新高考2022年高考数学一轮课时跟踪56《统计》练习题

这是一份新高考2022年高考数学一轮课时跟踪56《统计》练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9
某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13，则n=( )
A.660 B.720 C.780 D.800
下面抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)
某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则应在该学院的C专业抽取的学生人数为( )
A.30 B.40 C.50 D.60
从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等，且为eq \f(50,2 015)
D.都相等，且为eq \f(1,40)
某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A.40 B.36 C.30 D.20
我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过( )
A.6 B.7 C.8 D.9
某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是( )
A.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25
B.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24
C.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80
D.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17～18岁的男生体重(kg)，将他们的体重按[54.5,56.5)，[56.5,58.5)，…，[74.5,76.5]分组，得到的频率分布直方图如图所示.由图可知这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( )
A.20 B.30 C.40 D.50
如图是一容量为100的样本重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的平均数与中位数分别为( )
A.13,12 B.12,12 C.11,11 D.12,11
已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.100,20 B.200,20 C.200,10 D.100,10
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于( )

二、填空题
已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查，将3 000袋奶粉按1,2，…，3 000 随机编号.若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________.
为了了解2 000名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为________.
为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________.
某班学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A的平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m=________.
\s 0 答案解析
答案为：B
解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，
每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1).
令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq \f(103,4)，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；
令300<3＋12(k－1)≤495，得eq \f(103,4)故选B.
答案为：B
解析：由已知可得，抽样比为eq \f(13,780)=eq \f(1,60)，从而eq \f(35,600＋780＋n)=eq \f(1,60)，解得n=720.
答案为：D；
解析：平面直角坐标系中有无数个点，这与简单随机抽样中要求总体中的个体数有限不相符，故A错误；一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故B错误；50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C错误.故选D.
答案为：B；
解析：C专业的学生有1 200－380－420=400名，
由分层抽样知应抽取120×eq \f(400,1 200)=40名.故选B.
答案为：C；
解析：因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样，从N个个体中抽取M个个体，
则每个个体被抽到的概率都等于eq \f(M,N)，故从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，
每人入选的概率都相等，且为eq \f(50,2 015).故选C.
答案为：C
解析：利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则eq \f(270,360＋270＋180)=eq \f(n,90)，解得n=30.
答案为：B；
解析：由题意得，eq \f(n,235)×100%≤3%，解得n≤7.05，所以若这批米合格，则n不超过7.
故选B.
答案为：C；
解析：第一组数据的频率为0.02×5=0.1，第二组数据的频率为0.06×5=0.3，
第三组数据的频率为0.08×5=0.4，∴中位数在第三组内，
设中位数为25＋x，则x×0.08=0.5－0.1－0.3=0.1，∴x=1.25，∴中位数为26.25，故A错误.第三组数据所在的矩形最高，第三组数据的中间值为27.5，∴众数为27.5，故B错误.
1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.04×5=0.2，∴超过30次的人数为400×0.2=80，故C正确.1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.02×5=0.1，
∴1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为400×0.1=40，故D错误.故选C.
答案为：C；
解析：由频率分布直方图可得体重在[56.5,64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2=0.4，则这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数为100×0.4=40.故选C.
答案为：B；
解析；平均重量为7.5×5×0.06＋12.5×5×0.1＋17.5×(1－5×0.06－5×0.1)=12，
设中位数为x，则(x－10)×0.1=0.5－5×0.06，解得x=12.故选B.
答案为：B；
解析：由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%=200，
抽取的高中生人数是2 000×2%=40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，
所以高中生的近视人数为40×50%=20，故选B.
答案为：D
解析：由题意知0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3=1，解得x=0.018.
答案为：1 211.
解析：由题意知，抽样比为k=eq \f(3 000,150)=20，又第一组抽出的号码是11，
则11＋60×20=1 211，故第六十一组抽出的号码为1 211.
答案为：91.
解析：采用系统抽样的方法从2 000名学生中抽取容量为100的样本，则先分成100组，
每组20人，即号码间隔为20，若第一组抽出的号码为11，
则第五组抽出的号码为11＋20×(5－1)=91.
答案为：10.
解析：设5个数据分别为x1，x2，x3，x4，x5.∵平均数为7，∴eq \f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)=7.
又∵样本方差为4，∴4=eq \f(1,5)[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x5－7)2]，
∴20=xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＋xeq \\al(2,3)＋xeq \\al(2,4)＋xeq \\al(2,5)－2×7×(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋72×5，
∴xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＋xeq \\al(2,3)＋xeq \\al(2,4)＋xeq \\al(2,5)=265.
又∵42＋62＋72＋82＋102=265，∴样本数据中的最大值为10.
答案为：5.
解析：由题意，得eq \f(73＋79＋82＋85＋80＋m＋83＋92＋93,8)=84，解得m=5.