初中数学人教版七年级下册5.4 平移精练

专题5.3-5.4平行线的性质、平移

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

A．图形方向改变，故A不符合题意．　

B．只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B符合题意．

C．图形方向改变，故C不符合题意．

D．图形方向改变，故D不符合题意．

故选：B．

2．(2021·陕西宝鸡市·八年级期末)下列命题中，是假命题的是(    )

A．对顶角相等 B．同旁内角互补

C．全等三角形的对应边相等 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

【答案】B

【详解】

A. 对顶角相等，是真命题，   

B. 同旁内角互补，是假命题，

C. 全等三角形的对应边相等，是真命题   

D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题．

故选B．

3．(2021·福建泉州市·八年级期末)用反证法证明：“在同一个平面内，若则”时，应假设(  )

A．不垂直于 B．与相交 C．不垂直于 D．都不垂直于

【答案】B

【详解】用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c， b⊥c，则a//b时”应假设，a与b不平行

即a与b相交，

故选: B.

4．(2021·浙江宁波市·七年级期末)如图，已知，则下列结论中正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】∵，

∴∠EAD=∠ADC，故A选项错误，

∵，

∴，故B选项正确，

由AB∥CD，不能得出，故C选项错误，

由AB∥CD，不能得出，故D选项错误，

故选B．

5．(2021·浙江温州市·八年级期末)下列选项中的a的值，可以作为命题“若，则”是假命题的反例是(　　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
∵ ，但是，

∴C正确；

故选：C．

6．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，已知直线，，则等于(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=70°(两直线平行，同位角相等)．
故选：C．

7．(2020·河北九年级其他模拟)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则下列回答错误的是( )

A．※代表 B．■代表 C．◆代表 D．▲代表

【答案】B

【详解】解：∵AB∥CD

∴∠B=∠DEB=72°

∵EF平分∠BEC

∴∠BEF=∠CEF

∵EG⊥EF

∴∠FEG=90°

∴∠DEG+∠CEF=90°，

∠BEG+∠BEF=90°

∴DEG=∠BEG=36°

因此※代表，■代表，◆代表，▲代表，

故选：B．

8．(2021·山东青岛市·八年级期末)如图，，点在上，，，则下列结论正确的个数是(    )

(1)；(2)；(3)；(4)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【详解】过点E做直线EF平行于直线AB，如下图所示，

(1)无法判断；

(2)∵AB//CD，AB//EF

∴EF//CD

∴，

∴

故(2)正确；

(3)由(2)得，

∴

故(3)正确；

(4)无法判断；

故选B．

9．(2021·河南新乡市·七年级期末)如图，已知直线，，，则等于( )

A．110° B．100° C．130° D．120°

【答案】A

【详解】如图，作直线c//，

直线，直线c//，

c//，

(两直线平行，内错角相等)

(两直线平行，内错角相等)

(等量代换)

故选：A．

10．(2020·浙江金华市·七年级期中)将一副三角板按如图放置，如果，则有是(    )

A．15° B．30° C．45° D．60°

【答案】C

【详解】

解：根据题意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，

∵，

∴∠1=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，

∴∠4=∠C=45°．

故选：C．

11．(2021·全国九年级专题练习)如图，将一块带有 60° 角的直角三角板放置在一组平行线上，若∠1=35°，则 ∠2 的度数应该是(     ) 

A．60° B．35° C．30°                        D．25°

【答案】D

【详解】

解：过60°角的顶点作一条与已知直线平行的线，如图所示：

∵m∥l，

∴∠1=∠3，

∵m∥n，

∴l∥n，

∴∠4=∠2，

∵∠3+∠4=60°，∠1=35°，

∴∠2=60°-35°=25°；

故选D．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

12．(2020·广西桂林市·七年级期中)如图，将直角边长为a(a＞1)的等腰直角三角形ABC沿BC向右平移1个单位长度，得到三角形DEF，则图中阴影部分面积为(    )

A．a－ B．a－1

C．a+1 D．a2－1

【答案】A

【详解】解：根据平移的性质得，DE=AB=a，EF=BC=a，EC=a-1，

∴阴影部分的面积为：

故选：A．

13．(2020·河北唐山市·九年级一模)如图，直线a和直线b被直线c所载，且a//b，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错误的是( )

A．因为a//b，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义)

所以∠3=180-∠6=180-110=70

B．

所以

C．因为a//b所以又∠3+∠5=180°(邻补角定义)，

D．，，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70°

所以

【答案】D

【详解】A． 因为a//b，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义)

所以∠3=180-∠6=180-110=70，正确，不符合题意；

B． ，

，

所以，正确，不符合题意；

C． 因为a//b，所以，又∠3+∠5=180°(邻补角定义)，

，正确 ，不符合题意；

D． ，∴∠4=180°-∠2=180°-110°=70°，

，∴∠3=70°，

故D选项错误，

故选D．

14．(2021·全国)如图，，，则，，之间的关系是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，

∵，
∴，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
故选C．

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

15．(2020·浙江绍兴市·八年级月考)命题“对顶角相等”改写成如果_____________________，那么____________________．

【答案】两个角是对顶角    这两个角相等   

【详解】

解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．

16．(2021·沙坪坝区·重庆南开中学八年级期末)如图所示，将沿边平移得到，若，，则平移距离为______．

【答案】3

【详解】∵将沿边平移得到，若，，

∴BB=CC=(-)

∴BB=CC=3

故答案为3．

17．(2019·浙江杭州市·九年级期中)如图，直线a，b被直线c所截(即直线c与直线a，b都相交)，且//，若，则的度数=______度．(用含有代数式表示)

【答案】

【详解】如图

∵//

∴

∴

∴

∵

∴，即的度数=度

故答案为：．

18．(2021·四川成都市·八年级期末)如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，=______．

【答案】

【详解】解：∵AD//BC

∴∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180°

∵AM平分∠BAP，

∴∠BAM=∠MAP=∠BAP，

∵AN平分∠DAP，

∴∠DAN=∠NAP=∠DAP，

∵∠BAN=∠BMA

∴∠DAM=∠BAN

∵∠，∠

∴∠

∴∠

∵，

∴∠

∴∠

∴

∴

故答案为：90°．

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19．(2019·山西七年级月考)判断下列命题的真假，如果是假命题，请举一个反例，真命题不需要举例．

(1)钝角的补角是锐角；

(2)一个角的余角小于这个角；

(3)如果，那么．

【答案】(1)真命题；(2)假命题，举例见解析；(3)假命题，举例见解析

【详解】(1)钝角的补角是锐角，该命题是真命题．

(2)一个角的余角小于这个角，该命题是假命题．

反例：45°的余角是45°，与本身相等．

(3)如果，那么，该命题是假命题．

反例：，但是．

20．(2021·陕西榆林市·八年级期末)如图，，，，求证：．

【答案】见解析

【详解】证明：∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴．

21．(2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末)如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为米时耕地面积为多少平方米？

【答案】道路宽为米时耕地面积为平方米．

【详解】

解：平移后得耕地长为米，宽为米，

面积为(平方米)．

22．(2020·弥勒市朋普中学八年级月考)如图，在轮船 上测得轮船 在轮船 的南偏东 方向，岛 在轮船 的南偏东 方向；在轮船 上测得岛 在轮船 的北偏西 方向，从岛 看轮船 ， 的视角 ∠ACB 是多少度？

【答案】∠ACB=130°．

【详解】解：过点 作 ，如图所示：

  ，，

  ．

  ，

．

  ，

  ．

  ．

23．(2021·浙江宁波市·七年级期末)如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．

【答案】，见解析

【详解】解：

理由如下：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

24．(2021·全国九年级)如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点．

(1)将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△DEF(A与D、B与E、C与F对应)，请在方格纸中画出△DEF；

(2)在(1)的条件下，连接AD、CF，AD与CF之间的关系是　     　；

(3)在(1)的条件下，连接AE和CE，求△ACE的面积S．

【答案】(1)答案见解析；(2)AD//CF，AD=CF；(3)9.5

【详解】

解：(1)如图所示：△DEF即为所求；

(2)如图所示：AD与CF之间的关系是：AD//CF，AD=CF；

故答案为：AD//CF，AD=CF；．

(3)△ACE的面积S＝4×53×41×41×5＝9.5．

25．(2021·全国八年级)图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．

(1)如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．

小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．

请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．

证明：∵EFCD(已知)

∴∠BEF＝　　(　　)

∵∠B+∠BDG＝180°(已知)

∴BC　　(　　)

∴∠CDG＝　　(　　)

∴∠BEF＝∠CDG(等量代换)

(2)拓展：如图，请你从三个选项①DGBC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．

①条件：　　，结论：　　(填序号)．

②证明：　　．

【答案】(1)∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；(2)①DG∥BC，∠B＝∠BCD，DG平分∠ADC，②证明见解析

【详解】

(1)证明：∵EF∥CD(已知)，

∴∠BEF＝∠BCD(两直线平行，同位角相等)，

∵∠B+∠BDG＝180°(已知)，

∴BC∥DG(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠CDG＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)，

∴∠BEF＝∠CDG(等量代换)；

(2)①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD，

结论：DG平分∠ADC，

②证明：∵DG∥BC，

∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，

∵∠B＝∠BCD，

∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．

故答案为：(1)∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；

26．(2019·山西七年级月考)已知直线，点分别为， 上的点．

(1)如图1，若，， ，求与的度数；

(2)如图2，若，， ，则_________；

(3)若把(2)中“，， ”改为“，， ”，则_________．(用含的式子表示)

【答案】(1)120º，120º；(2)160；(3)

【详解】

解：(1)如图示，分别过点作，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，，

∴．

(2)如图示，分别过点作，，

∵，∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，，

∴．

故答案为：160；

(3)同理(1)的求法

∵，∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴， ，

∴．

故答案为：．