数学选修2-21.3导数在研究函数中的应用图片ppt课件

这是一份数学选修2-21.3导数在研究函数中的应用图片ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了函数极值的定义，课前导入，求解函数极值的步骤，观察下图中的曲线，fx2，fx3，新知探究，你知道吗，例题讲解，最值与极值的区别等内容，欢迎下载使用。

函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点都有f(x)f(x0)则f(x0)是函数f(x)的一个极小值.
（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；
（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值；
观察下图，点a与点b处的函数值，与他们附近点的函数值有什么关系？
a点的函数值f(a)比其他点的函数值都大．b点的函数值f(b)比其他点的函数值都小．
在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.
观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.
发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______.
f(x1)、f(x3)
极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域的性质.但是，在解决实际问题或在研究函数性质时，往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小？
如下图，观察区间[a，b]上函数y=f(x)的图像，你能找出它的极大值﹑极小值吗？
你能找出函数y=f(x) 在区间[a，b]上的最大值﹑最小值吗？
在上图中，观察[a,b]上的函数y=f(x)的图像，它们在[a,b]上是否有最大值﹑最小值？如果有，分别是多少？
一般地，如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.
如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出最小值，最大值呢？
上述结论可从函数f(x)在[0,3]上的图像得到直观的验证.
求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值 ..
故函数f(x) 在区间[1，5]内的极小值为3，最大值为11，最小值为.
求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.
从上表可知,最大值是13,最小值是4.
（1）极值是仅对某一点的附近而言，是在局部范围内讨论问题，而最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题 .
极大（小）值与极大（小）值的区别是什么？
（2）函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值,并且极大值（极小值）不一定就是最大值（最小值）.
一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）求函数y=f(x)在[a,b]内的极值；
（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
求函数的最值时,应注意:
闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.
1、已知a≥ 0 ，函数f(x) = （ -2ax ）
，当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论.
（ ）
1. 已知f(x)=2x3-6x2+m（m为常数），在[-2 , 2]上有最大值3，函数在[-2 , 2]上的最小值_____.
2. 函数f(x)=x3+ax+b，满足f(0)=0，且在x=1时取得极小值，则实数a的值为_____.
3. 函数f(x)=x³-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（ ）1，－1 B. 1，-17 C. 3，-17 D. 9，-19
4. 函数f(x)的定义域为R，导函数f ´(x)的图象如图，则函数f(x) （ ）无极大值点，有两个极小值点有三个极大值点，两个极小值点有两个极大值点，两个极小值点有四个极大值点，无极小值点
5. 求函数 在区间[-1，3]上的最大值与最小值.
令 ,得
又f(x)在区间端点的函数值为:f(-1)=6,f(3)=0
函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念.