陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题扫描版含答案

武功县2021－2022学年度第一学期质量调研

高一数学试题参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．A  2．B  3．D  4．C　 5．A    6．A  7．C  8．B  9．B   10．D  11．B

12．A                                                  

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．[1，＋∞)   14．  15．  16．①②⑤                                                      

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

解：（1）

;

（2）或 ,

或

.

 18．（本小题满分12分）

解：（1）依题意可知函数f(x)与g(x)互为反函数，故所求函数解析式为f(x)=log;

（2）∵ f(<f(2)    ∴log<log2   ∴0<a<1.

19．（本小题满分12分）

解：设f(x)= ax2+bx+c（a≠0）

    因为f(x)图像过点（0，3），所以c =3            

    又f(x)对称轴为x=2，  ∴=2即b=－4a

 所以                    

设方程的两个实根为 x1、x2，

则

∴ 

得a=1，b=－4．所以．    

20．（本小题满分12分）

解:（1）原式＝

                   =

                   =

                   =;

（2）原式＝

            ＝

            ＝.

21．(本小题满分12分）

解：(1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函数的定义域为{x∈R|x≠±1}

（2）函数在（1，+∞）上单调递减．

证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，

则

∵x1＞1，x2＞1，∴x12﹣1＞0，x22﹣1＞0，x1+x2＞0．

又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，故Δy＜0．

因此，函数在（1，+∞）上单调递减．

22.（本小题满分12分）

解：（1）是奇函数且在处有定义

    ∴

    从而;

（2）由，得

     ∵的值域为，

     解得，故的值域为.