】
解：∵ 两点确定一条直线，
∴ 至少需要2枚钉子．
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】
A、−25m和3mn不是同类项；
B、7.8a2b和−a2c不是同类项，不符合题意；
C、x7y与−3yx2是同类项，符合题意；
D、−x和8不是同类项；
7.
【答案】
C
【考点】
度分秒的换算
【解析】
根据1度＝60分，即1∘＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″运算即可．
【解答】
150′＝(150÷60)∘＝2.5∘，
8.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程
【解析】
根据等式的性质，方程3x+4＝2x−5移项后，正确的是：3x−2x＝−5−4．
【解答】
方程3x+4＝8x−5移项后，正确的是：3x−2x＝−5−4．
9.
【答案】
D
【考点】
数轴
【解析】
分两种情况：当点在表示4的点的左边时，当点在表示4的点的右边时，列出算式求出即可．
【解答】
当点在表示4的点的左边时，此时数为：4+(−2)＝2，
当点在表示4的点的右边时，此时数为：4+(+2)＝6，
10.
【答案】
A
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3(n−1)＝3n−2，由此建立方程求得最后一个数是148在哪一行，再由求和法计算可得．
【解答】
∵ 每一行的最后一个数分别是1，4，4，10…，
∴ 第n行的最后一个数字为1+3(n−3)＝3n−2，
∴ 3n−2＝148，
解得：n＝50，
因此第50行最后一个数是148，
∴ 此行的数之和为50+51+52+...+147+148＝＝9801，
二、填空题（本大题共7小题，每小题0分，共28分）
【答案】
−12
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
把x＝2代入方程，得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】
把x＝2代入方程5x+m＝−4得：10+m＝−2，
解得：m＝−12，
【答案】
75
【考点】
钟面角
【解析】
根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．
【解答】
时针30分钟所走的度数为30×0.5＝15∘，
5点30分时刻，分针与8点之间的夹角为2×30＝60∘，
∴ 此时时钟面上的时针与分针的夹角是60∘+15∘＝75∘．
【答案】
8x+1
【考点】
整式的加减
【解析】
根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，化简即可得到结果．
【解答】
根据题意得：(3x2+6x+1)−(3x3−4x)
＝3x7+4x+1−3x2+4x
＝5x+1．
【答案】
3
【考点】
展开图折叠成几何体
【解析】
根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
【解答】
解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，
所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，
故答案为：3．
【答案】
6
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
有理数的混合运算
【解析】
把−2、−1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3即可．
【解答】
把−2、−1、2、1、2、7、4、5(−2−7+0+1+2+3+4+6+6)＝6，
【答案】
1000
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
可以设这台空调的进价是x元，根据标价×7折-进价＝进价×40%列出方程，求解即可．
【解答】
设这台空调的进价为x元，根据题意得：
2000×0.7−x＝x×40%，
解得：x＝1000．
故这台空调的进价是1000元．
【答案】
【考点】
列代数式求值
【解析】
先把1−−x变形为1−(x2+2x)，然后把x2+2x＝3整体代入计算即可．
【解答】
∵ x2+2x＝2，
∴ 1−−x＝1−​2+4x)＝1−＝-，
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
【答案】
＝−16+(−4)×(5+）
＝−16+(−3)×
＝−16+(−13)
＝−29．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题．
【解答】
＝−16+(−4)×(5+）
＝−16+(−3)×
＝−16+(−13)
＝−29．
【答案】
【考点】
作图-三视图
【解析】
观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为2，1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形的个数依次为2，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为2，2，1；由此分别画出即可．
【解答】
【答案】
设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包(70−x)个
120x+140(70−x)＝9000，
解得x＝40，
则70−x＝70−40＝30．
故捐赠男款书包40个，捐赠女款书包30个．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包(70−x)个，根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】
设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包(70−x)个
120x+140(70−x)＝9000，
解得x＝40，
则70−x＝70−40＝30．
故捐赠男款书包40个，捐赠女款书包30个．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【答案】
原式＝6a2b+5ab2−2ab4−8a2b+7
＝−2a2b+5，
当a＝-，b＝-时）​2×(−）+2＝2．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】
原式＝6a2b+5ab2−2ab4−8a2b+7
＝−2a2b+5，
当a＝-，b＝-时）​2×(−）+2＝2．
【答案】
由统计图可得，
25÷＝25÷，
即在这次测试中，一共抽取了100名学生，
D级的学生有：100−20−40−25＝15（人），
补全的频数分布直方图如右图所示；
由统计图可得，
×100%＝40%，
即在扇形统计图中，B级所占百分比为40%；
由统计图可得，
360∘×＝54∘，
即在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数是54∘．
【考点】
频数（率）分布直方图
扇形统计图
【解析】
（1）根据A级的人数和在扇形统计图中的度数，可以计算出在这次测试中，一共抽取了多少名学生，然后再根据频数分布直方图中的数据，可以计算出D级的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（2）根据频数分布直方图中的数据和（1）中的结果，可以计算出在扇形统计图中，B级所占百分比为多少；
（3）根据频数分布直方图中的数据和（1）中的结果，可以计算出在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数．
【解答】
由统计图可得，
25÷＝25÷，
即在这次测试中，一共抽取了100名学生，
D级的学生有：100−20−40−25＝15（人），
补全的频数分布直方图如右图所示；
由统计图可得，
×100%＝40%，
即在扇形统计图中，B级所占百分比为40%；
由统计图可得，
360∘×＝54∘，
即在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数是54∘．
【答案】
如图，线段AB＝a；
∵ AB＝8，BC＝6，N是线段BC的中点，
∴ BM＝AB＝4BC＝3，
∴ MN＝MB+BN＝2+3＝7．
答：MN的长为2．
【考点】
作图—复杂作图
两点间的距离
【解析】
（1）根据线段定义即可利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；
（2）根据AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，即可求MN的长．
【解答】
如图，线段AB＝a；
∵ AB＝8，BC＝6，N是线段BC的中点，
∴ BM＝AB＝4BC＝3，
∴ MN＝MB+BN＝2+3＝7．
答：MN的长为2．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
【答案】
由A公司的优惠方案得，
买30个篮球，x条跳绳(x>30)的总费用为：100×30+20(x−30)＝(20x+2400)元；
由B公司的优惠方案得，
买30个篮球，x条跳绳(x>30)的总费用为：100×90%×30+20×90%x＝(18x+2700)元；
依题意有20x+2400＝18x+2700，
解得x＝150．
故此时x的值为150；
先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，
再到B公司购买50−30＝20条跳绳所用的总费用为：
100×30+20×90%×(50−30)
＝3000+360
＝3360（元）．
故需要费用3360元．
【考点】
列代数式求值
一元一次方程的应用——工程进度问题
列代数式
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据A、B两个公司的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）根据在两家公司购买的总费用一样，列出方程可求x的值；
（3）先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B公司购买50−30＝20条跳绳，更为合算．
【解答】
由A公司的优惠方案得，
买30个篮球，x条跳绳(x>30)的总费用为：100×30+20(x−30)＝(20x+2400)元；
由B公司的优惠方案得，
买30个篮球，x条跳绳(x>30)的总费用为：100×90%×30+20×90%x＝(18x+2700)元；
依题意有20x+2400＝18x+2700，
解得x＝150．
故此时x的值为150；
先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，
再到B公司购买50−30＝20条跳绳所用的总费用为：
100×30+20×90%×(50−30)
＝3000+360
＝3360（元）．
故需要费用3360元．
【答案】
2,20
经过6秒，点A与点B相遇
3秒或秒后
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
数轴
【解析】
（1）根据点A的出发点、运动速度及运动时间，可找出当t＝2时点A表示的有理数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出AB得出长；
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t−2，点B表示的有理数为−2t+22，由点A，B相遇，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t−2，点B表示的有理数为−2t+22，点M表示的数为4t，分0两种情况考虑，根据MA＝2MB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
当t＝2时，点A表示的有理数为−2+4×2＝2，
∴ AB＝22−4＝20．
故答案为：2；20．
当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t−7，
依题意得：2t−2＝−7t+22，
解得：t＝6．
答：经过6秒，点A与点B相遇．
当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为3t−2，点M表示的数为4t．
令−8t+22＝4t，
解得：t＝．
当4解得：t＝3；
当t>时，4t−(2t−4)＝2[4t−(−8t+22)]，
解得：t＝．
答：3秒或秒后．