《曲边梯形的面积》人教版高中数学选修2-2PPT课件（第1.5.1课时）

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-2本册综合授课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了有什么思路吗，课前导入，定积分，知识点，新知探究，近似代替，则阴影部分面积，取极限，当n趋向于无穷大，你会吗等内容，欢迎下载使用。

中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，梯形等规则图形面积的计算，而计算平面曲线围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体位移、变力做功等问题. 如何解决这些实际问题呢？
能否把求“曲边图形”面积转化为求“直边图形”面积？能否利用匀速直线运动的知识解决变速直线运动的问题？为此，我们需要学习新的数学知识—— .
一般地，如果函数 在某个区间 上的图象是一条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区间 上的连续函数.例如
图中图形可以看成是直线x=0,x=1,y=0和曲线 所围成的曲边梯形？
图中的曲边梯形与我们熟悉的“直边图形”的主要区别是什么？能否将求这个曲边梯形面积s的问题转化为求“直边图形”面积的问题？
在过去的学习中，我们曾用正多边形逼近圆的方法，利用正多边形面积求圆的面积.
用这种“以直代曲”的思想启发我们！
曲边梯形与“直边图形”的主要区别是，前者有一边是曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段.
是否也能用直边形（比如矩形）逼近曲边梯形的方法求阴影部分面积？
观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值.
即用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积.
在区间[0,1]中任意插入n-1个分点：
把[0,1]分成n个小区间[xi-1, xi] (i=n-1)区间长度为 (i=n-1)
如图，当n很大时，即△x很小时，在区间 上可以认为函数 的值变化很小.
把曲边梯形分成n个小曲边梯形面积记做 .用小矩形的面积 近似地替代 ，即局部小范围内“以直代曲”.
得到S（曲边梯形）的近似值：
当n趋向于无穷大，即 趋向于0时， 趋向于S.从而有
在“近似代替”中，如果认为函数 在区间 上的值近似地等于右端点 处的函数值 ，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也是 吗？取任意 处的函数值 作为近似值，情况又怎样？
可以证明，取 在区间 上任意一点 处的值 作为近似值，都有
右图，我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出A面积.
A区域的两边分别是A1和A2图中两连续不断的曲线围成.
用矩形面积近似取代曲边梯形面积.
显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．
将“以直代曲”和“逼近”的思想具体化，求曲边梯形的面积的思想方法：
求近似：以直（不变）代曲（变）
“求曲边梯形的面积”的思想方法有哪些？
“以直代取”、“以不变代变”、“逼近”、极限、分割、近似求值、化规……
过每个分点做平行于y轴的直线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形
求曲边梯形面积的方法：
把区间[a,b]分成n个小区间 ，长度为