初中数学6.2 立方根达标测试

专题6.2立方根

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．(2021·福建泉州市·八年级期末)64的立方根是( )

A．4 B．－4 C．8 D．±8

【答案】A

【详解】

解：∵43=64，

∴64的立方根是4，

故选：A．

2．(2021·陕西榆林市·八年级期末)下列各数中，立方根一定是负数的是(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：A．当时，，立方根不是负数，故本选项不符合题意；

B．当b=0时，=0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；

C．当b=1时，代数式的值为0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；

D．当b为任意数时，代数式都为负数，所以立方根一定是负数，故本选项符合题意．

故选：D．

3．(2021·山东烟台市·七年级期末)下列计算，错误的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

A、正确，不符合题意；

B、正确，不符合题意；

C、计算错误，符合题意；

D、正确，不符合题意；

故选：C．

4．(2021·山西长治市·八年级期末)下列命题中，是真命题的是(   )

A．的算术平方根是3 B．5是25的一个平方根

C．的平方根是 D．64的立方根是

【答案】B

【详解】

A、

∴的算术平方根是A是假命题；

B、∵，

∴5是25的一个平方根，B是真命题；

C、∵，

∴的平方根是 ±4，C是假命题；

D、∵，

∴64的立方根是 4，D是假命题；

故选B ．

5．(2020·长汀县第四中学七年级月考)－8的立方根的相反数为(   )

A．2 B．－2 C．±2 D．

【答案】A

【详解】

解：-8的立方根为-2，

则-2的相反数是：2，

所以，-8的立方根的相反数为2．

故选：A．

6．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)下列式子中正确的是(　　)

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误；

故选B．

7．(2020·浙江嘉兴市·七年级期末)下列各组数中，互为相反数的一组是(    )

A．与 B．与 C．与 D．与

【答案】C

【详解】

解：A、与是互为倒数，不是互为相反数，不合题意；
B、与= -2，两数相等，不是互为相反数，不合题意；
C、与=2是互为相反数，符合题意；
D、|-2|与，两数相等，不是互为相反数，不合题意；
故选：C．

8．(2021·四川省遂宁市第二中学校八年级月考)立方根等于它本身的数是 (    )

A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对

【答案】C

【详解】

∵

∴1的立方根是1；

∵

∴0的立方根是0；

∵

∴-1的立方根是-1；

所以1、-1、0是立方根等于它本身的数，且再无其它的数，其立方根等于本身，

∴所以立方根等于它本身的数是1、-1、0．

故选：C．

9．(2021·河南新乡市·八年级期末)的平方根是(    )

A． B．8 C． D．2

【答案】C

【详解】

∵=4，

∴的平方根是±2．

故选C．

10．(2021·四川省遂宁市第二中学校八年级月考)已知x，y为实数，且，则yx的立方根是(     )

A． B．－2 C．－8 D．±2

【答案】B

【详解】

∵，且，

∴x-3=0，y+2=0，

∴x=3，y=-2，

∴，

∵-8的立方根是-2，

∴yx的立方根是-2，

故选：B．

11．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的(    )倍．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【详解】

解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为，

由题意可得现在正方体的体积为，

∵，

∴现在正方体的棱长为3a，

故选：B．

12．(2020·浙江七年级其他模拟)已知，且，则的值为(　　　)

A． B． C．1 D．1或

【答案】C

【详解】

∵，

∴，

∵，

∴，

∴a=4，b=-3，

∴a+b=4-3=1，

故选：C．

13．(2021·全国八年级)若，，，则a，b，c的大小关系是(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：∵，，，

∴，

故选：D．

14．(2020·焦作市实验中学八年级期中)现规定一种运算：，其中，为实数，则等于(    )

A．-2 B．-6 C．2 D．6

【答案】A

【详解】

解：．

故选：A．

二、填空题

15．(2021·山东烟台市·七年级期末)若是16的算术平方根，是的立方根，则的值为______．

【答案】

【详解】解：由题意可得，，

∴，

故答案为：．

16．(2021·陕西宝鸡市·八年级期末)一个正方体，它的体积是棱长为的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是______．

【答案】10

【详解】

解：棱长为5cm的正方体的体积为：5×5×5=125(cm3)，

∵一个正方体，它的体积是棱长为5cm的正方体体积的8倍，

∴这个正方体的体积为：125×8=1000(cm3)，

∴这个正方体的棱长是10cm．

故答案为：10．

17．(2021·江苏镇江市·八年级期末)比较大小：4______．(填“＞”、“＜”、“＝”)

【答案】>

【详解】

∵，

∴，即，

故答案为：．

18．(2020·浙江嘉兴市·)是数a的立方根，则________．

【答案】-64

【详解】

解：∵是数a的立方根，

∴

故答案为：-64

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19．(2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末)在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．，，，，．

【答案】图见解析，

【详解】

解：∵，，，，

∴，

即．

在数轴上表示为：

20．(2021·江苏镇江市·八年级期末)求下列各式中的的值：

(1)

(2)

【答案】(1)；(2)

【详解】

解：

．

解：

21．(2021·陕西咸阳市·八年级期末)已知某正数的两个平方根是和，的立方根为－2，求的算术平方根．

【答案】3

【详解】

解：由题意得，，，

解得：，，

∴，

∴的算术平方根是3.

22．(2021·江苏镇江市·八年级期末)计算：

(1)

(2)

【答案】(1)5；(2)1

【详解】

解：(1)原式；

(2)原式．

23．(2021·四川成都市·八年级期末)已知的平方根是，，求的算术平方根．

【答案】的算术平方根为．

【详解】

解：∵的平方根是，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴的算术平方根为：．

24．(2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学七年级期中)将一个体积为的立方体体积增加，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？(用含有V的代数式表示)；若，则棱长应增加多少厘米？

【答案】(厘米)，5(厘米)．

【详解】

解：依题意得：棱长应该增加：

(厘米)，

当时，

(厘米)．

25．(2021·全国八年级)如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．(提示：182＝324)

(1)求正方形纸板的边长；

(2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．

【答案】(1)正方形纸板的边长为18厘米；(2)剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米

【详解】

解：(1)依题意得：18(cm)，

答：正方形纸板的边长为18厘米；

(2)依题意得：7(cm)，

则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294(cm2)，

剩余纸板的面积＝324﹣294＝30(cm2)

答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．

26．(2020·余干县第二中学七年级月考)数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

①，又，

，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而，则，可得，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

(1)现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．

①它的立方根是_______位数．

②它的立方根的个位数是_______．

③它的立方根的十位数是__________．

④195112的立方根是________．

(2)请直接填写结果：

①________．

②________．

【答案】(1)①两；②8；③5；④58；(2)①24；②56．

【详解】

(1)①， ，

∴，

∴能确定195112的立方根是一个两位数，

故答案为：两；

②∵195112的个位数字是2，又∵，

∴能确定195112的个位数字是8，

故答案为：8；

③如果划去195112后面三位112得到数195，

而，

∴，

可得，

由此能确定195112的立方根的十位数是5，

故答案为：5；

④根据②③可得：195112的立方根是58，

故答案为：58；

(2)①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，

∴13824的立方根是24，

故答案为：24；

②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，

∴175616的立方根是56，

故答案为：56.