初中北师大版第六章 数据的分析4 数据的离散程度教案设计

这是一份初中北师大版第六章 数据的分析4 数据的离散程度教案设计，共7页。教案主要包含了问题质疑，自主探究，创新发现，问题解决，归纳提升，拓广延伸等内容，欢迎下载使用。

数学核心素养发展的基本要点
学生数学核心素养在本节课发展的基本要点主要有：科学精神中的批判质疑、勇于探究和实践创新中的问题解决等。
《课标》要求
体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
学情分析
知识基础：学生已经初步感受了抽样调查的必要性，学习了描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数、中位数，具有一定的统计学知识基础。
认知分析：八年级上期的学生具有一定的观察问题、分析问题的能力，能够通过观察散点图直观发现数据在离散程度上的差异，提出问题质疑，具有进行小组合作探究的经验。
学习目标
1.知识与技能：
了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差。
2.过程与方法：
经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义；经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。
3.情感、态度与价值观：
在探究过程中体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，在创新发现中获得良好的情感体验。
重点及突出方法
重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差。
重点突出方法：在分析三名同学射击成绩的具体情境中，借助直观观察、计算和小组探究交流突出学习重点。
难点及突破方法
难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差。
难点突破方法：经历“极差、各个数据与平均数差的和、各个数据与平均数差的绝对值的和、各个数据与平均数差的平方的平均数”的探究过程，深刻理解刻画数据离散程度的意义和方差的概念。
学法指导
观察分析和小组合作探究
教学过程架构
教学过程
一、问题质疑
旧知再现：平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量。
创设情境：射击是深受青少年欢迎的体育运动。某中学射击爱好者社团甲、乙两名同学在相同条件下各射击8次，每次命中的环数如下：
甲同学：6，4，8，10，4，10，5，9
乙同学：6，8， 7，9，7，5， 8，6
（1）你能从图中估计出甲、乙两同学射击的平均成绩吗？
（2）请计算甲、乙两同学射击的平均成绩，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线。
问题质疑：通过实际情境及其图示，让学生直观观察甲、乙两同学射击成绩的差异（离散程度不同）。因为甲、乙两同学射击成绩的平均值相同，所以得出判断：仅依靠集中趋势还难以准确刻画一组数据。
引出问题质疑：如何刻画一组数据的离散程度？
本环节设计目的：使学生回顾相关知识，为进一步进行数据分析做好铺垫；同时，通过直观观察和平均数计算，使学生产生思维碰撞：相同的平均值与不同的离散程度，产生问题质疑，激发探究热情。
效果评测：原有知识无法解决当前问题，这是学生自主探究的起点，进一步培养了学生的问题意识和勇于质疑的精神。课堂上借助地质学家李四光的话：“不怀疑不能见真理”，使学生信心百倍地走进下一环节——自主探究。
二、自主探究
（1）探究1：极差
分别计算甲、乙两同学射击成绩最大值与最小值的差。
甲：10-4=6，乙：9-5=4。
一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差，极差就是刻画数据离散程度的一个统计量。
（2）探究2：各个数据与平均数的差的和
如果学校射击社团中丙同学也参加了测试，乙、丙两同学的射击成绩如图所示。
易知乙、丙两同学的平均成绩相等（均为7环），极差相等（均为4环），但从统计图上看，两人成绩的离散程度还是有区别的（乙同学的成绩更稳定一些）。采用什么方式来刻画这种差别呢？
经小组讨论，有同学尝试计算各个数据与平均数的差的和：
乙：（6-7）+（8-7）+（7-7）+（9-7）+（7-7）+（5-7）+（8-7）+（6-7）=0
丙：（7-7）+（6-7）+（9-7）+（5-7）+（9-7）+（5-7）+（8-7）+（7-7）=0
两组数据中各个数据与平均数的差的总和都等于0.
为什么会出现这种情况呢？差有正值，有负值，出现正负抵消的情况。
由此，同学们得出：“各个数据与平均数的差的和”不一定能够刻画数据的离散程度。
“探究2”失败！
（3）探究3：各个数据与平均数差的绝对值的和
如何避免正负抵消呢？
经过小组讨论，借助计算，有小组提出：运用“绝对值”可以避免正负抵消，因为任何实数的绝对值都是非负的。
乙：|6-7|+|8-7|+|7-7|+|9-7|+|7-7|+|5-7|+|8-7|+|6-7|=8
丙：|7-7|+|6-7|+|9-7|+|5-7|+|9-7|+|5-7|+|8-7|+|7-7|=10
乙的计算结果小于丙的计算结果，与直观观察得到的“乙同学射击成绩的离散程度小”是相符的。因此，同学们一致得出结论：“各个数据与平均数差的绝对值的和”可以刻画一组数据的离散程度，为下一个探究中推翻此结论做铺垫。
（4）探究4：各个数据与平均数差的平方的平均数
A
B
这里有两组数据，A组：11,13,7,9,12,8；B组：10,13,7,13,7,10
大家来共同研究A、B两组数据的离散程度，直观观察那一组数据离散程度小一些？A组。
A、B两组数据的平均值都是10，我们来计算各个数据与平均数的差的绝对值的和：
A:|11-10|+|13-10|+|7-10|+|9-10|+|12-10|+|8-10|=12
B:|10-10|+|13-10|+|7-10|+|13-10|+|7-10|+|10-10|=12
两组数据中各个数据与平均数的差的绝对值的和均为12，在这个问题中，“各个数据与平均数的差的绝对值的和”无法刻画数据的离散程度。
从而推翻了探究3的结论！
探究再次陷入困境，引导学生一步步分析：
为什么取绝对值？避免正负抵消。
避免正负抵消的办法只有一种吗？
有小组提出采用平方的方法，即计算“各个数据与平均数差的平方的平均数”：
因为，所以A组数据更稳定，离散程度更小。
从而探究出“各个数据与平均数差的平方的平均数”可以刻画一组数据的离散程度。
本环节设计目的：通过具体的问题情境设计，环环相扣，步步探索，在矛盾中前进，在质疑中求真。既提升了学生勇于发现问题、提出问题的能力，又进一步培养了积极探索、敢于创新的科学精神。
效果评测：先是通过极差，然后计算各个数据与平均数差的总和，出现正负抵消，又计算各个数据与平均数差的绝对值总和，最后我们想到了平方，完美解决了问题。在经历探究方差概念的过程中，学生不仅感受了刻画数据离散程度的意义，同时学生体会了探究数学问题的一般思路。
三、创新发现
请大家将我们自主探究出来的解决方案总结一下。
为了描述数据的离散程度，我们经过自主探究，找到了属于我们自己的创新发现：通过“各个数据与平均数差的平方的平均数，即方差”来刻画一组数据的离散程度。
标准差s是方差的算术平方根。
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
本环节设计目的：创新精神是学生核心素养发展的重要元素，本环节引导学生及时总结自己的探究成果，使学生进一步领悟探究的意义，感受创新发现的良好情感体验。
效果评测：学生经过问题质疑、自主探究，创新发现了“如何刻画数据离散程度”的方法，体会到创新并不困难，提升学好数学的信心。
四、问题解决
回到本节课开始我们提出的问题质疑：如何评价射击社团甲、乙、丙三位同学的射击成绩呢？让我们用本节知识来解决问题！（小组内分别计算）
本环节设计目的：前后呼应，加深理解。本环节的设计既让学生体会到数学与生活的联系（数学来源于生活，又作用于生活），同时在解决问题的过程中培养了实践创新的数学核心素养。
效果评测：通过小组内计算、讨论，学生运用本节的创新发现解决了问题。
五、归纳提升
从两个方面进行归纳总结：知识方面和探究的一般过程方面。
本节课我们不仅学习了刻画数据离散程度的三个统计量：极差、方差、标准差，更重要的是我们经历了发现问题、解决数学问题的一般过程：问题质疑、自主探究、创新发现、问题解决、归纳提升、拓广延伸。
本环节设计目的：小结的目的是进行归纳和提升，引导学生既进行知识梳理，又进一步经历用方差刻画数据离散程度的过程，体会解决数学问题的一般思路。
效果评测：引导学生像放电影一样进行回顾，及时对知识巩固、对思想方法提升
六、拓广延伸
（1）探索使用计算器求标准差的操作步骤。
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了10只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75,77,72,78,73,74,76,75,77,73；
乙厂：77,79,73,72,71,77,78,75,73,75.
如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？
使用计算器可以很方便地计算一组数据的标准差，其大体步骤是：进入统计状态，输入数据，按键得出标准差。计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差。
（2）课外延伸：
①习题6.5 第1,2题
②小组合作: 应用本节知识，解决一个关于“数据的离散程度”的生活实际问题，并完成相应的研究报告
本环节设计目的：从课内延伸到课外，让学生在实际问题的解决过程中，探索计算器求标准差的具体操作步骤，更为全面地理解方差及其在现实生活中的应用，并在小组合作中培养团队协作能力。
效果评测： 学生运用本节所学知识并借助计算器能够较顺利地解决问题，通过小组分工协作完成课外延伸作业。
板书设计
4 数据的离散程度
课后反思与点评
1．本节课在实际问题情境中，引出问题质疑，激发学生一步一步探究，在质疑中前行，从而探索出刻画数据离散程度的统计量——极差、方差、标准差。
2．注重借助直观观察激发学生的思维，并通过小组合作学习，充分研讨，广泛交流，扩大学生思维视角，实现共同进步。