黑龙江省龙东地区四校2022届高三上学期11月联考数学（文）试卷含答案

龙东地区四校2022届高三上学期11月联考

数学（文科）试卷

（考试时间：120分钟     满分：150分）

一. 选择题：（每题5分）

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．设是空间中两条不同的直线，是平面，已知，则是的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件   C．充要条件  D．既非充分也非必要条件

3．在等比数列中，，，则（    ）

A．8 B．16 C．-8 D．-16

4．若，则的值为（    ）

A．或        B．        C．         D．或

5．若实数，满足约束条件则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知向量， ，若，则实数m=（    ）

A． 1 B．-1 C． D．5

7．已知均为正实数，且满足，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

8．人们一般把边长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形，即黄金矩形的短边为长边

的.黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.巴特农神庙的部分轮廓就是黄金矩形（如下图所示）.则图中的余弦值等于（    ）

A．         B．          

C．         D．

9．已知函数图象上在点处的切线的斜率为，若，则函数在原点附近的图象大致为（    ）

A．        B．

C．              D．
10．已知圆柱的底面半径和母线长均为1，､分别为圆､圆

上的点，若异面直线，所成的角为，则（    ）

A．     B． C．2或      D．2或

11．已知定义域为函数满足，且在区间上单调递

增，如果，且，则的值（    ）

A．可正可负 B．恒为正 C．可能为0 D．恒为负

12. 已知实数满足：，则（    ）

A．        B．        C． D．

二. 填空题：（每题5分）

13．函数的零点为__________.

14．已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，为z的共轭复数，满足，则复数z =________.

15．在中，角，，的对边分别为，，，若，，且

的面积为，则b =___________.

16. 已知函数，若对于恒成立，则实数a的取值范围是____________.

三. 解答题：

17.（10分）已知函数

（1）当时，求的值域；   （2）若，求.

18.（12分）函数, 直线l是在（0，f (0)）处的切线.

（1）确定的单调性；  （2）求直线l的方程及直线l与的图象的交点.

19. （12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，，AB=1, BC=PA=4, M、N分别是BC、PC的中点，.

（1）证明： // 平面PAB;

（2）证明： 平面PDM;

（3）求四棱锥P-ABCD的体积.

20.（12分）在中, 内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 满足.

（1）求;

（2）若，且, 求的周长.

21. （12分）已知等差数列的公差不为0，其前n项和为，且成等比数列，.

（1）求证：；

（2）数列满足，，求.

22. （12分）已知函数.

（1）当时，求的单调区间；（2）当时，恒有，求实数a的最小值.

答案

ABDAA BCCAC BD 

13.10  14. -1+I  15.   16.

17. 【解】（1），

----------------------------------------2分

由，故，--------------- 4分

所以.   --------------------------------------------5分

（2）方法一：-------------------------7分

故---------------------------------------------------------------8分

.--------------------------------------------------10分

方法二：

.

18. 【解】（1）--------------------------------------------------2分

令或，，-----------------------4分

所以在和内单调递增，在内单调递减. ---------------6分 

（2）直线l的斜率，------------------------------------------------8分

由知切点为（0，1），过切线l的方程为.-----------------------10分

联立得或，

故直线l与的图象的交点坐标为（0，1）、（-1，2）. ---------------------12分

19. 【解】（1）证明： M、N分别是BC、PC的中点

,-----------------------------------------------------------------------1分

又面PAB, 面PAB, 

面PAB. ------------------------------------------------------------------3分

（2）证明：由底面是平行四边形，知,

在中，由余弦定理：,-------------------4分

故, 所以,-----------------------------------------5分

又

,

又是平面PDM内的两条相交直线，

平面PDM. --------------------------------------------------------------7分

（3） 平面PDM, 平面PDM,

,

又，且是平面ABCD内的两条相交直线，

平面ABCD. ----------------------------------------------------------9分

连接AM, 在中，由余弦定理：

,

在Rt中：,------------------------------------------11分

.--------------------------12分

20. 【解】（1）由正弦定理：

,---------------------2分

又因，故.-----------------------------------------------------4分

（2）, -----------------------------------------------6分

，-----------------------------------------------------------7分

由余弦定理：，

----------------------------------------------------------9分

进而，-----------------------------------------------------------------11分

故的周长.-------------------------------------12分

21. 【解】（1）设等差数列的公差为，，

由,------------------------------------1分

成等比数列,

,,

,---------------------------------------------------3分

,----------------------------------------------------------4分

, 即.---------------------6分

（2）由已知：--------------------------8分

--------------------------------------10分

.------------------------------------------12分

22. 【解】（1）：，，--------1分

令或，， --------------------------2分

的增区间：，,

减区间：.----------------------------------------------------------4分

（2）,-------------------------------------------------------5分

①当时：，

时：单调递减，不符合题意.

-------------------------------------------------7分

②当时：令，------------------------------------8分

若，则，令或，

，

所以在单调递增，在单调递减，

在单调递增，---------------------------------------------------------10分

又，只需.

综上，a的最小值为.---------------------------------------------------12分