高中数学人教版新课标A必修33.2.2随机数的产生教案

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3．2．2　(整数值)随机数(random　numbers)的产生Q 对事件的概率进行分析时，采用的手段主要是通过大量重复的试验解决的，花费时间太多，实际上我们可以借助计算机或其它科技手段来代替重复试验．随机数就是一个重要的研究方法．X 1．随机数的产生(1)标号：把n个__完全相同__的小球分别标上1，2，3，…，n．(2)搅拌：放入一个袋中，把它们__搅拌均匀__．(3)摸取：从中摸出__一个小球__．这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数．2．伪随机数的产生(1)规则：依照确定算法．(2)特点：具有周期性(周期很长)．(3)性质：它们具有类似__随机数__的性质．计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为__伪随机数__．3．产生随机数的常用方法(1)__由试验(如摸球或抽签)产生随机数__．(2)__由计算器或计算机产生随机数__．4．随机模拟方法(蒙特卡罗方法)利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的__方法__来估计__概率__，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．Y 1．用随机模拟方法估计概率时，其准确度决定于(　B　)A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法[解析]　其准确度决定于产生的随机数的个数．2．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组(　B　)A．1　　　 B．2　　　C．9　　　 D．12[解析]　由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组．3．用随机模拟方法得到的频率(　D　)A．大于概率　　　　　　　 B．小于概率C．等于概率 D．是概率的近似值4．抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第__二__次准确．[解析]　用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确．H 命题方向1　⇨随机数的产生方法典例1 产生10个1～100之间的取整数值的随机数．[分析]　要产生10个1～100之间的整数值随机数，方法有两个，一是应用抽签法，动手做试验；二是利用计算器或计算机模拟试验产生随机数，但抽签法花费时间较多，较麻烦．[解析]　方法一：抽签法．(1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码1，2，3，…，100；(2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀．(3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数．(4)把步骤(3)中的操作重复10次，即可得到10个1～100之间的整数值随机数．方法二：用计算器产生按键过程如下：以后反复按键10次，就可得到10个1～100之间的取整数值的随机数．『规律总结』　随机数的产生主要有抽签法和用计算器或计算机产生两种方法．产生随机数需注意：①利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是试验成功的基础．②利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书．〔跟踪练习1〕用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中“出现正面朝上”随机数．[解析]　利用计算机统计频数和频率，用Excel演示．(1)选定Cl格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数．(2)选定D1格，键入“＝1－Cl/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．命题方向2　⇨估计古典概型的概率典例2 盒中有除颜色外其他均相同的5只白球和2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球．[分析]　将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机数，(1)一个随机数看成一组即代表一次试验；(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验．统计组数和事件发生的次数即可．[解析]　用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；②统计这n组数中小于6的组数m；③则任取一球，得到白球的概率近似为．(2)步骤：①利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n；②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m；③则任取三球，都是白球的概率近似为．〔跟踪练习2〕某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，试估计：(1)恰好成功1例的概率；(2)恰好成功2例的概率．[解析]　利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，这样可以体现成功的概率为0.6．因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组．例如产生907，966，191，925，…，730，113，537，989共100组随机数．(1)若出现0，1，2，3中2个数的数组个数为N1，则恰好成功1例的概率近似为．(2)若出现0，1，2，3中1个数的数组个数为N2，则恰好成功2例的概率近似为．命题方向3　⇨用随机模拟法估计概率典例3 种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率．写出模拟试验的过程，并求出所求概率．[解析]　(1)先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0，9)，或计算器的随机函数RANDI(0，9)产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生随机数，例如，如下30组随机数：69801　66097　77124　22961　7423531516　29747　24945　57558　6525874130　23224　37445　44344　3331526120　21782　58555　61017　4524144134　92201　70362　83005　9497656173　34783　16624　30344　01117(2)在30组随机数中找出表示种植5棵恰好4棵成活的随机数：69801，66097，74130，26120，61017，92201，70362，30344，01117，共9组随机数．(3)计算得所求概率为＝0.30．〔跟踪练习3〕已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727　0293　7140　9857　0347　4373　8636　9647　1417　46980371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　6710　4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　D　)A．0.85　 B．0.812 9C．0.8　 D．0.75[解析]　由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：5727　0293　9857　0347　4373　8636　9647　46986233　2616　8045　3661　9597　7424　4281共15组随机数，所以所求概率为＝0.75．Y 　随机模拟的易错点 　典例4 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为30%，用随机模拟的方法进行试验，由1，2，3表示下雨，由4，5，6，7，8，9，0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间随机整数的20组数据如下：907　966　191　925　271　932　812　458　569　683431　257　393　027　556　488　730　113　537　989通过以上数据可知三天都不下雨的概率近似为(　　)A．0.05　　　　　　　　　　 B．0.35　　　　　　　　　　C．0.4　　　　　　　　　　 D．0.7[错解]　选A或选C或选D[辨析]　由于审题不清，误认为求三天下雨的概率，或将随机数代表的含义弄错导致选A或D；由于符合条件的随机数个数确定不准可能导致选C．[正解]　选B．由题意知利用计算器模拟求三天都不下雨的概率，产生的20组随机模拟数据中代表三天都不下雨的随机数，应该由4，5，6，7，8，9，0中的三个组成，这样的随机数有：907，966，458，569，556，488，989，共7组随机数，所以所求概率为＝0.35，故选B．[防范措施]　1．认真审题解决此类问题首先要正确理解所求概率的含义，弄清其包含的基本事件．2．恰当设计恰当设计随机数，弄清随机数代表的事件及代表所求事件的随机数组．如本题由1，2，3表示下雨，由4，5，6，7，8，9，0表示不下雨．3．准确计算要正确计算代表所求事件的随机数组的个数和总的随机数组的个数．正确利用概率公式计算出所求概率．如本题找出代表三天都不下雨的随机数个数，即可求出概率．X 　随机数的应用 　用计算器或计算机产生整数值随机数的模拟试验，可以用来求概率的近似值．典例5 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，用随机模拟方法计算在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率．[分析]　用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次投篮命中的概率．因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．[解析]　步骤是：(1)用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%．(2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数，然后三个整数随机数作为一组分组．每组第1个数表示第1次投篮，第2个数表示第2次投篮，第3个数表示第3次投篮．3个随机数作为一组共组成n组数．(3)统计这n组数中恰有两个数字在1，2，3，4中的组数m．故三次投篮中恰有两次投中的概率近似为．K 1．使用随机模拟方法估计某一随机事件的概率P时，下面正确的结论是(　B　)A．实验次数越大，估计越精确B．随着实验次数的增加，估计值稳定在P附近C．若两人用同样的方法做相同次数的随机模拟，则他们得到的估计值也是相同的D．某人在不同的时间用同样的方法做相同次数的随机模拟，得到的估计值一定相同2．抛掷一枚硬币5次，若正面向上用随机数0表示，反面向上用随机数1表示，下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是(　C　)A．1　0　0　1　1　　　 B．1　1　0　0　1C．0　0　1　1　0 D．1　0　1　1　13．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830　3013　7055　7430　7740　4422　78842604　3346　0952　6807　9706　5774　57256576　5929　9768　6071　9138　5754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为____．[解析]　因为表示三次击中目标分别是3013，2604，5725，6576，5754，共5个数，随机总数为20个，因此所求的概率为＝．4．盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球．[解析]　用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n1；②统计这n1组数中小于6的组数m1；③任取一球，得到白球的概率估计值是．(2)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n2；②统计这n2组数中，每个数字均小于6的组数m2；③任取三球，都是白球的概率估计值是．