2022年新高考一轮复习考点精选练习02《简单逻辑用语》（含详解）

这是一份2022年新高考一轮复习考点精选练习02《简单逻辑用语》（含详解），共4页。

、选择题
已知直线x-2y+a=0与圆O：x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),则“a=”是“·=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
设有下面四个命题：
p1：∃n∈N，n2>2n；
p2：x∈R，“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；
p3：命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题是“若sin x≠sin y，则x≠y”；
p4：若“p∨q”是真命题，则p一定是真命题.
其中为真命题的是( )
A.p1，p2 B.p2，p3 C.p2，p4 D.p1，p3
命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为( )
A.∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)
B.∀x∈M，f(－x)≠f(x)
C.∀x∈M，f(－x)=f(x)
D.∃x0∈M，f(－x0)=f(x0)
已知命题p:∃n∈N,5n<100,则￢p:( )
A.∀n∈N,5n<100
B.∀n∈N,5n≥100
C.∃n∈N,5n≥100
D.∃n∈N,5n>100
已知命题p:对任意x∈R,都有2x>x2,命题q:“ab>4”是“a>2,b>2”的充分不必要条件.下列命题为真命题的是( )
A.p∧q B.￢p∧q C.p∧￢q D.￢p∧￢q
如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列结论：
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题；
④命题“p或q”是假命题.
其中正确的结论是( )
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1=0没有实根；命题q：∀x>0,2x－a>0.
若“p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－2)∪(1，＋∞)
B.(－2,1]
C.(1,2)
D.(1，＋∞)
已知m，n为两个非零向量，则“m·n<0”是“m与n的夹角为钝角”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
“m<0”是“函数f(x)=m＋lg2x(x≥1)存在零点”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a1>0”是“S2025>0”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
已知命题p：∃x0∈(0，＋∞)，eq \r(x0)>xeq \\al(2,0)；命题q：∀x∈eq \f(1,2)，＋∞，2x＋21－x>2eq \r(2).
则下列命题中是真命题的为( )
A.￢q B.p∧(￢q) C.p∧q D.(￢p)∨(￢q)
以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )
A.锐角三角形有一个内角是钝角
B.至少有一个实数x，使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x，使eq \f(1,x)>2
、填空题
设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 .
设a,b,c是任意实数.能够说明“若a>b>c,则a2>ab>c2”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .
若“∀x∈[0,eq \f(π,4)]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________.
已知p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，q：方程eq \f(x2,m－1)＋eq \f(y2,2－m)=1表示焦点在y轴上的椭圆.若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 .
已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋2ax0＋2－a=0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________.
已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 .
\s 0 2022年新高考一轮复习考点精选练习02《简单逻辑用语》（含详解）答案解析
、选择题
答案为：A；
解析：由·=0知∠AOB=90°,因为圆x2+y2=2的半径为,所以圆心O到直线x-2y+a=0的距离为1,即=1,得a=±,所以“a=”是“·=0”的充分不必要条件.故选A.
答案为：D
解析：∵n=3时，32>23，∴∃n∈N，n2>2n，
∴p1为真命题，可排除B，C选项.∵(2，＋∞)⊂(1，＋∞)，
∴x>2能推出x>1，x>1不能推出x>2，x>1是x>2的必要不充分条件，
∴p2是假命题，排除A.故选D.
答案为：A.
解析：命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)=f(x)”，
该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”.
答案为：B；
解析：因为特称命题的否定是全称命题,所以?p:∀n∈N,5n≥100.故选B.
答案为：D；
解析：当x=2时,2x>x2不成立,可知命题p是假命题;由“a>2,b>2”可推出“ab>4”,反之则不一定成立,所以命题q是假命题.于是￢p是真命题,￢q是真命题,所以￢p∧￢q是真命题.故选D.
答案为：A.
解析：“非p或非q”是假命题，则“p且q”为真命题，“p或q”为真命题，
从而①③正确.
答案为：C.
解析：方程x2＋ax＋1=0无实根等价于Δ=a2－4<0，即－2∀x>0,2x－a>0等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1.
因“p”是假命题，则p是真命题，又因“p∧q”是假命题，则q是假命题，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－21，))得1 答案为：B
解析：当“m·n<0”时，有|m||n|cs〈m，n〉<0，即cs〈m，n〉<0，
从而有eq \f(π,2)<〈m，n〉≤π，故“m与n的夹角为钝角”不成立；而当“m与n的夹角为钝角”时，m·n=|m||n|cs〈m，n〉<0.故“m·n<0”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选B.
答案为：A
解析：当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)=m＋lg2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.
答案为：C；
解析：若公比q=1,则a1>0⇔S2017>0.若公比q≠1,则S2017=,
∵1-q与1-q2017符号相同,∴a1与S2017的符号相同,则a1>0⇔S2017>0.
∴“a1>0”是“S2017>0”的充要条件,故选C.
答案为：C
解析：取x0=eq \f(1,2)，可知 eq \r(\f(1,2))>eq \f(1,2)2，故命题p为真；因为2x＋21－x≥2eq \r(2x·21－x)=2eq \r(2)，
当且仅当x=eq \f(1,2)时等号成立，故命题q为真；故p∧q为真，即选项C正确，故选C.
答案为：B
解析：选项A中，锐角三角形的所有内角都是锐角，所以A是假命题；
选项B中，当x=0时，x2=0，所以B既是特称命题又是真命题；
选项C中，因为eq \r(2)＋(－eq \r(2))=0不是无理数，所以C是假命题；
选项D中，对于任意一个负数x，都有eq \f(1,x)<0，不满足eq \f(1,x)>2，所以D是假命题.故选B.
、填空题
答案为：[0，eq \f(1,2)].
解析：由|4x－3|≤1，得eq \f(1,2)≤x≤1；由x2－(2a＋1)·x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1.
∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件.∴[eq \f(1,2)，1]⊆[a，a＋1].∴a≤eq \f(1,2)，且a＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤eq \f(1,2).
∴实数a的取值范围是[0，eq \f(1,2)].
答案为：；1,0,-1(此题答案不唯一)；
解析：当a=1,b=0,c=-1时,满足a>b>c,不满足a2>ab>c2.此时,“若a>b>c,则a2>ab>c2”是假命题.
答案为：1
解析：∵0≤x≤eq \f(π,4)，∴0≤tanx≤1.∵“∀x∈[0,eq \f(π,4)]，tanx≤m”是真命题，∴m≥1，
∴实数m的最小值为1.
答案为：[eq \f(1,3)，eq \f(3,8)].
解析：由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a0.
由方程eq \f(x2,m－1)＋eq \f(y2,2－m)=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2－m>m－1>0，
解得1所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a>1，,4a≤\f(3,2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a≥1，,4a<\f(3,2)，))解得eq \f(1,3)≤a≤eq \f(3,8)，
所以实数a的取值范围是[eq \f(1,3)，eq \f(3,8)].
答案为：(－∞，－2]
解析：由题意可知p和q均为真命题，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤0，,Δ＝4a2－42－a≥0，))解得a≤2.
答案为：[0,0.5]；
解析：命题p为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)≤x≤1))))，命题q为{x|a≤x≤a＋1}.
p对应的集合A=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞1或x＜\f(1,2))))).q对应的集合B={x|x＞a＋1或x＜a}.
∵綈p是q的必要不充分条件，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋1＞1，,a≤\f(1,2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋1≥1，,a＜\f(1,2)，))∴0≤a≤0.5.