新高考2022年高考数学一轮课时跟踪37《数列的综合应用》练习题

这是一份新高考2022年高考数学一轮课时跟踪37《数列的综合应用》练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
设函数f(x)=xm＋ax的导函数f′(x)=2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是( )
A.eq \f(n,n＋1) B.eq \f(n＋2,n＋1) C.eq \f(n,n－1) D.eq \f(n＋1,n)
设数列{an}的前n项和为Sn,若为常数,则称数列{an}为“吉祥数列”.已知等差数列{bn}的首项为1,公差不为0,若数列{bn}为“吉祥数列”,则数列{bn}的通项公式为( )
A.bn=n-1 B.bn=2n-1 C.bn=n+1 D.bn=2n+1
已知正项数列{an}的前n项的乘积Tn=(n∈N*),bn=lg2an,则数列{bn}的前n项和Sn中最大的是( )
A.S6 B.S5 C.S4 D.S3
已知函数f(n)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n2，n为奇数，,－n2，n为偶数，))且an=f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 028=( )
A.－2 027 B.－2 028 C.2 027 D.2 028
对于数列{an}，定义H0=eq \f(a1＋2a2＋…＋2n－1an,n)为{an}的“优值”.现已知某数列的“优值”H0=2n＋1，记数列{an－20}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为( )
A.－64 B.－68 C.－70 D.－72
已知函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))为奇函数，g(x)=f(x)＋1，若an=geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,2 019)))，则数列{an}的前2 018项和为( )
A.2 017 B.2 018 C.2 019 D.2 020
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=5，an＋1=－eq \f(1,2)an＋6，若对任意的n∈N*,1≤p(Sn－4n)≤3恒成立，则实数p的取值范围为( )
A.(2,3] B.[2,3] C.(2,4] D.[2,4]
已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=2,b1=2,且对任意的正整数i,j,k,l,当i+j=k+l时,都有ai+bj=ak+bl,则[(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+…+(a2 017+b2 017)]的值为( )
A.2 016 B.2 017 C.2 018 D.2 019
二、填空题
若数列{an}满足：只要ap=aq(p，q∈N*)，必有ap＋1=aq＋1，那么就称数列{an}具有性质P.已知数列{an}具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6＋a7＋a8=21，则a2 020=__________.
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=4n，若不等式Sn＋8≥λn对任意的n∈N*都成立，
则实数λ的取值范围为________.
我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第一天长高3尺，莞草第一天长高1尺.以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍.问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第________天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg 3≈0.477 1，lg 2≈0.301 0).
三、解答题
等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}是等差数列，a3=b3，a5=b5试求数列{bn}的通项公式．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)=x2＋Bx＋C－1(B，C∈R)的图象上，且a1=C.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记数列bn=an(a2n－1＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.
某人为了出行方便，准备购买某新能源汽车.假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.
(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n)，试写出f(n)的表达式；
(2)问这种新能源汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)，年平均费用的最小值是多少？
若数列{an}的前n项和为Sn，点(an，Sn)在y=eq \f(1,6)－eq \f(1,3)x的图象上(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若c1=0，且对任意正整数n都有cn＋1－cn=lgeq \f(1,2)an.求证：对任意正整数n≥2，
总有eq \f(1,3)≤eq \f(1,c2)＋eq \f(1,c3)＋eq \f(1,c4)＋…＋eq \f(1,cn)