初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式随堂练习题

专题9.1-2不等式与一元一次不等式典例体系(本专题共56题23页)

一、知识点

1、不等式的性质：

①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。

用字母表示为：  如果，那么；   如果，那么 ；

如果，那么；   如果，那么 。

②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。

用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；

如果，那么(或)；如果，那么(或)；

③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。

用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；

如果，那么(或)；如果，那么(或)；

2、解一元一次不等式

3、一元一次不等式的应用

二、考点点拨与训练

考点1：不等式的定义和意义

典例：(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是______．

方法或规律点拨

本题考查了不等式的意义、有理数的除法运算．解题的关键是理解题意，首先明白每天要服用的药量，然后根据分几次服用，可求出最小药量和最大药量．

巩固练习

1．(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学八年级月考)下列说法错误的是(    )

A．是不等式 B．平方最小的实数是0

C．的整数部分是 D．负数没有立方根

2．(2021·全国八年级)在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3，，，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有(    )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．(2020·嵊州市三界镇中学八年级期中)式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有(    )．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．(2020·山西八年级期中)李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志码(如图1)，其中第一个标志(如图2)表示“限高2m”．若设车的高度为m，则以下几个不等式中对此标志解释准确的是 (    )

A． B． C． D．

5．(2020·广西百色市·七年级期末)已知是正数，则用不等式表示正确的是(    )

A． B． C． D．

6．(2020·浙江金华市·八年级期末)如图，身高为的1号同学与身高为的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成________．(用“”或“”填空)

7．(2020·四川巴中市·八年级期末)“数不小于1”的数学表达式为______．

8．(2020·浙江杭州市·八年级期中)给出下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中属于不等式的是______．(填序号)

9．(2020·河南洛阳市·七年级期中)若x≥﹣5的最小值为a，x≤5的最大值是b，则a+b＝_____．

10．(2020·全国课时练习)若，且，则a______0；b________0．

考点2：不等式性质

典例：(2021·全国八年级)下列变形是怎样得到的？ 

(1)由，得；

(2)由，得；

(3)由，得．

方法或规律点拨

此题考查不等式的性质：不等式的两边加(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

巩固练习

1．(2020·浙江八年级期末)若实数a，b满足，则(    )

A． B． C． D．

2．(2020·浙江八年级期末)若a>b，则(    )

A．a+1>b-1 B．a-1>b+1 C．a-1≥b D．b+1≥a

3．(2020·浙江八年级期末)若，则成立的条件是(　　　)

A． B． C． D．

4．(2020·浙江八年级期末)已知，则下列不等式成立的是(　　　)

A． B． C． D．

5．(2020·浙江八年级期末)若，则下列各式中一定成立的是(    )

A． B． C． D．

6．(2021·浙江金华市·八年级期末)若a＞b，则下列不等式变形正确的是(　　)

A．3a＜3b B．ac2＞bc2 C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc

7．(2021·湖南岳阳市·八年级期末)若，则下列式子错误的是(    )

A． B． C． D．

8．(2020·沙坪坝区·重庆八中八年级月考)若不等式的解集是，则必满足(    )

A． B． C． D．

9．(2020·杭州采荷实验学校八年级期中)下列哪个数是不等式的一个解(    )

A． B． C． D．2

10．(2021·全国八年级)一直关于的不等式两边都除以，得．

(1)求的取值范围；

(2)试化简．

11．(2021·全国八年级)根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式． 

(1)．    (2)．     (3)．    (4)．

考点3：不等式的解集

典例：(2021·江西赣州市·八年级期末)在中，已知，，的取值范围在数轴上表示如图所示，则的长为______

方法或规律点拨

本题考查三角形三边关系，涉及一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

巩固练习

1．(2020·河南驻马店市·七年级期末)下列说法不正确的是(    )

A．由，得 B．由得

C．不等式的解一定是不等式的解 D．若，则(c为有理数)

2．(2020·福建宁德市·八年级期末)下列各数中，是不等式x＞3的解的是(　　)

A．﹣3 B．0 C．3 D．5

3．(2020·山西七年级期末)下列各数是不等式的解的是(  )

A．2 B．4 C．5 D．6

4．(2020·丰县欢口镇欢口初级中学七年级月考)不等式的非负整数解的个数是

A．4 B．3 C．2 D．1

5．(2021·浙江绍兴市·八年级期末)用“”或“”填空：若，则______．

考点4：解一元一次不等式

典例：(2020·浙江嘉兴市·八年级期末)小明解不等式的过程如图．

(1)请指出他解答过程中从第___________(填序号)步开始出现错误；

(2)写出正确的解答过程．

方法或规律点拨

此题考查解一元一次不等式．其关键是掌握相关法则和解一元一次不等式的一般步骤，要注意去分母时两边都要乘及两边乘以或除以负数时，不等号要改变方向．

巩固练习

1．(2016·山西九年级专题练习)一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( 　)

A． B． C． D．

2．(2020·湖北荆州市·七年级月考)如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是(  )

A． B． C． D．

3．(2021·湖南怀化市·八年级期末)不等式的解集是(   )

A． B． C． D．

4．(2021·浙江湖州市·八年级期末)不等式的解在数轴上表示正确的是(    )

A． B．

C． D．

5．(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：，则不等式的解集为是(    )

A． B． C． D．

6．(2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末)不等式的解集在数轴上表示为(    )

A． B．

C． D．

7．(2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级月考)关于 x 的一元一次不等式 3x＞6 的解都能满足下列哪一个不等式的解(   )

A．4x﹣9＜x B．2x+4＜0 C．﹣3x+2＜0 D．x＜2

8．(2020·山东泰安市·八年级期末)已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为_____．

9．(2021·河南南阳市·七年级期末)关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是__．

10．(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)现定义一种新的运算：，例如，则不等式的解集为________．

11．(2020·浙江八年级期末)解不等式：．

12．(2021·湖南邵阳市·八年级期末)已知不等式：，

(1)解此不等式并把解集在数轴上表示出来；

(2)试判断x=是否为此不等式的解．

13．(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)解一元一次不等式．

考点5：一元一次不等式的应用

典例：(2021·浙江绍兴市·八年级期末)某市居民用电收费采用分段计费，计费方式如下表所示：

设每月用电量为x千瓦时．

(1)当时，用含x的代数式表示应缴电费_______元；

(2)小林家六、七月份共用电200千瓦时，共缴电费不超过114.2元，已知六月份用电不超过100千瓦时，请帮小林计算一下他家7月份最多用了多少千瓦时的电?

方法或规律点拨

本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．

巩固练习

1．(2021·河南南阳市·七年级期末)妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.8(2x﹣100)＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容(　　)

A．买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元

B．买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元

C．买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元

D．买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元

2．(2021·广东佛山市·八年级期末)某电信公司推出两种手机收费方案．方案A：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？(    )

A．100分钟 B．150分钟 C．200分钟 D．250分钟

3．(2021·浙江湖州市·八年级期末)假期，小云带150元去图书馆，下表记录了他当天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果平均每包小零食的售价为5元，那么小云可能剩下的金额是(    )

A．1元 B．2元 C．3元 D．4元

4．(2021·湖南益阳市·八年级期末)李老师网购了一本《好玩的数学》，让大家猜书的价格．甲说：“不少于10元”，乙说：“少于12元”．老师说：“大家说的都没有错”．则这本书的价格(元)所在的范围为(　　)

A．10≤＜12 B．10≤≤12 C．10＜＜12 D．10＜≤12

5．(2021·浙江湖州市·八年级期末)某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品．需买本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本元．钢笔每支元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔(  )

A．支 B．支 C．支 D．支

6．(2021·河南南阳市·七年级期末)某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队5天能完成绿化的面积等于乙队10天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多60m2．

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过32万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

7．(2021·广西梧州市·八年级期末)就目前情况，新冠肺炎疫情防控一点也不能放松，“戴口罩､勤洗手､少聚会”仍是疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲､乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本､售价如下表：

(1)该公司去年十二月份的口罩销售总收入为39万元，求该月公司生产甲､乙两种型号的口罩分别是多少万只?

(2)设该公司每个月生产甲种型号口罩a万只，月利润为w万元，求w与a的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；

(3)如果公司在今年一月份投入口罩生产的总成本不超过28万元，应怎样安排甲､乙两种型号防疫口罩的产量，可使本月公司所获利润最大?并求出最大利润．

8．(2021·广东广州市·八年级期末)今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：

小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．

9．(2021·浙江宁波市·八年级期末)倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．

(1)该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？

(2)机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则10．(2021·广西河池市·七年级期末)列方程解应用题：

七年级1班计划购买一批书包和词典作为“迎新知识竞赛”活动奖品，了解到每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．

(1)求每个书包和每本词典的价格；

(2)若该班计划用900元购买40份(即书包、词典的总数量)奖品，设其中购买了个书包，请写出余下的钱的代数式，当余下的钱为最小值时，问该班购买书包和词典的数量各是多少？

11．(2021·山东济宁市·七年级期末)某市出租车的起步价是7元(起步价是指不超过行程的出租车价格)，超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费(不足按计算)．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费(即超过部分实际按每千米2.4元计费)．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距()的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：

方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车(公交车票为每人2元)；

方案二：4人乘同一辆出租车往返．

问选择哪种计费方式更省钱？(写出过程)