浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象教案设计

一次函数的图象

【教学目标】

1．了解一次函数图象的意义。

2．会画一次函数的图象。

3．会求一次函数的图象与坐标轴的交点。

【教学重难点】

一次函数的图象；验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式）。

【教学过程】

师：同学们，前节课我们学习了一次函数和正比例函数，下面请大家回顾一下这两个概念：

（一）回顾与思考

1．若两个变量x，y间的关系式可以表示成_________(k，b为_____且k_____)形式，则称y是x的一次函数(x为_______，y为_______)特别地，当b=___时，称y是x的正比例函数。

2．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（二）创设情境，引入新课：

师：为迎接校运动会，甲、乙两位同学进行跑步训练，如果路程s与时间t满足一次函数关系，我们用什么方法可以直观地比较他们跑步的快慢呢？

生：用图象法；

师：图象怎么画呢？

今天这节课我们就一起来学习一次函数的图象。

1．什么是函数图象？

如图甲：我们把自变量t与对应的函数值s分别作为点的横坐标和纵坐标，当t=6时，s=50，得到点(6，50），t=12时，s=100得到点(12，100)，在直角坐标系上描出它的对应点，所有这些点组成了这个函数的图像。

师：你知道函数的图象是怎么来的？下面我们先进行合作学习

师：1．什么是函数图象？

把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

2．那么如何作一个一次函数的图象？

师：下面我们先进行合作学习：

（三）合作学习1

对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究：

1．分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成右表（请在空格内填入合适的数，完成上表）；

2．分别以表中的x值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标，得到两组点，写出这两组点。

（-2，-4），（-1，-2）（0，0），（1，2），（2，4）；

（-2，-3），（-1，-1）（0，1），（1，3），（2，5）

3．画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这两组点。

插入师讲：1．请你再找出另外一些满足一次函数y=2x的数对出来，看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上？

坐标满足y=2x的各点都在直线a上，坐标满足y=2x＋１的各点在直线b上

反过来会怎样？

插入师讲：2．在你所画的直线上再取几个点，分别找出各点的横坐标和纵坐标，检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x？

生：在直线a上取得各点的横坐标和纵坐标，发现这些点的坐标都满足关系式y=2x？

4．观察所画的两组点，你发现了什么？把你的发现与同伴交流。

在直线a上或b上取一些点，这些点的坐标分别满足y=2x或y=2x＋１

合作学习2

归纳得出：

一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k ≠０）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线叫做一次函数y=kx+b的图象。我们把一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b

（1）满足一次函数解析式的 点都在一次函数的图象上。

（2）一次函数图象上的每一个点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的解析式。最后：师：同学们，从位置上观察这两条直线有什么关系？请你猜想一下，

生：平行，师：如果两个一次函数的比例系数相同，则你所画的两条直线会平行，否则你一定是画错了。

师：同学们，刚才我们是用5个点来画一次函数的图象，既然我们已经知道，一次函数的图象是一条直线，那么只要几点就可以确定一条直线呢？

生：两点就可以，

（四）应用新知

例1．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标。

y=3x，y=-3x＋2

师：讲：分析：因为一次函数的图象是直线，根据两点确定一条直线，所以只要画出图象上几个点，就能画出一次函数的图象。

函数y=3x，取x= 0时，y =

当x=1时，y =    以x为点的横坐标，相应的y的值为点的纵坐标，可得点（0,0）；(1，3)；再连结这两点

对函数y=－3x＋2，

取x=0时，y =

当x=1时，y =

以x为点的横坐标，相应的y的值为点的纵坐标，可得点(0，2)；(1，-1)；再连结这两点

从图象中你能看出它与x轴和y轴的交点吗

（五）快速练一练：

1．（口答）你准备怎样画出一次函数y=x的图象？

答：找点(0，0)，（3，1） 再过这两点作直

线即为y=x的图象。

2．作出一次函数y=x+2的图象

答：找点（0，-3）(3，4)，再过这两点作直线即为

y=x+2的图象。

最后：（0，2），（0，-3）从图象中你能看出它与x轴和y轴的交点吗

（六）想一想：

你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗？

细心算一算，看谁对

1．已知函数y= - 8x+16，求该函数图象与坐标轴交点的坐标；

2．已知一次函数的图象与坐标轴交于点（0,1），（1,0），求这个一次函数的解析式。

（七）课内练习

1．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的如图所示，则这是一次几百米的赛跑？甲、乙两人中谁先到达终点？乙在这次赛跑中的速度是多少？             

是一次一百米的赛跑，甲先到达终点，乙的速度是8m/s

（八）延伸拓展

已知一次函数y=-3x+4，求其与两坐标轴所围成的三角形的面积？

三角形AOB的面积=

（九）小组合作交流：

这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？

今天我们学会了：

（1）函数图象的概念

把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

（2）作函数的一般步骤：

列表，描点，连线

（3）一次函数y=kx+b的图象是一条直线：

作图时：只要确定两个点的坐标就可以了，一般令x的值为0求出y的值，再令y的值是0，求出x的值。如：y=-3x+3