新高考2022年高考数学一轮课时跟踪46《圆的方程及与圆的位置关系》练习题

这是一份新高考2022年高考数学一轮课时跟踪46《圆的方程及与圆的位置关系》练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的标准方程为( )
A.(x＋2)2＋(y＋3)2=5 B.(x－2)2＋(y－3)2=5
C.(x＋2)2＋(y－3)2=5 D.(x－2)2＋(y＋3)2=5
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A.(x－2)2＋(y－1)2=1
B.(x－2)2＋(y＋1)2=1
C.(x＋2)2＋(y－1)2=1
D.(x－3)2＋(y－1)2=1
已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2=4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为( )
A.(x－3)2＋(y＋4)2=100
B.(x＋3)2＋(y－4)2=100
C.(x－3)2＋(y－4)2=25
D.(x＋3)2＋(y－4)2=25
圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于A，B，且|AB|=2，则圆C标准方程为( )
A.(x－1)2＋(y－eq \r(2))2=2
B.(x－1)2＋(y－2)2=2
C.(x＋1)2＋(y＋eq \r(2))2=4
D.(x－1)2＋(y－eq \r(2))2=4
圆E经过A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)三点，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2＋y2=eq \f(25,4) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,4)))2＋y2=eq \f(25,16) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,4)))2＋y2=eq \f(25,16) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,4)))2＋y2=eq \f(25,4)
直线y－1=k(x－3)被圆(x－2)2＋(y－2)2=4所截得的最短弦长等于( )
A.eq \r(3) B.2eq \r(3) C.2eq \r(2) D.eq \r(5)
半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x=0和x＋y=2eq \r(2)均相切，则该圆的标准方程为( )
A.(x－1)2＋(y＋2)2=4
B.(x－2)2＋(y＋2)2=2
C.(x－2)2＋(y＋2)2=4
D.(x－2eq \r(2))2＋(y＋2eq \r(2))2=4
圆(x－1)2＋(y－1)2=2关于直线y=kx＋3对称，则k的值是( )
A.2 B.－2 C.1 D.－1
直线l：y=kx＋1与圆O：x2＋y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=eq \r(2)”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8=0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－1=0的位置关系是( )
A.内含 B.外离 C.外切 D.相交
已知P为直线x＋y－2=0上的点，过点P作圆O：x2＋y2=1的切线，切点为M，N，
若∠MPN=90°，则这样的点P有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
已知直线ax＋by－6=0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2－2x－4y=0截得的弦长为2eq \r(5)，
则ab的最大值为( )
A.eq \f(5,2) B.4 C.eq \f(9,2) D.9
二、填空题
经过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆的半径是________.
点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2=0上的点的距离的最小值是________.
已知圆M与直线x－y=0及x－y＋4=0都相切，且圆心在直线y=－x＋2上，则圆M的标准方程为________________.
已知AB为圆C：x2＋y2－2y=0的直径，点P为直线y=x－1上任意一点，则|PA|2＋|PB|2的最小值为 .
\s 0 答案解析
答案为：D
解析：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2=r2，
故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－b－7＝0，,a2＋4＋b2＝r2，,a2＋2＋b2＝r2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－3，))半径r=eq \r(22＋12)=eq \r(5)，
故圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2=5.选D.
答案为：A；
解析：由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a＞0)，
又由圆与直线4x－3y=0相切可得eq \f(|4a－3|,5)=1，解得a=2，
故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2=1.
答案为：C；
解析：因为圆C的圆心的坐标C(6,8)，所以OC的中点坐标为E(3,4)，
所求圆的半径|OE|=eq \r(32＋42)=5，故以OC为直径的圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2=25.故选C.
答案为：A；
解析：由题意得，圆C的半径为eq \r(1＋1)=eq \r(2)，圆心坐标为(1，eq \r(2))，
∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－eq \r(2))2=2，故选A.
答案为：C；
解析：根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a＞0)，半径为r，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－22＝r2，,a2＋0＋12＝r2，,a2＋0－12＝r2，))解得a=eq \f(3,4)，r2=eq \f(25,16)，
则圆E的标准方程为（x-eq \f(3,4)）2＋y2=eq \f(25,16).故选C.
答案为：C；
解析：圆(x－2)2＋(y－2)2=4的圆心C(2,2)，半径为2，直线y－1=k(x－3)，
∴此直线恒过定点P(3,1)，当圆被直线截得的弦最短时，
圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦，弦心距为eq \r(2)，
所截得的最短弦长为2eq \r(2)，故选C.
答案为：C；
解析：设圆心坐标为(2，－a)(a＞0)，
则圆心到直线x＋y=2eq \r(2)的距离d=eq \f(|2－a－2\r(2)|,\r(2))=2，∴a=2，
∴该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2=4，故选C.
答案为：B；
解析：∵圆(x－1)2＋(y－1)2=2关于直线y=kx＋3对称，
∴直线y=kx＋3过圆心(1,1)，即1=k＋3，解得k=－2.故选B.
答案为：A；
解析：直线l：y=kx＋1与圆O：x2＋y2=1相交于A，B两点，
∴圆心到直线的距离d=eq \f(1,\r(1＋k2))，则|AB|=2eq \r(1－d2)=2eq \r(1－\f(1,1＋k2))=2eq \r(\f(k2,1＋k2))，
当k=1时，|AB|=2 eq \r(\f(1,2))=eq \r(2)，即充分性成立；
若|AB|=eq \r(2)，则2eq \r(\f(k2,1＋k2))=eq \r(2)，即k2=1，解得k=1或k=－1，
即必要性不成立，故“k=1”是“|AB|=eq \r(2)”的充分不必要条件，故选A.
答案为：D；
解析：圆C1的标准方程为(x＋1)2＋(y＋4)2=25，圆C2的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2=9，
两圆的圆心距为3eq \r(5)，两圆的半径为r1=5，r2=3，
满足r1＋r2=8＞3eq \r(5)＞2=r1－r2，故两圆相交.故选D.
答案为：B；
解析：连接OM，ON，则OM=ON，∠MPN=∠ONP=∠OMP=90°，∴四边形OMPN为正方形，
∵圆O的半径为1，∴|OP|=eq \r(2)，∵原点(圆心)O到直线x＋y－2=0的距离为eq \r(2)，
∴符合条件的点P只有一个，故选B.
答案为：C
解析：x2＋y2－2x－4y=0化成标准方程为(x－1)2＋(y－2)2=(eq \r(5))2，
因为直线ax＋by－6=0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2－2x－4y=0截得的弦长为2eq \r(5)，
故直线ax＋by－6=0(a＞0，b＞0)经过圆心(1,2)，即a＋2b=6.
又6=a＋2b≥2eq \r(2ab)，即ab≤eq \f(9,2)，当且仅当a=2b=3时取等号，故ab的最大值为eq \f(9,2).故选C.
答案为：5.
解析：易知圆心在线段AC的垂直平分线y=－2上，所以设圆心坐标为(a，－2)，
由(a－1)2＋(－2－3)2=(a－4)2＋(－2－2)2，得a=1，即圆心坐标为(1，－2)，
∴半径为r=5.
答案为：2
解析：圆的方程化为标准式为(x＋k)2＋(y＋1)2=1，
∴圆心C(－k，－1)，半径r=1.易知点P(1,2)在圆外.
∴点P到圆心C的距离|PC|=eq \r(k＋12＋32)=eq \r(k＋12＋9)≥3.∴|PC|min=3.
∴点P和圆C上点的最小距离dmin=|PC|min－r=3－1=2.
答案为：x2＋(y－2)2=2.
解析：∵圆M的圆心在y=－x＋2上， ∴设圆心为(a,2－a)，
∵圆M与直线x－y=0及x－y＋4=0都相切，
∴圆心到直线x－y=0的距离等于圆心到直线x－y＋4=0的距离，
即eq \f(|2a－2|,\r(2))=eq \f(|2a＋2|,\r(2))，解得a=0，
∴圆心坐标为(0,2)，圆M的半径为eq \f(|2a－2|,\r(2))=eq \r(2)，∴圆M的标准方程为x2＋(y－2)2=2.
答案为：6.
解析：圆心C(0,1)，设∠PCA=α，|PC|=m，
则|PA|2=m2＋1－2mcsα，|PB|2=m2＋1－2mcs(π－α)=m2＋1＋2mcsα，
∴|PA|2＋|PB|2=2m2＋2.
又C到直线y=x－1的距离为d=eq \f(|0－1－1|,\r(2))=eq \r(2)，即m的最小值为eq \r(2)，
∴|PA|2＋|PB|2的最小值为2×(eq \r(2))2＋2=6.