2020-2021学年福建省南平市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年福建省南平市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −2的倒数是( )
A.2B.−2C.12D.−12

2. 如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（ ）
A.+20元B.−20元C.+100元D.−100元

3. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.为了节省航行时间，把原来弯曲的河道改直
C.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上

4. 新冠肺炎疫情席卷全球，中国政府积极应对，众志成城．2020年春节期间，全国总计派出约42000名医护人员支援抗疫前线，使疫情得到了有效的控制，将数据42000用科学记数法表示为( )
A.42×103B.4.2×103C.4.2×104×105

5. 如图所示的四条射线中，表示南偏东60∘方向的是( )

A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD

6. 如果单项式xmy2与2x4y2是同类项，那么m的值是（ ）
A.6B.5C.4D.3

7. 下列四个角中，最有可能与70∘角互余的角是（ ）
A.B.C.D.

8. 一个正方体每个面上都标有一个汉字，它的平面展开图如图所示，在原正方体中，与“信”字相对面上的字为( )

A.爱B.国C.敬D.业

9. 如果a=b，那么下列结论中不成立的是( )
A.a−b=0B.a+3=b+1C.a2=abD.a2=b2

10. 我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是( )
A.12x+5=x−5B.12x−5=x+5
C.12(x+5)=x−5D.12(x−5)=x+5
二、填空题

计算： |−2| =________.

图中线段共有________条．


若x=−1是方程2a+x=1的解，则a=________.

比较大小：−1________−7（填“>”“<”或“=”）

若多项式a+b的值为1，则多项式2a+2b−3的值为________.

观察下列一组算式： 32−12=8=8×1，52−32=16=8×2，72−52=24=8×3，92−72=32=8×4，…，根据你所发现的规律，猜想20212−20192=8×________.
三、解答题

计算：22+2÷−13.

先化简，再求值：2a−2−1−a，其中a=2.

解方程：x+32=x4.

补全解题过程或填上推理的根据．
已知如图，∠AOB=30∘， ∠BOC=60∘，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．
解：∵ ∠AOC=∠AOB+∠________，
又∵ ∠AOB=30∘ ，∠BOC=60∘，
∴ ∠AOC=________​∘.
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠AOD=12∠AOC（________）．
∴ ∠AOD=________​∘.
∴ ∠BOD=∠AOD−∠________，
∴ ∠BOD=________​∘.

如图，不在同一直线上的三点A，B，C．
(1)（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图：
①分别作直线BC，射线BA，线段AC；
②在线段BA的延长线上作AD=AC−AB.

(2)在你所作的图形中，若∠CAD:∠CAB=3:1，求∠CAD的度数．

某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料.甲广告公司收费方式：每份材料收0.6元印制费，另收200元设计费；乙广告公司收费方式：每份材料收0.8元印制费，不收设计费.该茶叶公司准备印制x份宣传材料.
(1)若选择甲广告公司，则需付款________元；(用含x的代数式表示)；
若选择乙广告公司，则需付款________元.(用含x的代数式表示)；

(2)当x取何值时，两广告公司收费一样？

(3)当x=2000时，通过计算说明此时选哪家广告公司收费更少？

【数学知识】利用有理数的减法，计算数轴上两点间的距离．
如图，线段AC，BC的长度可表示为：
AC=−3−−6=3，
BC=2−−6=8.
于是可以发现这样的结论：在数轴上，点A，B分别表示数a，b，那么A，B之间的距离就是a，b中较大的数减去较小的数的差．
【实践应用】
根据上图，点A在数轴上对应的数为−3，点B对应的数为2，点C对应的数为−6，
(1)求A，B两点间的距离；

(2)在数轴上是否存在点M，使得MA+MB=AB+BC，若存在，求出所有满足条件的点M对应的数；若不存在，请说明理由．

(3)若点N是数轴上点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在A点左侧运动时，请判断4NQ−3AP的值是否变化？如果不变，请直接写出它的值；如果变化，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年福建省南平市某校初一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
倒数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1−2=−12.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：“正”和“负”相对，
所以如果+80元表示收入80元，
那么支出20元表示为−20元．
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A，根据两点确定一条直线，故本选项错误；
B，根据两点之间，线段最短，故本选项正确；
C，根据两点确定一条直线，故本选项错误；
D，根据两点确定一条直线，故本选项错误．
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
解：42000=4.2×104.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
方向角
【解析】
利用方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，进而得出答案．
【解答】
解：四条射线中，表示南偏东60∘方向的是射线OB．
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m的值．
【解答】
解：同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
由同类项的定义可知，m=4.
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
余角和补角
【解析】
根据互余的两个角的和等于90∘求出70∘角的余角，然后结合各选项即可选择．
【解答】
解：70∘角的余角=90∘−70∘=20∘，是锐角，
结合各选项，只有A选项是锐角接近于20∘，
所以，最有可能与70∘角互余的是A选项的角．
故选A．
8.
【答案】
A
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“信”相对的字．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“爱”与“信”是相对面，
“国”与“业”是相对面，
“敬”与“诚”是相对面．
故选A.
9.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】
解：A，两边都减b，故正确，不符合题意；
B，两边加上的不是同一个数，故错误，符合题意；
C，两边乘以a，故正确，不符合题意；
D，两边都除以2，故正确，不符合题意.
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设杆子为x托，则索为(x+5)尺，根据“折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x一元一次方程．
【解答】
解：设竿长为x尺，则绳索长为(x+5)尺，
根据题意得：12(x+5)=x−5.
故选C.
二、填空题
【答案】
2
【考点】
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：|−2|=2.
故答案为：2.
【答案】
3
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数.
【解答】
解： 图中线段有：线段AB，线段AC，线段BC，共3条.
故答案为：3.
【答案】
1
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
将x=−1代入方程2a+x=1，求出a即可.
【解答】
解：x=−1是方程2a+x=1的解，
∴ 2a−1=1，
解得a=1.
故答案为：1.
【答案】
>
【考点】
有理数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 1<7，
∴ −1>−7.
故答案为：>.
【答案】
−1
【考点】
列代数式求值
【解析】
把a+b=1整体代入所求的代数式并求值即可．
【解答】
解：由a+b=1，
得2a+2b−3=2(a+b)−3=2×1−3=−1．
故答案为：−1．
【答案】
1010
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
仔细分析所给式子的特征可得等式左边是连续奇数的平方差，等式右边是8的整数倍，根据这个规律求解即可.
【解答】
解：由题意发现规律为：
(2n+1)2−(2n−1)2=8n（n为正整数），
∴ 20212−20192=(2×1010+1)2−(2×1010−1)2
=8×1010.
故答案为：1010.
三、解答题
【答案】
解：原式=4+2×(−3)
=4−6
=−2.
【考点】
有理数的乘方
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=4+2×(−3)
=4−6
=−2.
【答案】
解：原式=2a−4−1+a=3a−5 .
当a=2时，原式=3×2−5=1 .
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】

【解答】
解：原式=2a−4−1+a=3a−5 .
当a=2时，原式=3×2−5=1 .
【答案】
解：2(x+3)=x，
2x+6=x，
2x−x=−6，
x=−6 .
【考点】
解一元一次方程
【解析】

【解答】
解：2(x+3)=x，
2x+6=x，
2x−x=−6，
x=−6 .
【答案】
解：∵ ∠AOC=∠AOB+∠BOC，
又∵ ∠AOB=30∘，∠BOC=60∘，
∴ ∠AOC=90∘.
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠AOD=12∠AOC（角平分线定义）．
∴ ∠AOD=45∘，
∴ ∠BOD=∠AOD−∠AOB，
∴ ∠BOD=15∘ .
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
∵ ∠AOC=∠AOB+∠BOC，
又∵ ∠AOB=30∘，∠BOC=60∘，
∴ ∠AOC=90∘，
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠AOD=12∠AOC（角平分线定义）．
∴ ∠AOD=45∘，
∴ ∠BOD=∠AOD−∠AOB，
∴ ∠BOD=15∘ .
【解答】
解：∵ ∠AOC=∠AOB+∠BOC，
又∵ ∠AOB=30∘，∠BOC=60∘，
∴ ∠AOC=90∘.
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠AOD=12∠AOC（角平分线定义）．
∴ ∠AOD=45∘，
∴ ∠BOD=∠AOD−∠AOB，
∴ ∠BOD=15∘ .
【答案】
解：(1)①直线BC，射线BA，线段AC即为所求 .
②线段AD即为所求 .
(2)因为∠CAD:∠CAB=3:1且∠CAD+∠CAB=180∘，
所以∠CAD=34×180∘=135∘ ·
【考点】
作图—尺规作图的定义
角的计算
【解析】


【解答】
解：(1)①直线BC，射线BA，线段AC即为所求 .
②线段AD即为所求 .
(2)因为∠CAD:∠CAB=3:1且∠CAD+∠CAB=180∘，
所以∠CAD=34×180∘=135∘ ·
【答案】
0.6x+200,0.8x
(2)依题意，得
0.6x+200=0.8x.
解得x=1000.
答：当x=1000时，两广告公司收费一样.
(3)当x=2000时，
甲广告公司收费：0.6×2000+200=1400(元)，
乙广告公司收费：0.8×2000=1600(元).
∵ 1400<1600，
∴ 选甲广告公司收费更少.
【考点】
列代数式
一元一次方程的应用——其他问题
列代数式求值
【解析】
(1)根据各自的收费方式列式计算即可.
(2)首先根据收费相等列出方程，然后解方程即可解答.
(3)根据①中的代数式，分别求出当x=2000时代数式的值，然后比较大小即可.
【解答】
解：(1)选择甲广告公司需付款为0.6x+200元，选择乙广告公司需付款为0.8x元.
故答案为：0.6x+200；0.8x.
(2)依题意，得
0.6x+200=0.8x.
解得x=1000.
答：当x=1000时，两广告公司收费一样.
(3)当x=2000时，
甲广告公司收费：0.6×2000+200=1400(元)，
乙广告公司收费：0.8×2000=1600(元).
∵ 1400<1600，
∴ 选甲广告公司收费更少.
【答案】
解：(1) AB=2−−3=5 .
(2)存在点M，使得MA+MB=AB+BC.
理由如下：
由(1)可得AB=5，BC=2−−6=8，
所以MA+MB=AB+BC=13,
设点M对应的数为m．
①当点M在点A左侧时，
即m<−3，MA=−3−m，MB=2−m，
则2−m+−3−m=13，解得m=−7 ；
②当点M在点A，B之间时，−3≤m≤2，
此时MA+MB=AB=5，不合题意 .
③当点M在点B右侧时，
即m>2，此时MA=m−−3=m+3，MB=m−2，
则m+3+m−2=13，解得m=6 .
综上所述，点M对应数为−7或6 .
(3)值不变，4NQ−3AP=10 .
设N点表示数x，则AN=−3−x，BN=2−x，
由于线段BN的中点为点Q、点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，
所以NQ=2−x2，AP=23−3−x，
所以4NQ−3AP=22−x−2−3−x=10 .
【考点】
数轴
两点间的距离
【解析】



【解答】
解：(1) AB=2−−3=5 .
(2)存在点M，使得MA+MB=AB+BC.
理由如下：
由(1)可得AB=5，BC=2−−6=8，
所以MA+MB=AB+BC=13,
设点M对应的数为m．
①当点M在点A左侧时，
即m<−3，MA=−3−m，MB=2−m，
则2−m+−3−m=13，解得m=−7 ；
②当点M在点A，B之间时，−3≤m≤2，
此时MA+MB=AB=5，不合题意 .
③当点M在点B右侧时，
即m>2，此时MA=m−−3=m+3，MB=m−2，
则m+3+m−2=13，解得m=6 .
综上所述，点M对应数为−7或6 .
(3)值不变，4NQ−3AP=10 .
设N点表示数x，则AN=−3−x，BN=2−x，
由于线段BN的中点为点Q、点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，
所以NQ=2−x2，AP=23−3−x，
所以4NQ−3AP=22−x−2−3−x=10 .