2020-2021学年4.2 对数与对数函数教学设计及反思

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第九讲 对数与对数函数一、知识点睛1、熟练掌握对数的性质，化简，计算，比较大小2、掌握对数函数的图像和性质二、考点梳理考点一  对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.考点二   对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；   ②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；    ④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1).考点三   对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质 a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数三、热点题型1 对数与对数式的化简求值如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．例1．（1）已知lg 9=a,10b=5，则用a，b表示log3645为          ．（2）求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．【变式训练】（1）已知10m＝2，10n＝4，则的值为(　　)A.2 B. C. D.2（2）已知，则的值为（   ）A． B．4 C．1 D．4或12 对数函数的图像与性质例2求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝＋ln(x＋1)；例3．（1）函数，x∈(0,8]的值域是(　　)A.[－3，＋∞) B.[3，＋∞)C.(－∞，－3] D.(－∞，3]（2）．下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（  ）A．  B．  C．  D．（3）．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0   B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0   D．0<a<1，b<0（4）．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　)A　　    　B　           　C　             D 3 对数函数的单调性与最值（比较大小）例4．函数的单调递增区间是(　　)A．        B．           C．      D．例5．设，则(　　)A．       B．     C．     D． 【变式训练】．(1)设，，则（  ）A．      B．C．      D．（2）已知，则（   ）A． B． C． D． 4 对数型复合函数的应用例6．函数在上是减函数，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【变式训练】．（1）判断f(x)＝的单调性，并求其值域．（2）已知y＝loga(2－ax)是[0,1]上的减函数，则a的取值范围为(　　)A．(0,1)　　　　 B．(1,2)C．(0,2)   D．[2，＋∞)(3)函数f(x)＝log(x2＋2x＋3)的值域是________．四、课后作业1．=(　　)A．         B．        C．  2      D． 42．如果那么(　　)A．    B．      C．     D．3.在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)4．当时，，则的取值范围是 （    ）A．       B．      C．      D．5．已知，，，则的大小关系为(　　)A．           B．             C．           D．6．已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记，，则 的大小关系为(　　)A．                   B．C．                   D． 7.的值是____________．8. 已知函数．（1）判断奇偶性并证明你的结论；（2）解方程．  9．已知，函数.（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集.     10. 已知函数且．当时，，求实数x的取值范围．若在上的最大值大于0，求a的取值范围．