高中数学人教版新课标A选修2-32.3离散型随机变量的均值与方差授课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-32.3离散型随机变量的均值与方差授课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了课前导入，新知探究，知识要点，图示法，例题1，例题2，例题3，课堂练习，解答题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

断案——兔子是谁打死的？在还未禁猎的年代，有一天，两位猎人同时发射一枪，打死一只正在奔驰的野兔，二人直奔猎物，都想得到这个战利品，于是争论起来.
一智者路过此地，问明事由，出面调解，猎人甲称：“我的枪法百发百中，兔子是我打死的.”猎人乙争辩道：“我的枪法比他准，兔子分明是我打中的.”智者道：“你们不必争吵了，听我安排. ”智者命二人向同一目标各打五枪，甲的命中率为0.4，乙的命中率为0.6 . 甲以为这下完了，兔子必判给乙，很丧气，扭头便走，智者喊到：“且慢，听我慢慢道来.”
智者经计算，告诉二人：“既然兔子已被你们打死，那么甲单独击中的机会是0.4，乙单独击中的机会是 0.6，二人共同击中的机会是0.24 .”他建议：“如果此猎物价值若干，你们可按七比十二分配.”结果兔子卖了五十七元，甲分得二十一元，乙分得三十六元，两人皆大欢喜，欣然而归.
请同学们想一想，这个分配方案是否合理？智者是如何做出这个分配方案的？
抛掷一枚骰子，求所得点数及取各值的概率.
1.分布列 设离散型随机变量ξ可能取得值为 x1，x2，x3，…， ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为P(ξ= xi)=pi，则称表
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.
2.分布列的其它表示方法 1.表达式法 P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n
离散型随机变量的分布列有何性质？
函数可以用解析式，表格或图象表示，离散性随即变量的分布列也可以用解析式，表格或图象表示.
2.离散型随机变量的分布列的性质 任何随机事件发生的概率都满足:0≤Pi≤1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1.
3.两点分布 只有两个可能取值的随机变量所服从的分布，称为两点分布. 其概率函数为　　　　
P{ξ=xk}=pk (k=0,1)
一批产品的废品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量来描述废品出现的情况.即写出分布列.
解 : 这个试验中，用ξ表示废品的个数，显然ξ只可能取0及1两个值. ξ=0，表示“产品是废品”，即P(ξ=0)=1-5%=95% ξ=1，表示“产品为合格品”，其概率为这批产品的合格率，即  P(ξ=1)=5% ， 列成概率分布表如下所示：
两点分布又称0-1分布.由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验，所以还称这种分布为伯努利分布.
两点分布列的应用非常广泛.例如抽取的彩票是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究.
在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求： （1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到一件次品的概率.
解：（1）因为从100件产品中任取3件的结果数为C1003，从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为C5kC953-k,所以100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的概率为 P(X=k)= C5kC953-k / C1003 ，k=0，1，2，3 . 因此随机变量的分布列为
（2）根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为 P(X>=1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) ≈0.13806+0.00588+0.00006 =0.14400
4.超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 P(X=k)= CMkCN-Mn-k / CNn ，k=0，1，2，…，m， 即
其中m=min{M,n}，且n<=N，M<=N，n，M，N N*.
如果随机变量X的分布列具有上表形式，则称随机变量X服从超几何分布.
某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.
分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.解：根据射手射击所得的环数ξ的分布列，有 　　　P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28， P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.所求的概率为 P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88 .
1.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量 为这五名志愿者中参加 岗位服务的人数，求 的分布列.
（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E， 那么 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是
解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加 岗位服务为事件 ，那么 ， 即甲、乙两人同时参加 岗位服务的概率是 .
（Ⅲ）随机变量 可能取的值为1，2．事件“ξ=2”是指有两人同时参加 岗位服务，则 ．所以 ，ξ的分布列是
（1）某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出5件，其中次品数ξ的分布列为________.
（2） 下列给出的是不是某个随机变量的分布列？
解： （1）是. （2） ,所以它不是随机变量的分布列. （3） ，所以它不是随机变量的分布列.
2.选择（1）3设随机变量 的分布列为 ，则a的值为( ) A .1； B.9/13； C.11/13； D.27/13 （2）下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是（ ）
（1）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数的概率分布.
解： ξ的取值分别为0、1、2 ξ =0表示抽取两件均为正品 ； ∴p(ξ=0）=C20(1－0.05)2=0.9025 .
ξ =1表示抽取一件正品一件次品； P(ξ=1）= C21 (1－0.05)×0.05=0.95 ξ =2抽取两件均为次品； P(ξ=2）= C22 0.052=0.0025∴ξ的概率分布为：
（2）设随机变量 的分布列为： ， 求 ① ; ② ; ③ .
解： ① ; ② ③
1.离散型随机变量的分布列概念 根据随机变量的概率分布（分布列），可以求随机事件的概率.2.分布列的三种表示方法 （1）表达式法; （2）图示法; （3）表格法.
（1）Pi≥0，i＝1，2，…； （2）P1+P2+…=1.
（1）两点分布; （2）超几何分布.