初中数学第五章 二元一次方程组8*三元一次方程组示范课课件ppt

这是一份初中数学第五章 二元一次方程组8*三元一次方程组示范课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了根据题意列方程组，含有三个方程，三元一次方程组，二元一次方程组，一元一次方程，解由②得，把④代入①得，把④代入③得，解这个方程组得，解此方程组即为等内容，欢迎下载使用。

问题：甲、乙、丙三数的和是33，甲数比乙数大 2，甲数的两倍与丙数的和比乙数大24，求这三个数．
思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？ 你能根据题意列出几个方程？
讨论：上面方程组具有什么特点？
含有三个不同的未知数；
未知数的项的次数都是1.
和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程。
代入消元法和加减消元法
有一个三位数，已知个位上的数比十位上的数大2，十位上的数比百位上的数大3，且个位、十位、百位上的数的和为17，求这个三位数是多少？
解：设个位上的数是x、十位上的数是y、百位上的数是z，根据题意，得
②＋③，得 x＋2y=20 ④①与④组成方程组
把y=6代入②，得 6－z=3 所以z=3
①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；　　②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；　　③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解．
解三元一次方程组的步骤：
③×3 －① － ②，得 y=75
把y=75分别代入①②，得
3x=2×75所以x=503z=5×75 所以Z=125
因此，三元一次方程组的解为
例1 解三元一次方程组
解：①×4－③×3，得 －22y＋13z=8 ④ ②与④组成方程组
把y=2 ，z=4代入①，得3x－4×2＋4=11所以 x=5
因此，三元一次方程组的解是
解：①+②+③得2x+2y+2z=24 即 x+y+z=12 ④ ④－①得 z=5 ④－②得 x=3 ④－③得 y=4
例3 在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=9；当x=2时，y=26；当x=0时，y=6．求a，b，c的值．
解：根据题意，得三元一次方程组
把③代入①②，化简，得到一个新的二元一次方程组
解这个二元一次方程组，得
答：a=7，b=－4，c=6．
例5 某车间每天能生产甲种零件180个，或者乙种零件150个，或者丙种零件300个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？
解：设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天，丙种零件生产z天，根据题意，得
答：甲种零件生产15天，乙种零件生产12天，丙种零件生产3天．
解：①＋②＋③，得（x＋y＋z）2=81 ∴ x＋y＋z=±9 ④ ①÷④，得x=±1 ②÷④，得y=±3 ③÷④，得z=±5
解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为
∴x：y：z=20：13：6
解三元一次方程组的基本思路： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程进行求解．
1．已知x∶y∶z＝1∶2∶3，且x＋y＋z＝30， 则xyz＝________．
∴x ： z=7：1．y ： z=4：1．
解：由①可设x=t，则y=5t，z=9t，代入②得，3t＋5t－9t=－2∴t=2∴ x=2， y=10，z=18