初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件教案

这是一份初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。
2．能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆。
3．了解不在一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。
4．在探究过程中培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想。
【教学重点】
了解不在一条直线上的三点确定一个圆。
【教学难点】
通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆。
【教学过程】
一、情景创设
1．考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
2．过一点可作几条直线？过几点可确定一条直线？过几个点可以确定一个圆呢？
二、新知探究
【活动一】思考、操作，回答下列问题。
1．经过已知点A作圆，可以作多少个？
经过已知点A作圆，这样的圆有无数多个。
2．经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？
过两点能作无数多个圆。圆心在两点连线的垂直平分线上。
3．经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由。
（教师进行分步引导）：
A、B、C三点有怎样的位置关系？
①如果过三个点，圆心与这三个点有什么关系？
O
A
B
C
②经过A、B的圆心有什么特征？经过B、C的圆心有什么特征？
③请你动手画画，你有什么发现？）
·
A
B
C
O
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
【活动二】结合图形理解相关概念
如图，点 A，B，C 都在⊙O上，
△ABC 是⊙O的_________三角形；
⊙O 是△ABC 的_________圆。
经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
【想一想】
1．（1）三角形有多少个外接圆？
（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？
（3）圆有几个内接三角形？
2．三角形的外接圆有什么性质？
3．如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题？
【试一试】
1．已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆。
2．如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置。（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）
3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90，（1）经过点A、B．D三点作⊙O；
（2）⊙O是否经过点C？请说明理由。
【练习】
1．请用直尺和圆规分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？
结论：（1）当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部；
（2）当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边上；
（3）当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部。
2．选择题：
（1）三角形的外心具有的性质是（ ）。
A．到三顶点的距离相等 B．到三边的距离相等
C．外心必在三角形的内部 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离
（2）等腰三角形的外心（ ）。
A．在三角形内 B．在三角形外
C．在三角形的边上 D．在形外、形内或一边上都有可能
（3）钝角三角形的外心在三角（ ）。
A．内部 B．一边上 C．外部 D．可能在内部也可能在外部
三、课堂小结
1．作直线。
过一点-------可以作无数条直线。过两个点-----确定一条直线。
2．作圆。
过一个点——可以作无数个圆。
过两个点——可以作无数个圆。
过三个点——不在同一直线上的三个点确定一个圆；在同一直线上的三个点不能作圆。
3．三角形的外接圆、圆的内接三角形。