新高考2022年高考数学一轮课时跟踪58《排列与组合》练习题

这是一份新高考2022年高考数学一轮课时跟踪58《排列与组合》练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.60种
某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有( )
A.96种 B.84种 C.78种 D.16种
某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为( )
A.18 B.24 C.48 D.96
若无重复数字的三位数满足条件：
①个位数字与十位数字之和为奇数，
②所有数位上的数字和为偶数.
则这样的三位数的个数是( )
A.540 B.480 C.360 D.200
已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )
A.40 B.16 C.13 D.10
将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是( )
A.2 160 B.720 C.240 D.120
用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有( )
A.250个 B.249个 C.48个 D.24个
福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )
A.90种 B.180种 C.270种 D.360种
从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班，每个班至少1名，则不同分配方法的种数为( )
A.18 B.24 C.36 D.72
《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是( )
A.216 B.420 C.720 D.1 080
元旦假期期间，某大学的8名同学拼车去旅游，其中大一、大二每个年级各4名.现有甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学，其中大一的一对孪生兄弟需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有3名来自于同一年级的乘车方式共有( )
A.16种 B.18种 C.24种 D.36种
二、填空题
已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为________.
某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答).
从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种.(用数字填写答案)
公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排.某人欲选由A，B，C，D，E中的两个不同字母，和1,2,3,4,5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为________.
\s 0 答案解析
答案为：A；
解析：由题意知将甲、乙两本书放在两端有Aeq \\al(2,2)种放法，将丙、丁两本书捆绑，与剩余的两本书排列，有Aeq \\al(3,3)种放法，将相邻的丙、丁两本书排列，有Aeq \\al(2,2)种放法，所以不同的摆放方法有Aeq \\al(2,2)×Aeq \\al(3,3)×Aeq \\al(2,2)＝24(种)，故选A.
答案为：B；
解析：先确定选的两门，选法种数为Ceq \\al(2,4)＝6，再确定学生选的情况，
选法种数为24－2＝14，所以不同的选课方案有6×14＝84(种)，故选B.
答案为：B；
解析：甲连续两天值班，共有(周一，周二)，(周二，周三)，(周三，周四)，(周四，周五)四种情况，剩下三个人进行全排列，有Aeq \\al(3,3)＝6种排法，因此共有4×6＝24种排法，故选B.
答案为：D；
解析：由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有Ceq \\al(1,5)Ceq \\al(1,5)Aeq \\al(2,2)＝50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有Ceq \\al(1,4)＝4种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有50×4＝200(个).
答案为：C；
解析：分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面.
答案为：B；
解析：分步来完成此事.第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，
则共有10×9×8＝720种分法.
答案为：C；
解析：①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有Aeq \\al(3,4)＝24(个)；
②当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有Aeq \\al(3,4)＝24(个).
由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有24＋24＝48(个)，故选C.
答案为：B；
解析：可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有Aeq \\al(2,6)种不同的安排方案；
第二步，剩下两个展区各两个人，有Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(2,2)种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，不同的安排方案的种数为Aeq \\al(2,6)Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(2,2)＝180.故选B.
答案为：D；
解析：先考虑递增数列，以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.同理可得到4个递减数列，
∴所求的数列的个数为2(2＋1＋1)＝8.
答案为：C；
解析：先将4人分成三组，有Ceq \\al(2,4)＝6种方法，再将三组同学分配到三个班级有Aeq \\al(3,3)＝6种分配方法，依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有6×6＝36(种)，故选C.
答案为：D
解析：先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有eq \f(C\\al(2,6)C\\al(2,4),A\\al(2,2))种分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有eq \f(C\\al(2,6)C\\al(2,4),A\\al(2,2))×Aeq \\al(4,4)=1 080种不同的分配方案.
答案为：A
解析：由题意，第一类，若大一年级有3名同学在甲车上，由于孪生兄弟需乘同一辆车，则孪生兄弟必在甲车上，剩下2名同学大一、大二各1名，共有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,4)=8(种)；第二类，若大二年级有3名同学在甲车上，则需从大一除孪生兄弟以外的2名中选1名坐甲车，共有Ceq \\al(3,4)Ceq \\al(1,2)=8(种)，因此共有16种不同的乘车方式，故选A.
答案为：14；
解析：分两类：一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有3×2＝6个不同的点；二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有4×2＝8个不同的点，故由分类加法计数原理得共有6＋8＝14个不同的点.
答案为：36；
解析：法一：第一步，选2名同学报名某个社团，有Ceq \\al(2,3)·Ceq \\al(1,4)＝12种报法；
第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有Ceq \\al(1,3)·Ceq \\al(1,1)＝3种报法.
由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法.
法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共Ceq \\al(2,3)种方法；
第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共Aeq \\al(2,4)种方法.
由分步乘法计数原理得共有Ceq \\al(2,3)·Aeq \\al(2,4)＝36(种).
答案为：16；
解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,4)种，
有2位女生参加有Ceq \\al(2,2)Ceq \\al(1,4)种.故共有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,4)＋Ceq \\al(2,2)Ceq \\al(1,4)＝2×6＋4＝16(种).
法二：(间接法)从2位女生，4位男生中选3人，共有Ceq \\al(3,6)种情况，没有女生参加的情况有Ceq \\al(3,4)种，故共有Ceq \\al(3,6)－Ceq \\al(3,4)＝20－4＝16(种).
答案为：3 600
解析：三个数字相邻，则共有Aeq \\al(3,5)种情况，在A，B，C，D，E中选两个不同的字母，共有Aeq \\al(2,5)种不同的情况，这两个字母形成三个空，将数字整体插空，共Ceq \\al(1,3)种情况，综上所述，此人选择号牌的方法种数有Aeq \\al(3,5)Aeq \\al(2,5)Ceq \\al(1,3)=60×20×3=3 600.