北师大版八年级上册3 勾股定理的应用教案

这是一份北师大版八年级上册3 勾股定理的应用教案，共8页。

本节是义务教育课程标准北师大版教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第三节．具体内容是运用勾股定理解决简单的立体图形上的最短距离问题，进一步发展应用意识。本节课是七年级图形的展开与折叠知识的延续，需要把立体图形展开成平面图形后，利用两点之间线段最短在平面上找到最短距离，并运用勾股定理求出最短距离。同时本节课从圆柱（侧面）中来又回到圆柱（内部）中去，最后也为九年级要学习的视图与投影埋下伏笔。
目标和目标解析：
本节课的重点是利用勾股定理解决立体图形上的最短距离问题，难点是如何寻找和计算最短距离。设计“蚂蚁怎样走最近？”这个有趣的实际情景，让学生了解实际问题可以转化成数学问题，让学生体验数学源于生活，又应用于生活；在经历寻找和计算“最短距离”的过程中，让学生理解，为什么要把立体图形展开成平面图形，使学生逐渐形成思维上的转化思想，进一步体会数学的应用价值；学生要探究并掌握立体图形转化成平面图形后，最短距离的寻找方法和利用勾股定理的计算方法，这也使学生积累利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法，逐步形成积极参与数学活动的意识。
教学问题诊断分析：
学情分析：学生在七年级已学习过图形的展开与折叠，并了解两点之间线段最短，有一定基础。本节课要求学生在实际问题中自己寻找并计算最短距离，而八年级学生审题能力，审题方法，数学思维习惯已逐渐养成，但解决实际问题的能力仍需培养；
内容预设：一，本节课学生可能遇到的第一个问题，在寻找“最短距离”的过程中，在展开后的平面图形上不能准确找到蚂蚁或食物所在的“点”，而找不准“关键点”的原因：缺乏空间想象能力；懒于动手操作实践；没能完全感受到立体图形展成平面图形带来的好处；习惯养成问题（审题意识，审题方法）。二，极个别学生在计算最短距离时出问题，究其原因：缺乏利用数学知识解决实际问题的能力；对勾股定理的掌握不够扎实；缺乏由点（蚂蚁和食物）到线（最短距离）再到面（直角三角形）的意识。三，在探究长方体表面的最短距离问题时，展开方式“找不全”，容易遗漏。究其原因：没有真正理解展开的原因，展开后的好处；考虑问题不够全面，急于求成；
教学支持条件分析：
根据教学问题的诊断，将蚂蚁的移动路线；食物所在的“点”；由点到线生成的最短距离；以及最短距离所在的面的生成都利用多媒体演示，直观，生动，并将练习题用多媒体呈现，提高课堂效率
教学过程设计：
目标检测设计：
1.如图,一圆柱高8cm,底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是____________cm.
设计目的：本题检测学生对基础图形的掌握

2.如图：是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm，现有一根长为22cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少为 cm
设计目的：本题针对本节课的拓展延伸，检验学生是否掌握立体图形
内部的最短距离问题，也为以后要学习的视图打基础。
3.如图，在棱长为1 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现沿着表面要向顶点B处爬行的最短距离是（ ）
B
A
A.3 B. 根号5 C.2 D.1
设计目的：本题由正方体开始，过渡到下一题
的长方体，由特殊到一般。
4.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
设计目的：本题检测学生对长方体表面最短距离的掌握，
同时类比圆柱体将“关键点”从端点处移动，
考查学生思维的灵活性
勾股定理的应用——最短距离问题
一．立体展平面
二．展-找-算
三．画圆柱展开图 画长方体展开图
四．练习
板书设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
激情导入
激情导入（蚂蚁在圆柱体上爬行）
1.引导学生复习圆柱体的展开图2.演示动画引出3.课题板书：勾股定理的应用——最短距离）
学生回顾圆柱体的展开图
1.帮助学生温故知新；2.通过视觉激活学生思维，生成问题
过程体验
问题情景一：蚂蚁和食物分别在圆柱体上相对的顶点处，求蚂蚁怎样走最近？
提问：（回忆）怎样确定平面上两点间的最短距离？立体图形上的最短距离问题如何解决？（强调蚂蚁在侧面爬行）
学生审题，思考并作答
1.由有趣的实际问题引入，激发学生学习兴趣；
2.解决实际问题首先是审清题意，所以给学生留出时间审题；3.两个问题的提出，启发学生把立体图形展开成平面图形，并用平面图形的知识来解决立体图形中最短距离问题。使学生体会数学上的转化思想以及数学源于生活，又服务于生活
分析解决问题情境一，寻找并计算最短距离
黑板画圆柱体及其侧面展开图；
提问：在展开图上蚂蚁和食物这两个“关键点”应标在哪里？（教师可借助多媒体或教具引导学生寻找关键点）；最短距离怎么体现？怎样计算最短距离？
多媒体演示，（给出圆柱体的高与底面半径）
思考并作答，在计算最短距离时，一名学生分析思路，指明圆柱体上的数量和展开图上的数量之间一一对应关系，以及如何利用勾股定理进行计算
1.教师黑板画图，为学生在黑板上板书变式训练一做准备；2.通过先寻找“关键点”，再找到“最短距离”，最终在直角三角形内利用勾股计算最短距离这一过程，使学生再次领悟任何一个几何图形都是由基本元素“点”，“线”，“面”构成，回归几何的本真！
变式训练一
多媒体演示（食物所在点B向下移动）
学生观察思考，一名学生黑板板书
该训练是问题情境一的变式，体现数学的多样性和灵活性，直接检验学生是否已经掌握刚才所学知识
变式训练二
多媒体演示（圆柱体上从A到B绕行一圈，A点和B点在圆柱同侧）
1.学生观察思考，一名学生分析思路2.总结立体图形中计算最短距离三步曲：“展”（立体展平面）“找”（找最短距离“算”（算最短距离）
1.该训练是问题情境一的再次变式，引导学生体会正确寻找“关键点”这个最基本几何元素的重要性，进一步发展学生空间想象力2.培养学生归纳总结的能力。
问题情境2：探究长方体表面的最短距离问题
1.多媒体演示，教师在黑板画图
2.提问：长方体有几个面组成？长方体怎么展开？至少需要展开几个面？
3.教师在黑板上标出六个面
4.教师用教具演示展开过程并画出第一种展开方式，标出关键点和最短距离
5.为什么长方体有六种展开方式？（长，宽，高的组合），为什么排除后只有三种？（重复）
6.多媒体展示三种展开方式的计算结果
1.审题
2.学生回答第一种展开方式
3.小组合作，交流讨论其它展开方式，并上黑板展示交流结果
4.在教师引导下，学生对六种展开方式分析排除，最终归纳出三种方式
5.计算比较得出最短距离
1.本环节在圆柱体的基础上提升难度，变为长方体，引导学生由浅入深，由圆柱体侧面展开一个面上的最短距离，到长方体展开两个面才能找到最短距离；2.教师利用多媒体，动态展示第一个展开图，起到示范作用，使学生上黑板有的放矢；3.引导学生理解有六种展开方式的原因（源于长，宽，高的组合）4.通过计算比较得出最短距离。本环节很好的渗透了分类讨论思想。
变式练习
多媒体演示
提问：如何最快找出长方体上最短距离？
1.审题，思考，作答（一名学生黑板板书）2.在教师引导下发现最快找到最短距离的方式（当组合成的直角边最小时，所求距离最短）
本环节是对问题情境二的巩固和提高，同时引导学生发现解决问题的最佳方案。
拓展延伸
1.多媒体演示（圆柱体内的最短距离问题）
2.提问：该圆柱需要展开吗？
3.教师引导
1.审题，思考，回答（该圆柱不需要展开）2.小组讨论3.学生分析思路4.引导学生关注并总结立体图形“表面”的最短距离问题才需要展开，而“内部”的问题不需要展开
本题是本节课的拓展延伸，由前面两个情境中立体图形的“表面”最短距离问题转变成为立体图形“内部”的最短距离问题，这也为九年级的视图学习埋下伏笔。同时，该环节也使整节课从圆柱中来又回圆柱中去，首尾呼应，画上了圆满的句号。