山东省潍坊市五县市2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

2021－2022学年上学期第一学段期中监测

高一数学

2021.11

本试卷共150分。考试时间120分钟。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

1.已知全集R，集合A＝{x|x2－2x>0}，则下列关系正确的是

A.1∈A     B.A     C.∁RA＝{x|0<x<2}     D.A∩＝A

2.已知a>b>0，则

A.a2<ab     B.a＋b<2b     C.>1     D.

3.下列各组函数中，是同一函数的是

A.y＝x2与y＝x        B.y＝与y＝()2

C.y＝与y＝x＋1     D.y＝与y＝x

4.命题“∀x∈R，使得n≥x2，n∈N*”的否定形式是

A.∀x∈R，使得n<x2，n∈N*     B.∀x∈R，使得n≠x2，n∈N*

C.∃x∈R，使得n<x2，n∈N*     D.∃x∈R，使得n≥x2，n∈N*

5.设b>0，若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图像为下列四个图像之一，则a的值为

A.－1     B.1     C.     D.

6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在区间(－∞，0)上是增函数，则下列关系式中一定成立的是

A.f(－1)<f(－2)     B.f(－1)<f(2)     C.f(1)>f(－2)     D.f(0)＝0

7.如图，电路中电源的电动势为E，内阻为r，R1为固定电阻，R2是一个滑动变阻器。已知R2消耗的电功率为P＝()2R2。当R2消耗的电功率P最大时，r，R1，R2之间的关系是

A.r＋R2＝R1     B.r＋R1＝R2     C.＝R2     D.R1＋R2＝r

8.函数y＝f(x)的图像关于点P(a，b)成中心对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数，则下列说法正确的是

A.f(x)＝2x＋1关于(，0)中心对称

B.f(x)＝x3－3x2关于(1，2)中心对称

C.函数y＝f(x)的图像关于x＝a成轴对称的充要条件是y＝f(x＋a)为偶函数

D.f(x)＝x2－2x＋5，则f(x－1)为偶函数

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.若a>0，b>0，且a＋b＝1，则

A.a2＋b2≥     B.≥     C.≥4     D.≥4

10.已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论中正确的是

A.方程有一个正根一个负根的充要条件是m<0

B.方程有两个正根的充要条件是0<m≤1

C.方程无实数根的充要条件是m>1

D.当m＝3时，方程的两个实数根之和为0

11.已知函数f(x)＝，下列结论中正确的是

A.f(x)的图像关于y轴对称      B.f(x)的单调减区间为(2，＋∞)

C.f(x)的值域为R              D.当x∈(－2，2)时，f(x)有最大值

12.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝|C(A)－C(B)|。已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|(ax2＋3x)(x2＋ax＋2)＝0}，若A*B＝1，则实数a的取值可能是

A.－2     B.0     C.1     D.2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.已知集合M＝{2，m}，N＝{2m－1，2}。若M＝N，则实数m＝          。

14.已知f(x)＝，则f(3)＝          。

15.己知函数f(x)＝－x2＋bx，g(x)＝x＋。写出满足“∀x∈(0，＋∞)，f(x)≤g(x)”的一个必要不充分条件为          。(注：写出一个满足条件的即可)

16.已知函数f(x)＝是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为           。

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)(1)已知，求的值；

(2)已知，求的值。

18.(12分)已知集合A＝{x||x－4|≤3}，B＝{x|x2－2ax＋(a2－4)≤0}。

(1)当a＝1时，求A∪B，B∩∁RA；

(2)若            ，求实数a的取值范围。

(注：从①A∪B＝A；②B∩∁RA ＝；③“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件。

这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答，如果选择多个条件进行解答，则按照选择的第一个计分。)

19.(12分)在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区域作为市民休闲锻炼的场地(如图所示)，按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元m2。设矩形的长为x(m)。

(1)将总造价y(元)表示为长度x(m)的函数；

(2)如果当地政府财政拨款3万元，不考虑其他因素，仅根据总造价情况，判断能否修建起该市民休闲锻炼的场地？(≈1.414)

20.(12分)已知定义在[－3，3]上的函数f(x)＝满足f(x)＋f(－x)＝0，且f(1)＝。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)证明：对∀x1，x2∈[－3，3]，且x1≠x2，>0恒成立。

21.(12分)已知函数f(x)＝x2－(2＋3a)x＋5，x∈[0，3]。

(1)当a＝1时，求f(x)的最大值和最小值；

(2)若f(x)在区间[0，3]上的最大值为14，求实数a的值。

22.(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1，(a，b为实数)，F(x)＝。

(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的最小值为0，求F(x)的表达式；

(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

(3)设mn<0，m＋n>0，a>0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零？请说明理由。