初中数学北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理多媒体教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，∠ADC呢，∠1+∠4180°，∠1∠2+∠3，针对练习2，还有其它方法吗等内容，欢迎下载使用。

1、通过视频引入活动一，会判断和作出三角形外角；2、通过猜想、同桌交流，能描述有关三角形外角的两个定理及推理过程；3、通过小组合作，会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题
活动一： 三角形的外角
三角形内角的一条边 与另一条边的反向延长线组成的角叫做这个三角形的外角。
如图所示，∠1就是△ABC的外角
想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？
如图1，△ADC的外角是（ ） A.∠ABC B.∠ACD C.∠BDC D.∠BCD
活动二 ： 三角形外角与内角关系
如图:∠1是△ABC的一个外角， ∠1与图中其他各角有何关系？
∠1>∠2,∠1>∠3
活动二 ： 三角形外角与内角关系
三角形的一个外角与和它相邻的内角的互补。
已知：∠1是△ABC的一个外角求证： ∠1= ∠2+∠3
∠2+ ∠3+ ∠4=180°（三角形内角和定理）
∴ ∠1= ∠2+ ∠3（同角的补角相等）
要求：同桌商量一下，看看你们能想到哪些方法？奖励2积分
证明：∵ ∠1+∠4=180°（平角定义）
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
几何语言∵ ∠1是△ABC的外角∴ ∠1= ∠2+ ∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
证明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3（三角形的一个外角等于 和它不相邻的两内角和） ∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
几何语言 ∵ ∠1是△ABC的外角∴ ∠1> ∠2，∠1>∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
像这样,由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论推论可以当作定理使用.
定理2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形内角和定理的推论
定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
△ABC中，∠1=∠2+∠3
△ABC中，∠1＞∠2，∠1＞∠3
这个结论以后可以直接运用.
活动三 ： 三角形内角和定理推论
1.如图:△ABC中，D是BC延长线上一点 1）则∠ ＞∠ ， ∠ ＞∠ ；
2）若∠A=35°, ∠DCA=80°，则 ∠ACB= ° ∠B= °
2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
已知：如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证：AD∥BC.
认真阅读例题，想一想例题是运用了什么定理得到了证明？
活动四： 三角形外角定理运用
已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证：AD∥BC.
∴∠DAC=∠C(等量代换)∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
请在例题的基础上通过增加或者适当修改，换个方法试试。
活动四： 三角形外角定理运用
∴∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义)
∴∠DAE=∠B(等量代换)
(同位角相等,两直线平行).
已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC ＞ ∠A
小组互相讨论，说一说其推理过程看看哪组最快，方法最多？（奖励小组3积分）
要求：有几种方法就由几个人来 完成叙述
证明：延长BP交AC于点D
∵ ∠1 是△PDC的一个外角∴ ∠1 ＞ ∠2∵ ∠2是△ABD的一个外角∴ ∠2 ＞ ∠A∴ ∠1 ＞ ∠A即∠BPC ＞ ∠A
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵ ∠1是△ABP的一个外角∴ ∠1 ＞ ∠3∵ ∠2是△ACP的一个外角∴ ∠2 ＞ ∠4∴ ∠ 1+ ∠2 ＞ ∠3+ ∠4即 ∠BPC ＞ ∠BAC
证明：连接AP并延长交BC于点E.
已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC ＞ ∠A
（2）根据本节课的学习，你能猜想一个关于角之间等量关系的结论吗？并说明理由
∠BPC =∠A + ∠ABC+∠ACP
根据本节课的学习，你能猜想一个关于角之间的等量关系的结论吗？并说明理由
下列哪几种说法正确？（1）∠B<∠ACD（2） ∠B+∠ACB=180°—∠A（3） ∠B+∠ACB<180°（4） ∠HEC>∠B
用自己的话描述一下本节课的收获
今天你学到了哪些知识？学到了哪些思想方法你还有什么收获……
1、求下列各图中∠1的度数。
2.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_ ____.
3.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
4 已知：在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证: ∠1>∠2.
1、AB层 p183的T22、CD层 p183的T3/4