苏科版九年级数学上册 小结与思考(25)（教案）

这是一份初中数学苏科版九年级上册本册综合教案，共5页。教案主要包含了圆外一点与圆的最近点，正弦定理，相切的应用，其他几何知识的达用等内容，欢迎下载使用。


例1:在坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2.设tan∠BOC=m,则m的取值范围是 。
例2:如图,在边长为1的等边△A0B中,以边AB为直径作⊙D,以0为圆心OA长为半径作⊙0,C为半圆弧AB上一个动点(不与A,B两点重合),射线AC交⊙0于点E,BC=a,AC=b,求a+b的最大值。
例3:如图,∠BAC=60°半径长为1的圆0与∠BAC的两边相切,P为圆0上一动点,以P为圆心,PA长为半径的圆P交射线AB,AC于D、E两点,连接DE,则线度DE长度的最大值为
A
y
x
B
C
O

题目分析:
此题是一个圆中的动点问题,也是圆中的最值间题,主考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法,注重了初、高中知识的衔接
1.例1:通过隐藏圆(高中轨迹的定义),寻找动点C与两个定点0、A构成夹角的变化规律,转化为特殊位置(相切)进行线段、角度有关计算,同时三角函数值的变化(增减性)进行了延伸考查,其实质是高中“直线斜率”的直接运用；
2.例2:通过圆的基木性质,寻找动点C与两个定点A、B构成三角形的不变条件,结合不等式的性质进行转化,其实质是高中“柯西不等式”的直接运用；
3.例3：本例动点的个数由例1,例2中的一个动点,增加为三个动点,从性质运用、构图形式
动点关联上增加了题目的难度,解答中还是注意动点D、E与一个定点A构成三角形的不变条件(∠DAE=60°)，构造DE、直径所在的直角三角形,从而转化为弦DE与半径AP之间的数量关系,其实质是高中“正弦定理的直接运用:
综合比较,这三个问题,知识本身的难度并不大,但其难点在于学生不如知道转化的套路,只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解,但对其真正的几何原理却无法通透。
解题策
1.真观感觉,画出图形；
2.特殊位置,比较结果；
3.理性分析动点过程中所维系的不变条件,通过几何构建,寻找动量与定量(常量)之间的关系,建立等式,进行转化。
中考展望与题型训练
一、圆外一点与圆的最近点、最远点
1、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D是平面内的一个动点,且AD=2,M为BD的中点,在D点运动过程中,线段CM长度的取值范围是
解法一：
解法二：
圆上每一个点与B点连接后取中点，实际是以B为位似中心，把圆A按照1:2缩小之后为以AB的中点O为圆心，1为半径的圆。
2、如图,⊙0的直径为4,C为⊙0上一个定点,∠ABC=30°,动点P从A点出发沿半圆弧AB向B点运动(点P与点C在直径AB的异侧),当P点到达B点时运动停止,在运动过程中,过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.在点P的运动过程中,线段CD长度的取值范围为
二、正弦定理
如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径作⊙0分别交AB,AC于E,F两点,连接EF,则线段EF长度的最小值为
三、相切的应用(有公共点、最大或最小夹角)
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D为AB边上一点,过点D作CD的垂线交直线BC于点E,则线段CE长度的最小值是 。

四、其他几何知识的达用
如图所示AC⊥AB,AB=6，AC=4，点D是以AB为直径的半圆0上一动点,DE⊥CD交直线AB于点E,设∠DAB=a,(0°＜a＜90°),若要使点E在线段OA上(包括0、A两点),则tana的取值范围为 。
综合点评：
与圆有关的最值问题,看着无从下手，但只要仔细观察，分析图形,寻找动点与定点之间不变的维系条件,构建关系,将研究的问题转化为变量与常量之间的关系,就能找到解决问题的突破口!