初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角教学设计

这是一份初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角教学设计，共5页。教案主要包含了课后作业等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
1、掌握并会熟练运用圆周角定理进行有关的计算和证明；
2、进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力.
学习重点：圆周角的性质及应用.
学习难点：圆周角的性质及应用.
教学过程
情境创设
问题情境：我们学过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？
探究学习
尝试、交流
（1）BC是☉O的直径，它所对的圆周角是锐角、还是钝角、还是直角？为么？
（2）圆周角∠BAC=900，弦BC过圆心吗？为什么？
总结
直径所对的圆周角是 角，900的圆周角所对的弦是 。
典型例题
例1.AB是☉O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=600，∠ADC=500，
求∠CEB的度数.
例2．如图AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,
求∠CEB的度数.
例3.在ΔABC的3个顶点都在☉O上，AD是ΔABC的高，AE是☉O的直径，
求证：ΔABE∽ΔACD。
随堂练习：
1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
第4题
第3题
第1题
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
第2题
4.如左图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.
△ABE与△ACD相似吗？为什么？
变式：如右图，△ABF与△ACB相似吗？
5. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD
=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？
归纳总结
1. 探索了圆周角的有关性质
2．圆周角定义、圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3．体会分类、转化等数学思想.
【课后作业】
1、如图1，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝ ．
2、如图2，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且∠D=130°，则∠BAC的度数是 ．
3、如图3，⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上的两点，且C、D在AB的两旁，OD⊥AB,
则∠ACD= ，∠BCD= ．
图2
4、如图4，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直径，AD=BD，∠1=20°，则∠2= ．
2
D
A如图，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直径，AD=BD，∠1=20°，则∠2= 。
B
O
C
1
图4
图3
图1
5、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长．
6、如图，OA是⊙O的半径，AB是⊙O的弦，以OA为直径的⊙C与AB相交于点D，
（1）说明：BD与AD的大小关系．
（2）若点D在⊙C上运动（与A不重合），则（1）中求得的AD与BD的
大小关系是否保持不变？为什么？
7、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长.
8、已知，如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AB,DB交⊙O于点C.
(1) 说明:BO·AB=BC·BD (2) 说明:2BO2=BC·BD
9、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长．
10、如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E． （1）说明：△ACE∽△BDE； （2）说明：BD=DE；
（3）设BD=x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．