苏科版九年级数学上册 小结与思考(12)（教案）

              圆的特殊应用

                       --------利用隐圆求最值  2018.3

教材分析：

教学目标：通过课堂探究学生会发现问题中的隐圆，从而利用圆来解决最值问题。经历课堂活动学生感受动态变化的过程，体验一般到特殊的思想。

教学重点与难点：隐圆在几何最值问题中的应用是本节课教学重点，难点是引导学生发现探究隐圆。

教学过程过程设计：

一、知识准备：

1.几何中与最值相关的定理有哪些？圆是如何定义的？

2.已知⊙O半径为2，⊙O外有一点P，OP=5，点P与⊙O上点的距离的最大值和最小值分别是多少？

3.请在⊙A上标出到直线m距离最小和距离最大的点B和C.

二、典例探究：

探究一：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点F在边AB上，并且BF=1，点E为边BC上的动点，将△BEF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则点P到点D距离的最小值是       

变式：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点F在边AC上，并且CF=1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是___ 

拓展：如图，sin∠AOB=，点P在射线OB上，且OP=5，点Q是射线OA上一动点．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．

（1）当PC⊥QA时，求OQ的长；

（2）点D在射线OA上，且OD=2.5，则CD的最小值为多少？

试一试：

如图9，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F．

（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；

（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；

（3）当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的最大值

课堂小结：本节课只是探究了折叠问题中的隐圆。请同学们根据本节课的学习归纳如何来发现隐圆，从哪些方面入手？