高中数学人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式多媒体教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了自主预习学案，互动探究学案，课时作业学案，栏目导航，第三章三角恒等变换等内容，欢迎下载使用。

变脸是川剧艺术中塑造人物的一种特技，演员在熟练的动作之间，奇妙地变换着不同的脸谱，用以表现剧中人物的情绪、心理状态的突然变化，达到“相随心变”的艺术效果，那么在三角函数中，两角和与差的正弦余弦之间又有怎样的变换呢？
和角、差角公式如下表：
sinαcsβ－csαsinβ
csαcsβ＋sinαsinβ
sinαcsβ＋csαsinβ
csαcsβ－sinαsinβ
[知识点拨]1.两角和差的余弦公式以及正弦公式的结构特点(1)公式中的α、β均为任意角．(2)两角和与差的正、余弦公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成是两角和与差的正、余弦公式的特例．(3)两角和与差的正弦公式结构是“正余余正，加减相同”，两角和与差的余弦公式结构是“余余正正，加减相反”．2．使用公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin(α＋β)csβ－cs(α＋β)sinβ时，不要将sin(α＋β)和cs(α＋β)展开，而应采用整体思想，进行如下变形：sin(α＋β)csβ－cs(α＋β)sinβ＝sin[(α＋β)－β]＝sinα.这也体现了数学中的整体原则．
2．sin(30°＋45°)＝____________.
命题方向1　⇨公式的正用与逆用
『规律总结』　公式的巧妙运用①顺用：如本题中的(2)；②逆用：如本题中的(1)；③变用：变用涉及两个方面，一个是公式本身的变用，如cs(α＋β)＋sinαsinβ＝csαcsβ，一个是角的变用，也称为角的拆分变换，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等，从某种意义上来说，是一种整体思想的体现，如cs(α＋β)csβ＋sin(α＋β)sinβ＝cs[(α＋β)－β]＝csα.这些需要在平时的解题的中多总结，多研究，多留心．
命题方向2　⇨给值求值
『规律总结』　(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
由于角的范围过大致误
由于0°<α<90°，0°<β<90°，所以0°<α＋β<180°，故α＋β＝45°或135°.
[误区警示]此类题目是给值求角问题，解题的一般步骤是：(1)先确定角α的范围，且使这个范围尽量小；(2)根据(1)所得范围来确定求tanα、sinα、csα中哪一个的值，尽量使所选函数在(1)得到的范围内是单调函数；(3)求α的一个三角函数值；(4)写出α的大小．