初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组课后测评

专题9.3一元一次不等式组

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．(2020·毕节三联学校八年级月考)下列是一元一次不等式组的是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：是一元一次不等式组．

故选：B．

2．(2018·福建宁德市·八年级期中)对于不等式组，下列说法正确的是(   )

A．此不等式组无解 B．此不等式组有5个整数解

C．此不等式组的解集是2≤x＜3 D．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1

【答案】B

【详解】

解：解不等式组得，，故A、C错误，不符合题意；

此不等式组的整数解有：-2，-1，0，1，2；共5个，故B正确，符合题意；

负整数解是-2，-1，故D错误，不符合题意；

故选：B．

3．(2020·浙江八年级期末)不等式组的解集在数轴上表示为(    )

A．B．C．D．

【答案】B

【详解】

解：不等式组的解集为：-2≤x＜1，

其数轴表示为：

故选：B．

4．(2019·辽宁阜新市·九年级一模)不等式组的解集为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：

解不等式①得，；

解不等式②得，；

所以，不等式组的解集为：．

故选：C．

5．(2020·福建莆田市·七年级期末)如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为(    )

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

∵由图可知，1g<m<2g，

∴在数轴上表示为：

．

故选A..

6．(2017·射阳县实验初级中学七年级月考)若关于x的不等式组的解集是，则a＝(　　).

A．1 B．2 C． D．－2

【答案】A

【解析】

试题解析：根据题意得：2a-1=a

解得：a=1

故选A.

7．(2020·岑溪市第六中学七年级月考)关于x的方程5x-2m =-4-x的解在2与10之间，则m得取值范围是(    )

A．m>8 B．m<32 C．8<m<32 D．m<8或 m>32

【答案】C

【详解】

，

得：，

∵解在2与10之间，

∴，

∴．

故答案选C．

8．(2020·浙江八年级期末)若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：解不等式2x-1＞3x+2，得：x＜-3，

∵不等式组的解集为x＜-3，

∴m≥-3．

故选：A．

9．(2021·全国九年级专题练习)为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是(    )

A．7x+9﹣9(x﹣1)＞0 B．7x+9﹣9(x﹣1)＜8

C． D．

【答案】C

【详解】解：设同学人数为x人，则种植的树木的数量为(7x+9)棵，由题意得：

，

故选：C．

10．(2020·浙江八年级期末)若关于的不等式组无解，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：∵不等式组无解，

∴m-1≥1，

解得m≥2，

故选C．

11．(2021·全国九年级专题练习)某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【详解】

解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有(22﹣x﹣y)盒．

根据题意，得

10x+8y+5(22﹣x﹣y)=183，

整理，得5x+3y=73，．

又 0＜x＜22，0＜y＜22，0＜22﹣x﹣y＜22，

则3.5＜x＜14.6，且x、y为整数，

则x=5，8，11，或14．

故选：D．

12．(2019·保定市第十九中学八年级期中)若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：

①+②得2x+2y=2m+4，
则x+y=m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞-2．
故选：A．

13．(2020·江西赣州市·七年级期末)对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是(  )

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【详解】

解：依题意，得：，
解得：22＜x≤64．
故选：C．

14．(2021·重庆北碚区·西南大学附中七年级期末)若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝＋1的解满足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和为(    )

A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17

【答案】A

【详解】

解：，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥，
∵该不等式组有且仅有4个整数解，
∴该不等式组的解集为：≤x＜4，
∴-1＜≤0，
解得：-11＜a≤-5，
＝＋1，
去分母得：3(2y+a)=5(y-a)+15，
去括号得：6y+3a=5y-5a+15，
移项得：y=15-8a，
∵该方程的解满足y≤87，
∴15-8a≤87，
∴a≥-9，
∵-9≤a≤-5，
∴整数a为：-9，-8，-7，-6，-5，它们的和为-35，
故选：A．

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

15．(2020·武汉市江夏区大方学校七年级月考)小圆学校万老师安排学生宿舍，如果每间房住4个人，那么还有17人无房可住，如果每间房住6个人，则还有一间房不空也不满，则宿舍房间数量可能为_______．

【答案】9或10或11

【详解】

解：设宿舍有x间，则学生人数为(4x+17)人
根据题意得：0＜(4x+17)-6(x-1)＜6

解得：

且x为正整数；
∴x=9或10或11；
故答案为：9或10或11；

16．(2021·安徽九年级一模)如图，在数轴上表示了关于x的不等式组的解集，则解集为__________．

【答案】

【详解】

解：由图示可看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示x≥-3；

从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜1，

不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是： −3≤x＜1．

故答案为： −3≤x<1．

17．(2021·北京九年级专题练习)若不等式组的解集为，则的取值范围是__．

【答案】

【详解】

解：不等式组的解集为，则．

故答案为：．

18．(2020·浙江八年级期末)已知关于的不等式组恰好有2个整数解，则整数的值是________．

【答案】-1

【详解】

解：不等式组，

由①得：x＞-a，

由②得：x＜4，

又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，

∴不等式组的解集是-a＜x＜4，即整数解为2，3，

∴1≤-a＜2，

∴-2＜a≤-1，

∴a的值为-1，

故答案为：-1．

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19．(2020·浙江杭州市·八年级期末)(1)解不等式：；

(2)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

【答案】(1)；(2)-1＜x≤4，数轴表示见解析

【详解】

解：(1)，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项得：；

(2)，

由①得：x＞-1；

由②得x≤4；

∴不等式组的解集为-1＜x≤4，

在数轴上表示为：

20．(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)筹建中的迪荡中学需720套单人课桌椅(如图)，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张：生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．

(1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？

(2)现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．

【答案】(1)120套；(2)60人生产桌子，24人生产椅子

【详解】

解：(1)∵720÷6＝120(套)，

∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅．

(2)设x人生产桌子，则(84﹣x)人生产椅子，

由题意可得：，

解得：60≤x≤60，

故x＝60，

∴84-x＝24，

∴60人生产桌子，24人生产椅子．

21．(2021·北京九年级专题练习)小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，杯饮料，份凉拌菜．

(1)他们点了　　份套餐，　　份套餐，　　份套餐(均用含或的代数式表示)；

(2)若，且、、套餐均至少点了1份，则最多有几种点餐方案．

【答案】(1)；；(2)最多有5种点餐方案．

解：(1)设他们点了m份B套餐，n份C套餐，

∴B、C套餐中有(m+n)份盖饭，(m+n)份凉拌菜，

∵点的餐食总共为10份盖饭，杯饮料，份凉拌菜，

∴m+n=y，

∴A套餐中的盖饭有(10-y)份，

∵1份A套餐中有1分盖饭，

∴他们点了份套餐；

，套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，

∴10-y+n=x，

∴n=x+y-10，

即他们点了(x+y-10)份C套餐，

∵m+n=y，

∴m=y-n=y-x-y+10=10-x，

即他们点了份套餐；

故答案为：；；．

(2)依题意，得：，

解得：．

又为整数，

，6，7，8，9，

最多有5种点餐方案．

22．(2020·浙江七年级期末)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．

(1)现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

(2)若有正方形纸板32张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，已知．求的值．

【答案】(1)；(2)a=73

【详解】

解：(1)设制作竖式纸盒x个，则制作横式纸盒y个．

由题意得，

解得：，

答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个；

(2)设制作竖式纸盒x个，则制作横式纸盒y个．由题意得，

解得y=，

∵70＜a＜75，

∴53＜128-a＜58，

∵y是整数，

∴128-a=55，

∴a=73．

23．(2021·全国八年级专题练习)点满足．

(1)当时，求P点的坐标；

(2)点的坐标满足不等式组，求出整数的所有值之和．

【答案】(1)；(2)5．

【详解】

解：(1)a=1代入方程组

①，得：

③-②，得：

系数化为1，得：

代入①，得：

则

因此，P点坐标为

(2)

①，得：

③-②，得：

系数化为一，得：

代入①，得：

则

将x、y代入不等式组

由不等式④得：

由不等式⑤得：

综合得：

则a的整数解为-1、0、1、2、3，

a的整数解的和为-1+0+1+2+3=5

24．(2021·湖南长沙市一中双语实验中学九年级期末)2020年初，新冠疫情在武汉爆发．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用，两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：

(1)求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？

(2)该市后续又筹集了262.4吨生活物资，现已联系了6辆种型号货车．试问至少还需联系多少辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？

【答案】(1)A：10吨，B：12吨；(2)至少需要B型17辆

【详解】

(1)设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资

依题意，得解得

∴A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，12吨生活物资

(2)设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地

依题意，得.

解得

又m为整数，

∴m最小取17，

∴至少还需联系17辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．

25．(2020·长沙市南雅中学七年级期中)定义新运算：x*y=ax+by，且1*2=0，(﹣1)*1=3．

(1)求a，b的值；

(2)若0c*(c+3)2，求c的取值范围；

(3)图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于m的不等式|(2m﹣1)*(2﹣m)|＜n+1的所有整数解，求整数n的值．

【答案】(1)，；(2) ；(3)整数n的值为14或15

【详解】

(1)依题意，有，

解得；

∴，；

(2)由(1)得x*y=﹣2x+y，

∵0＜c*(c+3)＜2，

∴0＜﹣2c+(c+3)＜2，

解得1＜c＜3；

(3)∵|(2m﹣1)*(2﹣m)|＜n+1，

∴|﹣2(2m﹣1)+(2﹣m)|=|﹣5m+4|＜n+1，

∴﹣n﹣1＜﹣5m+4＜n+1，

解得＜m＜，

∴数轴上墨迹遮住的整数有﹣2，﹣1，1，0，1，2，3，

∴＜m＜的整数解为﹣2，﹣1，1，0，1，2，3，

由解得，

∴13＜n≤15，

∴整数n的值为14或15．

26．(2021·贵州遵义市·八年级期末)如图，中，，现有两点分别从点点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为每秒个单位长度，点的运度为每秒个单位长度，当点到达点时，同时停止运动，设运动时间为秒．

(1)当时，      ，      ；(用含的代数式表示)

(2)当点在边上运动时，是否存在某个时刻，使得成立，若成立，请求出此时点运动的时间；若不成立请说明理由．

(3)当点在同一直线上运动时，求运动时间的取值范围．

【答案】(1)，；(2)存在，10秒；(3)或

【详解】

(1)∵6÷2=3，

∴当 0≤t≤3 时，点N在AB上运动(包括端点)，

∵运动时间为秒．

∴AM=t，BN=2t，

∴AN=6-2t，

故答案为：t，6-2t；

(2)存在．理由如下：

当在边上运动时，

，点N在边上，

，点M在边上，

∴点N在点M前面，

此时，CM=t-8，CN=2t-14，

∵，

∴，

则，

解得：

所以，当点在边上运动，秒时，；

(3)①当点同在上时，

∵，点的速度为，

∴当即时，点在上，

又∵点的速度为，

∴当时，点在上，

∴当时，点同在上；

②当点同在上时，

∵，点的速度为，

∴当即时，点在上，

又∵点的速度为．

∴当即时，点在上，

∴当时，点同在上；

综上所述，当与时，点在同一直线上运动．