北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质教课课件ppt

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教学目标1、理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义.2、会求任意角的正弦函数值、余弦函数值.3、理解正弦函数、余弦函数在四个象限内的符号.4、借助单位圆理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义.
预习课本，完成下列问题：1、在单位圆中,任意角的正弦、余弦函数是如何定义的?2、什么是正弦函数、余弦函数?3、正弦函数、余弦函数的定义域是什么?4、周期函数、周期的概念是什么？
知识点一：正弦函数、余弦函数的定义
如图：点P(u,v)为角a终边与单位圆的交点，想一想，什么是角a的正弦？什么是角a的余弦？
知识点二：各象限正弦函数、余弦函数的符号
根据三角函数的定义，研究三角函数的值在各个象限的符号.
口诀： Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ全负，Ⅳ余弦
sin a=y cs a=x
1.一般地,对于函数y=f(x),如果存在非零实数T,对定义域内的任意一个x值,都有f(x+T)=f(x),我们就把f(x)称为周期函数,T称为这个函数的周期.若周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就称为f(x)的最小正周期.今后提到的三角函数的周期,如未特别说明,一般都是指它的最小正周期.2.正弦函数和余弦函数都是周期函数,它们的周期都是2kπ(k∈Z,且k≠0),它们的最小正周期均为2π.
知识点三：周期函数、最小正周期
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)2kπ(k∈Z)是正弦、余弦函数的周期.(　×　)(2)正弦函数的最大值是1,最小值是-1.(　√　)(3)正弦函数在单位圆的右半圆是单调增加的.(　× )
2.若角α的终边与单位圆相交于点 ,则sinα的值为(　　)A. 　　　B.- 　　　C. 　　　D.- 【解析】选B.利用任意角三角函数的定义可知,点 到原点的距离为1,则sinα= .
3、判断下列正弦函数值与余弦函数值的符号:
4.若csα>0，sinα>0，则角α的终边在(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解析：∵csα>0，∴α的终边在第一象限或第四象限或x轴的非负半轴上，又sinα>0，∴角α的终边在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上，故角α的终边在第一象限．
5.已知奇函数y=f(x)(x∈R)且f(x)=f(x+4),f(1)=2,则f(2)+f(3)+f(4)=________. 6.已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)=0在[-2,2]上至少有________个实数根. 7.若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+π)=f(x),当x∈[0, )时,f(x)=2 sin x,求 的值.【思路导引】应用函数的奇偶性、周期性特征求解.
【解析】5.f(4)=f(4+0)=f(0)=0,f(-1)=-f(1)(因为f(x)为奇函数).又f(-1)=f(-1+4)=f(3)=-f(1)=-2,f(-2)=f(-2+4)=f(2).f(-2)+f(2)=0,所以f(2)=0,所以f(2)+f(3)+f(4)=-2.答案:-2
6.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又因为函数f(x)以2为周期,所以f(2)=f(-2)=f(0)=0,且 解得f(-1)=f(1)=0,所以方程f(x)=0在[-2,2]上至少有5个实数根.答案:5
7.因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为f(x+π)=f(x),所以函数f(x)的周期为π,所以
正弦函数、余弦函数的定义
例1、若角α的终边与单位圆相交于点 则sinα的值为(　　)　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　【解析】选A.由正弦函数的定义知,正弦函数值等于角的终边与单位圆交点的纵坐标,故选A.
各象限正弦函数、余弦函数的符号
例2、如果点P(sin θ·cs θ，2cs θ)位于第三象限，则角θ是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
周期函数的定义及其应用
例3、(1)若函数f(x)的定义域为R,且对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x), 则f(x)的周期是　　　　. 
解析:(1)由周期函数定义知f(x)的周期是4;(2)因为正弦函数是周期函数,6π是它的一个周期,所以sin(6π+α)=sin α= 1/3 .
1．判断(正确的打“√”，错误的打“”)(1)正弦函数、余弦函数的自变量都是角，且定义域为R．(　　)(2)正弦函数、余弦函数的角度只能用弧度制，不能用角度制．(　　)(3)若f(x)是定义域为R且周期为2的函数，则f(－1)＝f(1)．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√
2、若sin α<0,cs α<0,则角α的终边所在象限是(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：因为sin α<0,所以角α的终边在第三或第四象限或y轴的非正半轴上.因为cs α<0,所以角α的终边在第二或第三象限或x轴的非正半轴上,综上可知,角α的终边在第三象限.答案：C
3、设角α＝－3，则角α的终边所在的象限是(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】∵角α＝－3，－3∈ ，∴角α的终边在第三象限．故选C.
4、已知角α的终边在直线y＝ x上，求sin α，cs α的值.
若a>0，则α为第一象限角，r＝2a，
若a<0，则α为第三象限角，r＝－2a，
5、已知角α的终边经过点(-4m,3m)(m≠0),求sin α+cs α的值.解析:首先应用分类讨论思想确定角的终边所在的象限,然后求出sin α,cs α的值即可.
2、已知角α的终边上一点P(-7a,12a)(a∈R且a≠0), 求α的正弦和余弦.
1、已知点P(-1,-2)为角α终边上一点，求sinα、csα的值。
1．正弦函数和余弦函数定义的理解(1)正弦函数和余弦函数都是函数,它们满足函数的定义,可以看成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应.(2)正弦函数和余弦函数是用单位圆来定义的,所以正弦函数和余弦函数的定义域是实数集R.(3)正弦函数和余弦函数是比值,是一个实数,这个实数的大小与点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角α的终边位置决定,即正弦函数值和余弦函数值的大小只与角有关.
2．正弦、余弦函数值在各个象限的符号可简记为：一均正、二正弦、三均负、四余弦．3．正弦、余弦函数的周期性反映了终边相同的角的同一三角函数值相等．作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)范围内角的三角函数值.