《空间直线与平面的位置关系》人教版高中数学必修二PPT课件（第2.1.2课时）

这是一份数学人教版新课标A本册综合课文课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了两直线有公共交点，课前导入，既非平行又非相交，新知探究，异面直线，异面直线的画法，直线EF和直线HG，直线AB和直线HG，直线AB和直线CD，连结BD等内容，欢迎下载使用。

同一平面内的两条直线有几种关系？
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.
空间中直线与直线之间的位置关系
空间两条直线的位置关系有且只有三种：
说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？
D1C1、C1C、CD、
D1D、AD、B1C1
如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB ,CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?
空间两直线平行的判定公理
公理4 平行于同一条直线的两直线互相 平行.
若 a//b，c//b则 a//c.
平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.
例：如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
∵ EH是△ABD的中位线
∴EH ∥FG且EH =FG
∴EFGH是一个平行四边形
变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？
立体问题平面化是解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
定理空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角.
夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画.
异面直线所成角的定义：
直线a,b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.
异面直线a和b所成的角的范围：
如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b.
（1）在长方体 ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？
有，如AB和CC’，AB和DD’.
（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求 (1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？ (3)哪些棱所在的直线与直线EA垂直？
AB、BC、CD、DA、EF、FG、GH、HE
例2：正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为
例3：判断下列命题是否正确
例3、在正四面体ABCD（四个面是全等的等边三角形的几何体）中，已知E是棱BC的中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦植。
2、在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角
A1B和B1C所成的角为60°
和A1B成角为60°的面对角线共有 条。
例4：已知正方体的棱长为a , M为AB的中点,N 为 BB1的中点，求 A1M 与 C1 N 所成角的余弦值.
如图，取AB的中点E, 连BE, 有BE∥ A1M
取CC1的中点G，连BG. 有BG∥ C1N
则∠EBG即为所求角.
BG=BE= a,， EG = a
取EB1的中点F，连NF,有BE∥NF
还有其他定角的方法吗？
（1）平移法（常用方法）
1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想.
2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的范围：
（1） 当 csθ ＞ 0 时，所成角为 θ
（2） 当 csθ ＜ 0 时，所成角为π－ θ
（3） 当 csθ = 0 时，所成角为
3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有关知识解决.