初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程课堂教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程课堂教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了问题情景1，问题情景2，问题情景3，③都是整式方程，①只含一个未知数，练习巩固等内容，欢迎下载使用。

学习目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式及有关概念。重点：一元二次方程的概念和一般形式；难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
根据方盒的底面积为3600cm2,得
某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率是x.根据题意：
解：由勾股定理可知，滑动前梯 　　子底端距墙　　　　m
如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m
　　　　　　　　　　　　　　
72＋(X＋6)2＝102
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
由上面三个问题，我们可以得到四个方程：
(x＋６)2＋７2＝102
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？
②未知数的最高次数是2.
1、上面四个方程整理后含有 ___未知数,它们的最高次数 是 ___ ,等号两边是 __ 式。
2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。
即：一元二次方程的共同特点:
判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0
例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
或－7x2 ＋0 x＋4＝0
或7x2 － 4＝0
3x(x-1)=5(x+2)
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
发散思维：以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
解: (1)、 (4)
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k　　时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．当k 　　　时，是一元一次方程．
3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？
4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。
1.根据题意，列出方程：
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程：
(x＋5) (x＋2) ＝54
x2 ＋ 7x－44 ＝0
2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242.
x2 ＋2x－8 0＝0.
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得方程：
一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？
ax+b=0 (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
1.本节学习的数学知识是：
2、学习的数学思想方法是
3、如何理解一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式
(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式