2022年新高考一轮复习考点精选练习14《同角三角函数和诱导公式》（含详解）

这是一份2022年新高考一轮复习考点精选练习14《同角三角函数和诱导公式》（含详解），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2 B.sin2 C.eq \f(2,sin1) D.2sin1
taneq \f(8π,3)的值为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.－eq \f(\r(3),3) C.eq \r(3) D.－eq \r(3)
已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是( )
A.若α，β是第一象限的角，则csα＞csβ
B.若α，β是第二象限的角，则tanα＞tanβ
C.若α，β是第三象限的角，则csα＞csβ
D.若α，β是第四象限的角，则tanα＞tanβ
计算sin1 470°=( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(1,2) C.－eq \f(1,2) D.－eq \f(\r(3),2)
已知sin 2α=eq \f(2,3)，则tan α＋eq \f(1,tan α)=( )
A.eq \r(3) B.eq \r(2) C.3 D.2
lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(7π,4)))的值为( )
A.－1 B.－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(2),2)
设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且csα=eq \f(1,5)x，则tanα=( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.－eq \f(3,4) D.－eq \f(4,3)
已知2tan αsin α=3，－eq \f(π,2)<α<0，则sin α=( )
A.eq \f(\r(3),2) B.－eq \f(\r(3),2) C.eq \f(1,2) D.－eq \f(1,2)
已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π，2π))，且满足cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(2 017,2)π))=eq \f(3,5)，则sinα＋csα=( )
A.－eq \f(7,5) B.－eq \f(1,5) C.eq \f(1,5) D.eq \f(7,5)
已知x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，cs x=eq \f(4,5)，则tan x的值为( )
A.eq \f(3,4) B.－eq \f(3,4) C.eq \f(4,3) D.－eq \f(4,3)
已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cs 2α=eq \f(2,3)，则|a－b|=( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(2\r(5),5) D.1
已知θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，且sinθ＋csθ=a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是( )
A.－3 B.3或eq \f(1,3) C.－eq \f(1,3) D.－3或－eq \f(1,3)
二、填空题
一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的eq \f(2,3)，面积等于圆面积的eq \f(5,27)，
则扇形的弧长与圆周长之比为 .
计算sin21°＋sin22°＋…＋sin290°= .
在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.
若sinα=eq \f(1,3)，则sinβ= .
已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是 .
已知在△ABC中，tan A=－eq \f(5,12)，则cs A=________.
已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且csα=－eq \f(5,13)，则eq \f(1,sinα)＋eq \f(1,tanα)= .
\s 0 答案解析
答案为：C.
解析：r=eq \f(1,sin1)，l=θ·r=2·eq \f(1,sin1)=eq \f(2,sin1)，故选C.
答案为：D.
解析：taneq \f(8π,3)=tan(2π＋eq \f(2π,3))=taneq \f(2π,3)=－eq \r(3).
答案为：C；
解析：如图，当α在第四象限时，作出α，β的正弦线M1P1，M2P2和正切线AT1，AT2，
观察知当sinα＞sinβ时，tanα＞tanβ.
答案为：B.
解析：sin1 470°=sin(1 440°＋30°)=sin(360°×4＋30°)=sin30°=eq \f(1,2)，故选B.
答案为：C；
解析：tan α＋eq \f(1,tan α)=eq \f(sin α,cs α)＋eq \f(cs α,sin α)=eq \f(1,sin αcs α)=eq \f(2,sin 2α)=eq \f(2,\f(2,3))=3.故选C.
答案为：B；
解析：lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(7π,4)))=lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,4)))=lg2eq \f(\r(2),2)=－eq \f(1,2).故选B.
答案为：D.
解析：因为α是第二象限角，所以csα=eq \f(1,5)x<0，即x<0.
又csα=eq \f(1,5)x=eq \f(x,\r(x2＋16))，解得x=－3，所以tanα=eq \f(4,x)=－eq \f(4,3).
答案为：B
解析：由2tan αsin α=3，得eq \f(2sin2α,cs α)=3，即2cs2α＋3cs α－2=0.
又－eq \f(π,2)<α<0，解得cs α=eq \f(1,2)(cs α=－2舍去)，故sin α=－eq \f(\r(3),2).
答案为：C.
解析：因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(2 017,2)π))=csα＋1 008π＋eq \f(π,2)=－sinα=eq \f(3,5)，
且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π，2π))，所以sinα=－eq \f(3,5)，csα=eq \r(1－sin2α)=eq \f(4,5)，
则sinα＋csα=－eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)=eq \f(1,5).故选C.
答案为：B；
解析：因为x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，所以sin x=－eq \r(1－cs2x)=－eq \f(3,5)，
所以tan x=eq \f(sin x,cs x)=－eq \f(3,4).故选B.
答案为：B；
解析：由cs 2α=eq \f(2,3)，得cs2α－sin2α=eq \f(2,3)，∴eq \f(cs2α－sin2α,cs2α＋sin2α)=eq \f(2,3)，
即eq \f(1－tan2α,1＋tan2α)=eq \f(2,3)，∴tan α=±eq \f(\r(5),5)，即eq \f(b－a,2－1)=±eq \f(\r(5),5)，∴|a－b|=eq \f(\r(5),5).故选B.
答案为：C；
解析：由sinθ＋csθ=a，两边平方可得2sinθ·csθ=a2－1.
由a∈(0,1)，得sinθ·csθ＜0.
又∵θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴csθ＞0，sinθ＜0，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0)).
又由sinθ＋csθ=a＞0，知|sinθ|＜|csθ|.
∴θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，0))，从而tanθ∈(－1,0).故选C.
答案为：eq \f(5,18).
解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为eq \f(2r,3)，记扇形的圆心角为α，
则扇形与圆面积之比为eq \f(5,27)，∴α=eq \f(5π,6).∴扇形的弧长与圆周长之比为eq \f(l,c)=eq \f(5,18).
答案为：45.5；
解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°
=sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cs244°＋cs243°＋…
＋cs21°＋sin290°=(sin21°＋cs21°)＋(sin22°＋cs22°)＋…
＋(sin244°＋cs244°)＋sin245°＋sin290°=44＋0.5＋1=40.5.
答案为：eq \f(1,3).
解析：由已知可得，sinβ=sin(2kπ＋π－α)=sin(π－α)=sinα=eq \f(1,3)(k∈Z).
答案为：S1=S2；
解析：设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，则弧AQ=AP=tm，
根据切线的性质知OA⊥AP，∴S1=eq \f(1,2)tm·r－S扇形AOB，S2=eq \f(1,2)tm·r－S扇形AOB，
∴S1=S2恒成立.
答案为：－eq \f(12,13)
解析：∵在△ABC中，tan A=－eq \f(5,12)，∴A为钝角，cs A＜0.由eq \f(sin A,cs A)=－eq \f(5,12)，
sin2A＋cs2A=1，可得cs A=－eq \f(12,13).
答案为：－eq \f(2,3).
解析：∵角α的终边经过点P(－x，－6)，且csα=－eq \f(5,13)，
∴csα=eq \f(－x,\r(x2＋36))=－eq \f(5,13)，解得x=eq \f(5,2)或x=－eq \f(5,2)(舍去)，
∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)，－6))，∴sinα=－eq \f(12,13)，∴tanα=eq \f(sinα,csα)=eq \f(12,5)，
则eq \f(1,sinα)＋eq \f(1,tanα)=－eq \f(13,12)＋eq \f(5,12)=－eq \f(2,3).