浙教版八年级上册5.2 函数教案设计

5.2  函数(2)教学设计

一、教学目标

1.通过两个实例的学习，体验简单实际问题的数学建模过程并会列函数表达式．

2.会根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.

3．借助对实际问题的理解,掌握已知自变量的值，求相应的函数值，或是已知函数值，求相应自变量的值.

4. 在知识学习,巩固,拓展,探究过程中培养学生良好的学习习惯,学会归纳与小结,勇于探索与创造,提升学生数学核心素养.

二、教学重点与难点

◆教学重点：求函数表达式．

◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围，需要正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组，是本节教学的难点．

三、教学过程

1．习旧引新

如果汽车的平均速度是100km/h

①       图是用________ 法表示函数的；

②       图是用________ 法表示函数的； 

用含t 的代数式表示为：S= _______

③这里是用________法表示函数的.

2．新知初探

例1：某辆汽车油箱中原有油100升，汽车每千米耗油0.5升，设汽车行驶x千米，油箱中剩油量为y升．求：

（1）          y关于x的函数表达式．

（2）          自变量x的取值范围．

（3）          汽车行驶50千米，油箱中剩油量为多少升？

（4）          油箱中剩油量为80升时，汽车行驶了多少千米？

练习：等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：

（1）y关于x的函数表达式．

（2）自变量x的取值范围．

（3）腰长AB=3时，底边的长．

♣方法归纳：实际问题中求函数表达的方法和步骤；

实际问题中求自变量的取值范围时，要符合什么？

3．新知再探

求下列函数自变量的取值范围：

（1）；                         （2）y=10-2x．

♣方法归纳：一般函数中自变量的取值范围，我们可以从哪些方面来考虑？

4．新知巩固（闯关游戏）

1．第一关：用函数关系式表示以下问题

等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式是             ．

2．第二关：求函数自变量的取值范围：

3．第三关：选择题

5．探索拓展A

如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋子，设每个图案的棋子总数为S．

图中棋子的排列有什么规律？S与n之间能用函数式表示吗？自变量n的取值范围是什么?

♣变式

6．开放探究B

已知正方形ABCD的边长为2，点E为CD边的中点，点P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→B→C→ E运动，终点为E.若点P经过的路程为x．

问题：（1）在此过程中，除变量x外，还有其它变量吗？这些变量跟x是否有内在联系？

问题：（2）在你得到的变量中，选一下或两个加以研究．

七、小结收获

八、作业布置

必做题：１．作业本5.2函数(2)；

　　　　    2 ．课本作业题B组第4，5题．

选做题：１．同步练C组；2 ．开放探究B．