苏科版九年级数学上册 小结与思考(24)（教案）

这是一份数学苏科版本册综合教学设计及反思，共4页。

课题
圆中的相似问题
课型
专题复习课
课时
一课时
教学目标
围绕基本图形，利用圆的性质解决圆中的相似问题
教学重点
圆中的相似问题本质是三角形相似问题
教学难点
几何逻辑推理中的分析法和综合法的灵活运用.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
创设
问题
情境
问题1：
如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P，连接AC, CB,BD,DA.
(1)图中的相似三角形有__________
(2)延长DA,BC交于圆外一点E,与△EAC相似的三角形是____.
(3)当点A是弧CD的中点时,与△ADP相似的三角形是____
找出图中相似中的基本图形：
圆提供了同弧所对的圆周角相等，转化为相似中的基本图形“8字形”相似
圆的内接四边形提供了外角等于它的内对角，转化为相似中的基本图形“A字形”相似
（3）圆提供了等弧所对的圆周角相等，转化为相似中的基本图形“母子相似”
从学生熟悉的基本图形入手，将圆中的相似问题转化为熟悉的三角形相似问题
引导
合作
探究
问题2
如图，在⊙O中弦AB、CD交于P点， BD是⊙O的直径. 已知AC=1，BD=3 ，求cs∠BPC的值.

分析：求锐角三角函数值应把角放在相应的直角三角形中，图中无现成的直角三角形，需进行构造。
由BD是直径，产生怎样的联想？
学生思考，小组讨论：

从“未知”出发，发展学生逆向分析思考能力
采用“箭头
式”的反推分析，对提高学生的推理能力非常有利，条理也非常清晰。
问题3. 如图，在⊙O中弦DA、BC的延长线交于圆外一点E，BD是⊙O的直径.
若S△EAC=S四边形ADBC，求csE的值
学生思考，讨论，教师板书：



从“已知”出发，发展学生顺向综合思考能力，学会从这些“已知条件”上去挖掘“信息
应用
激活
巩固
问题4(2016苏州中考26题改编)
如图，DB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点E，使得EC=BC．连接DE交⊙O于点A.
证明：∠E=∠DBE
连接AC,若AC=4，cs∠DBE=，求直径BD的长．
在（2）的条件下，若点F是弧BD的中点，连接FD、FC,设直线FC交直线DB于点G，求 FG•FC的值.
（1）略
（2）
，求出BD的长
（3）
图形在变，图形之间的关系没有改变，解决问题的方法不变。
从复杂图形中剥离出“喜闻乐见”的基本图形，将难题转化为简单的题目
联想
拓展
延伸
本节课有哪些收获？
学生总结，归纳：
圆中的相似实质是三角形的相似
圆提供了两个载体：特殊的等弧，
特殊的直径