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2021-2022学年福建省龙岩市长汀县七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年福建省龙岩市长汀县七年级（上）期中数学试卷 解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（ ）
A．+7步B．﹣7步C．+12步D．﹣2步
2．（4分）小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明北京的雨燕飞往非洲南部的纳米比亚和南非一带越冬，迁徙路线长达2.5万千米左右，请把2.5万用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×104B．25×103C．0.25×105D．2.5×105
3．（4分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣2＞+1B．﹣3＞0
C．D．﹣（﹣0.3）
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5y﹣3y＝2
C．7a+a＝8D．3x2y﹣2yx2＝x2y
5．（4分）关于整式，下列说法正确的是（ ）
A．x2y的次数是2B．x3﹣2x2﹣3是三次三项式
C．3πmn的系数是3D．0不是单项式
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a+b）＝﹣a+bB．+（a+b）＝a﹣b
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣bD．+（a﹣b）＝a+b
7．（4分）若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（ ）
A．3B．5C．±3D．±5
8．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣c|的值为（ ）
A．a﹣2b﹣cB．a+cC．﹣a﹣2b+cD．﹣a﹣c
9．（4分）如图所示，第一个图形共6个小圆圈，第二个图形共12个小圆圈，第三个图形共20个小圆圈，则按此规律，第五个图形共（ ）个小圆圈．
A．30B．38C．40D．42
10．（4分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（ ）
A．4044B．4045C．4046D．4047
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算： ．
12．（4分）“a与b的的差”用代数式可表示为 ．
13．（4分）由四舍五入法得到的近似数7.50万精确到 位．
14．（4分）去括号并合并同类项：2（x﹣3）﹣（5x+2）＝ ．
15．（4分）设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝﹣4a﹣3b+2027，则3△（﹣2）＝ ．
16．（4分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算：8+（﹣11）﹣|﹣5|．
18．（8分）计算：﹣14+[×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4，y＝﹣2．
20．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
21．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求（a+b﹣2）﹣4cd+3x的值．
22．（10分）2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？
（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？
23．（10分）现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料﹣﹣“断桥铝”，如图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．
（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）已知y＞x，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？
24．（12分）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为 ；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，求两个数字从左到右分别是多少．
25．（14分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是 ．
（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝ ．
（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数 表示的点重合（用含x代数式表示）；
（4）若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年福建省龙岩市长汀县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（ ）
A．+7步B．﹣7步C．+12步D．﹣2步
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵向北走5步记作+5步，
∴向南走7步记作﹣7步．
故选：B．
2．（4分）小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明北京的雨燕飞往非洲南部的纳米比亚和南非一带越冬，迁徙路线长达2.5万千米左右，请把2.5万用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×104B．25×103C．0.25×105D．2.5×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：2.5万＝25000＝2.5×104．
故选：A．
3．（4分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣2＞+1B．﹣3＞0
C．D．﹣（﹣0.3）
【分析】（1）根据负数小于正数进行判断；
（2）根据负数小于0进行判断；
（3）两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小；
（4）分别化简两式，可作判断．
【解答】解：A、﹣2＜+1，故此选项不符合题意；
B、﹣3＜0，故此选项不符合题意；
C、∵|﹣|＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＞﹣，
故此选项符合题意；
D、∵﹣（﹣0.3）＝0.3＝＝，|﹣|＝＝，
又＜，
∴﹣（﹣0.3）＜|﹣|，
故此选项不符合题意．
故选：C．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5y﹣3y＝2
C．7a+a＝8D．3x2y﹣2yx2＝x2y
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；
C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（4分）关于整式，下列说法正确的是（ ）
A．x2y的次数是2B．x3﹣2x2﹣3是三次三项式
C．3πmn的系数是3D．0不是单项式
【分析】根据单项式的系数与单项式的次数的定义对A、C进行判断；根据多项式的次数和项数的定义对B进行判断；根据单独的一个数字或字母也是单项式对D进行判断．
【解答】解：A、x2y的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、x3﹣2x2﹣3是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
C、3πmn的系数是3π，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、数字0是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a+b）＝﹣a+bB．+（a+b）＝a﹣b
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣bD．+（a﹣b）＝a+b
【分析】去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．据此判断即可．
【解答】解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本选项不合题意；
B．+（a+b）＝a+b，故本选项不合题意；
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本选项符合题意；
D．+（a﹣b）＝a﹣b，故本选项不合题意；
故选：C．
7．（4分）若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（ ）
A．3B．5C．±3D．±5
【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b异号分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝1，
∴a＝±4，b＝±1，
∵a，b异号，
∴当a＝4，b＝﹣1时，a﹣b＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；
当a＝﹣4，b＝1时，a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣4+（﹣1）＝﹣5；
故选：D．
8．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣c|的值为（ ）
A．a﹣2b﹣cB．a+cC．﹣a﹣2b+cD．﹣a﹣c
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出a+b，b﹣c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．
【解答】解：根据图形可知，b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|＞|c|，
∴a+b＜0，b﹣c＜0，
∴原式＝﹣（a+b）+（b﹣c）
＝﹣a﹣b+b﹣c
＝﹣a﹣c．
故选：D．
9．（4分）如图所示，第一个图形共6个小圆圈，第二个图形共12个小圆圈，第三个图形共20个小圆圈，则按此规律，第五个图形共（ ）个小圆圈．
A．30B．38C．40D．42
【分析】根据所给的图形进行分析，得出其规律再求解即可．
【解答】解：第1个图的小圆圈的个数为：6＝2×3＝（1+1）×（1+2），
第2个图的小圆圈的个数为：12＝3×4＝（1+2）×（2+2），
第3个图的小圆圈的个数为：20＝4×5＝（1+3）×（3+2），
..．
则第n个图的小圆圈的个数为：（1+n）（n+2），
∴第5个图形的小圆圈的个数为：（1+5）（5+2）＝6×7＝42．
故选：D．
10．（4分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（ ）
A．4044B．4045C．4046D．4047
【分析】设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021﹣2x）个，利用长方形纸板的数量＝3×横式无盖纸盒的数量+4×竖式无盖纸盒的数量，即可用含x的代数式表示出a的值，再结合x为正整数即可得出a的个位数字为4或9，对照四个选项后即可得出结论．
【解答】解：设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021﹣2x）个，
依题意得：a＝3x+4（2021﹣2x）＝8084﹣5x．
又∵x为正整数，
∴a的个位数字为4或9．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算： ﹣8 ．
【分析】根据被除数＝除数×商进行计算．
【解答】解：﹣2×3
＝﹣×
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
12．（4分）“a与b的的差”用代数式可表示为 ．
【分析】b的是b，根据a与b的差即可列出代数式．
【解答】解：a与b的的差用代数式可表示为a﹣b，
故答案为：a﹣b．
13．（4分）由四舍五入法得到的近似数7.50万精确到 百 位．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：由四舍五入法得到的近似数7.50万精确到百位．
故答案为：百．
14．（4分）去括号并合并同类项：2（x﹣3）﹣（5x+2）＝ ﹣3x﹣8 ．
【分析】直接利用去括号法则化简，再合并同类项得出答案．
【解答】解：2（x﹣3）﹣（5x+2）
＝2x﹣6﹣5x﹣2
＝﹣3x﹣8．
故答案为：﹣3x﹣8．
15．（4分）设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝﹣4a﹣3b+2027，则3△（﹣2）＝ 2021 ．
【分析】根据新定义得到3△（﹣2）＝﹣4×3﹣3×（﹣2）+2027，再先算乘法运算，然后进行加减法运算．
【解答】解：∵a△b＝﹣4a﹣3b+2027，
∴3△（﹣2）
＝﹣4×3﹣3×（﹣2）+2027
＝﹣12+6+2027
＝2021．
故答案为：2021．
16．（4分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为 144 ．
【分析】因阴影部分是不规则图形，所以运用转化的思想求阴影部分的面积．由阴影部分的面积等于整个图形面积减去空白部分的面积，可得阴影部分面积等于，故求得阴影部分面积为144．
【解答】解：∵a2+b2＝300，ab＝12，
∴＝＝＝144．
故答案为：144．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算：8+（﹣11）﹣|﹣5|．
【分析】先化简绝对值，再加减．
【解答】解：原式＝8﹣11﹣5
＝8﹣16
＝﹣8．
18．（8分）计算：﹣14+[×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）．
【分析】先算乘方与括号内的运算，再算除法，最后算加法即可．
【解答】解：原式＝﹣1+[（﹣4）﹣16]÷（﹣5）
＝﹣1+（﹣20）÷（﹣5）
＝﹣1+4
＝3．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4，y＝﹣2．
【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝3x﹣2x+3xy+x﹣xy
＝2x+2xy，
当x＝4，y＝﹣2时，
原式＝2×4+2×4×（﹣2）
＝8﹣16
＝﹣8．
20．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）＝3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2＝9（km），
小明跑步一共用的时间是：9000÷250＝36（分钟）．
答：小明跑步一共用了36分钟长时间．
21．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求（a+b﹣2）﹣4cd+3x的值．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，可以得到a+b＝0，cd＝1，x＝±3，然后利用分类讨论的方法即可求得所求式子的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3，
当x＝3时，（a+b﹣2）﹣4cd+3x
＝×（0﹣2）﹣4×1+3×3
＝×（﹣2）﹣4+9
＝﹣﹣4+9
＝4；
当x＝﹣3时，（a+b﹣2）﹣4cd+3x
＝×（0﹣2）﹣4×1+3×（﹣3）
＝×（﹣2）﹣4+（﹣9）
＝﹣﹣4+（﹣9）
＝﹣13；
由上可得，（a+b﹣2）﹣4cd+3x的值是4或﹣13．
22．（10分）2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？
（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．
【解答】解：（1）4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2＝9（盏），
300×7+9＝2109（盏），
答：该该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏；
（2）根据题意，4+10+11＝25（盏），
6+3+5+2＝16（盏），
2109×50+25×15﹣16×20＝105505（元），
答：该灯具厂工人上周的工资总额是105505元．
23．（10分）现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料﹣﹣“断桥铝”，如图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．
（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）已知y＞x，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？
【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号合并即可；
（2）用1个II型窗框用料减去1个I型窗框用料，列出算式，去掉括号合并即可．
【解答】解：（1）∵1个I型窗框用料（3x+2y）米，1个II型窗框用料（2x+3y）米，
∴2个I窗框和3个II型窗框共需这种材料：
2（3x+2y）+3（2x+3y）
＝6x+4y+6x+9y
＝（12x+13y）米；
（2）（2x+3y）﹣（3x+2y）
＝2x+3y﹣3x﹣2y
＝（y﹣x）米，
∴一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料（y﹣x）米．
24．（12分）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为 1 ；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，求两个数字从左到右分别是多少．
【分析】（1）根据定义解决此题．
（2）根据定义解决此题．
（3）运用方程的思想解决此题．
【解答】解：（1）有题意可知，
a＝7+7+3+5+6＝35，
b＝9+8+5+4+4+4＝34，
c＝3a+b＝139，
d＝140，
Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．
故答案为：1．
（2）设污点的数为m．
由题意得：a＝9+1+2+1+1+2＝16，b＝6+0+0+8+m，c＝3a+b＝62+m，d＝9+62+m＝71+m．
∵d为10的整数倍，
∴d＝80，即71+m＝80．
∴m的值为9．
∴这个数字为9．
（3）设这两个数字从左到右分别是p，q．
由题意得：a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，c＝3a+b＝98+（3q+p）．
∵d为10的整数倍，
∴d＝120．
∴3q+p＝13．
又∵p+q＝5，
∴p＝1，q＝4．
故答案为：1，4．
25．（14分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是 1 ．
（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝ ﹣3或5 ．
（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数 2﹣x 表示的点重合（用含x代数式表示）；
（4）若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；
（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，再列出方程求解即可；
（3）根据中点坐标公式求解即可；
（4）点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，应分两种情况讨论．
【解答】解：（1）若点P到点A、点B的距离相等，则P为AB的中点，BP＝PA．
依题意得3﹣x＝x﹣（﹣1），
解得x＝1．
故点P对应的数是1．
故答案为：1；
（2）由AB＝4，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧．
①P在点A左侧，PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x，
依题意得（﹣1﹣x）+（3﹣x）＝8，
解得 x＝﹣3；
②P在点B右侧，PA＝x﹣（﹣1）＝x+1，PB＝x﹣3，
依题意得（x+1）+（x﹣3）＝8，
解得x＝5．
故P点对应的数是﹣3或5．
故答案为：﹣3或5；
（3）（﹣1+3）÷2＝1，
若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数1×2﹣x＝2﹣x表示的点重合．
故答案为：2﹣x；
（4）①P在线段AB上，依题意有
PA＝2t，PB＝4﹣2t，
依题意有2t＝2（4﹣2t），
解得 t＝；
②P在点B右边时，依题意有
2t＝2（2t﹣4），
解得t＝4．
故t的值为或4．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：盏）
+4
﹣6
﹣3
+10
﹣5
+11
﹣2
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：盏）
+4
﹣6
﹣3
+10
﹣5
+11
﹣2
1．（4分）我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（ ）
A．+7步B．﹣7步C．+12步D．﹣2步
2．（4分）小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明北京的雨燕飞往非洲南部的纳米比亚和南非一带越冬，迁徙路线长达2.5万千米左右，请把2.5万用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×104B．25×103C．0.25×105D．2.5×105
3．（4分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣2＞+1B．﹣3＞0
C．D．﹣（﹣0.3）
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5y﹣3y＝2
C．7a+a＝8D．3x2y﹣2yx2＝x2y
5．（4分）关于整式，下列说法正确的是（ ）
A．x2y的次数是2B．x3﹣2x2﹣3是三次三项式
C．3πmn的系数是3D．0不是单项式
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a+b）＝﹣a+bB．+（a+b）＝a﹣b
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣bD．+（a﹣b）＝a+b
7．（4分）若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（ ）
A．3B．5C．±3D．±5
8．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣c|的值为（ ）
A．a﹣2b﹣cB．a+cC．﹣a﹣2b+cD．﹣a﹣c
9．（4分）如图所示，第一个图形共6个小圆圈，第二个图形共12个小圆圈，第三个图形共20个小圆圈，则按此规律，第五个图形共（ ）个小圆圈．
A．30B．38C．40D．42
10．（4分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（ ）
A．4044B．4045C．4046D．4047
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算： ．
12．（4分）“a与b的的差”用代数式可表示为 ．
13．（4分）由四舍五入法得到的近似数7.50万精确到 位．
14．（4分）去括号并合并同类项：2（x﹣3）﹣（5x+2）＝ ．
15．（4分）设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝﹣4a﹣3b+2027，则3△（﹣2）＝ ．
16．（4分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算：8+（﹣11）﹣|﹣5|．
18．（8分）计算：﹣14+[×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4，y＝﹣2．
20．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
21．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求（a+b﹣2）﹣4cd+3x的值．
22．（10分）2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？
（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？
23．（10分）现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料﹣﹣“断桥铝”，如图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．
（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）已知y＞x，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？
24．（12分）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为 ；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，求两个数字从左到右分别是多少．
25．（14分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是 ．
（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝ ．
（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数 表示的点重合（用含x代数式表示）；
（4）若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年福建省龙岩市长汀县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（ ）
A．+7步B．﹣7步C．+12步D．﹣2步
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵向北走5步记作+5步，
∴向南走7步记作﹣7步．
故选：B．
2．（4分）小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明北京的雨燕飞往非洲南部的纳米比亚和南非一带越冬，迁徙路线长达2.5万千米左右，请把2.5万用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×104B．25×103C．0.25×105D．2.5×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：2.5万＝25000＝2.5×104．
故选：A．
3．（4分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣2＞+1B．﹣3＞0
C．D．﹣（﹣0.3）
【分析】（1）根据负数小于正数进行判断；
（2）根据负数小于0进行判断；
（3）两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小；
（4）分别化简两式，可作判断．
【解答】解：A、﹣2＜+1，故此选项不符合题意；
B、﹣3＜0，故此选项不符合题意；
C、∵|﹣|＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＞﹣，
故此选项符合题意；
D、∵﹣（﹣0.3）＝0.3＝＝，|﹣|＝＝，
又＜，
∴﹣（﹣0.3）＜|﹣|，
故此选项不符合题意．
故选：C．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5y﹣3y＝2
C．7a+a＝8D．3x2y﹣2yx2＝x2y
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；
C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（4分）关于整式，下列说法正确的是（ ）
A．x2y的次数是2B．x3﹣2x2﹣3是三次三项式
C．3πmn的系数是3D．0不是单项式
【分析】根据单项式的系数与单项式的次数的定义对A、C进行判断；根据多项式的次数和项数的定义对B进行判断；根据单独的一个数字或字母也是单项式对D进行判断．
【解答】解：A、x2y的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、x3﹣2x2﹣3是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
C、3πmn的系数是3π，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、数字0是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a+b）＝﹣a+bB．+（a+b）＝a﹣b
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣bD．+（a﹣b）＝a+b
【分析】去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．据此判断即可．
【解答】解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本选项不合题意；
B．+（a+b）＝a+b，故本选项不合题意；
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本选项符合题意；
D．+（a﹣b）＝a﹣b，故本选项不合题意；
故选：C．
7．（4分）若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（ ）
A．3B．5C．±3D．±5
【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b异号分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝1，
∴a＝±4，b＝±1，
∵a，b异号，
∴当a＝4，b＝﹣1时，a﹣b＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；
当a＝﹣4，b＝1时，a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣4+（﹣1）＝﹣5；
故选：D．
8．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣c|的值为（ ）
A．a﹣2b﹣cB．a+cC．﹣a﹣2b+cD．﹣a﹣c
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出a+b，b﹣c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．
【解答】解：根据图形可知，b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|＞|c|，
∴a+b＜0，b﹣c＜0，
∴原式＝﹣（a+b）+（b﹣c）
＝﹣a﹣b+b﹣c
＝﹣a﹣c．
故选：D．
9．（4分）如图所示，第一个图形共6个小圆圈，第二个图形共12个小圆圈，第三个图形共20个小圆圈，则按此规律，第五个图形共（ ）个小圆圈．
A．30B．38C．40D．42
【分析】根据所给的图形进行分析，得出其规律再求解即可．
【解答】解：第1个图的小圆圈的个数为：6＝2×3＝（1+1）×（1+2），
第2个图的小圆圈的个数为：12＝3×4＝（1+2）×（2+2），
第3个图的小圆圈的个数为：20＝4×5＝（1+3）×（3+2），
..．
则第n个图的小圆圈的个数为：（1+n）（n+2），
∴第5个图形的小圆圈的个数为：（1+5）（5+2）＝6×7＝42．
故选：D．
10．（4分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（ ）
A．4044B．4045C．4046D．4047
【分析】设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021﹣2x）个，利用长方形纸板的数量＝3×横式无盖纸盒的数量+4×竖式无盖纸盒的数量，即可用含x的代数式表示出a的值，再结合x为正整数即可得出a的个位数字为4或9，对照四个选项后即可得出结论．
【解答】解：设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021﹣2x）个，
依题意得：a＝3x+4（2021﹣2x）＝8084﹣5x．
又∵x为正整数，
∴a的个位数字为4或9．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算： ﹣8 ．
【分析】根据被除数＝除数×商进行计算．
【解答】解：﹣2×3
＝﹣×
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
12．（4分）“a与b的的差”用代数式可表示为 ．
【分析】b的是b，根据a与b的差即可列出代数式．
【解答】解：a与b的的差用代数式可表示为a﹣b，
故答案为：a﹣b．
13．（4分）由四舍五入法得到的近似数7.50万精确到 百 位．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：由四舍五入法得到的近似数7.50万精确到百位．
故答案为：百．
14．（4分）去括号并合并同类项：2（x﹣3）﹣（5x+2）＝ ﹣3x﹣8 ．
【分析】直接利用去括号法则化简，再合并同类项得出答案．
【解答】解：2（x﹣3）﹣（5x+2）
＝2x﹣6﹣5x﹣2
＝﹣3x﹣8．
故答案为：﹣3x﹣8．
15．（4分）设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝﹣4a﹣3b+2027，则3△（﹣2）＝ 2021 ．
【分析】根据新定义得到3△（﹣2）＝﹣4×3﹣3×（﹣2）+2027，再先算乘法运算，然后进行加减法运算．
【解答】解：∵a△b＝﹣4a﹣3b+2027，
∴3△（﹣2）
＝﹣4×3﹣3×（﹣2）+2027
＝﹣12+6+2027
＝2021．
故答案为：2021．
16．（4分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为 144 ．
【分析】因阴影部分是不规则图形，所以运用转化的思想求阴影部分的面积．由阴影部分的面积等于整个图形面积减去空白部分的面积，可得阴影部分面积等于，故求得阴影部分面积为144．
【解答】解：∵a2+b2＝300，ab＝12，
∴＝＝＝144．
故答案为：144．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算：8+（﹣11）﹣|﹣5|．
【分析】先化简绝对值，再加减．
【解答】解：原式＝8﹣11﹣5
＝8﹣16
＝﹣8．
18．（8分）计算：﹣14+[×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）．
【分析】先算乘方与括号内的运算，再算除法，最后算加法即可．
【解答】解：原式＝﹣1+[（﹣4）﹣16]÷（﹣5）
＝﹣1+（﹣20）÷（﹣5）
＝﹣1+4
＝3．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4，y＝﹣2．
【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝3x﹣2x+3xy+x﹣xy
＝2x+2xy，
当x＝4，y＝﹣2时，
原式＝2×4+2×4×（﹣2）
＝8﹣16
＝﹣8．
20．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）＝3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2＝9（km），
小明跑步一共用的时间是：9000÷250＝36（分钟）．
答：小明跑步一共用了36分钟长时间．
21．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求（a+b﹣2）﹣4cd+3x的值．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，可以得到a+b＝0，cd＝1，x＝±3，然后利用分类讨论的方法即可求得所求式子的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3，
当x＝3时，（a+b﹣2）﹣4cd+3x
＝×（0﹣2）﹣4×1+3×3
＝×（﹣2）﹣4+9
＝﹣﹣4+9
＝4；
当x＝﹣3时，（a+b﹣2）﹣4cd+3x
＝×（0﹣2）﹣4×1+3×（﹣3）
＝×（﹣2）﹣4+（﹣9）
＝﹣﹣4+（﹣9）
＝﹣13；
由上可得，（a+b﹣2）﹣4cd+3x的值是4或﹣13．
22．（10分）2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？
（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．
【解答】解：（1）4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2＝9（盏），
300×7+9＝2109（盏），
答：该该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏；
（2）根据题意，4+10+11＝25（盏），
6+3+5+2＝16（盏），
2109×50+25×15﹣16×20＝105505（元），
答：该灯具厂工人上周的工资总额是105505元．
23．（10分）现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料﹣﹣“断桥铝”，如图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．
（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）已知y＞x，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？
【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号合并即可；
（2）用1个II型窗框用料减去1个I型窗框用料，列出算式，去掉括号合并即可．
【解答】解：（1）∵1个I型窗框用料（3x+2y）米，1个II型窗框用料（2x+3y）米，
∴2个I窗框和3个II型窗框共需这种材料：
2（3x+2y）+3（2x+3y）
＝6x+4y+6x+9y
＝（12x+13y）米；
（2）（2x+3y）﹣（3x+2y）
＝2x+3y﹣3x﹣2y
＝（y﹣x）米，
∴一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料（y﹣x）米．
24．（12分）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为 1 ；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，求两个数字从左到右分别是多少．
【分析】（1）根据定义解决此题．
（2）根据定义解决此题．
（3）运用方程的思想解决此题．
【解答】解：（1）有题意可知，
a＝7+7+3+5+6＝35，
b＝9+8+5+4+4+4＝34，
c＝3a+b＝139，
d＝140，
Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．
故答案为：1．
（2）设污点的数为m．
由题意得：a＝9+1+2+1+1+2＝16，b＝6+0+0+8+m，c＝3a+b＝62+m，d＝9+62+m＝71+m．
∵d为10的整数倍，
∴d＝80，即71+m＝80．
∴m的值为9．
∴这个数字为9．
（3）设这两个数字从左到右分别是p，q．
由题意得：a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，c＝3a+b＝98+（3q+p）．
∵d为10的整数倍，
∴d＝120．
∴3q+p＝13．
又∵p+q＝5，
∴p＝1，q＝4．
故答案为：1，4．
25．（14分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是 1 ．
（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝ ﹣3或5 ．
（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数 2﹣x 表示的点重合（用含x代数式表示）；
（4）若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；
（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，再列出方程求解即可；
（3）根据中点坐标公式求解即可；
（4）点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，应分两种情况讨论．
【解答】解：（1）若点P到点A、点B的距离相等，则P为AB的中点，BP＝PA．
依题意得3﹣x＝x﹣（﹣1），
解得x＝1．
故点P对应的数是1．
故答案为：1；
（2）由AB＝4，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧．
①P在点A左侧，PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x，
依题意得（﹣1﹣x）+（3﹣x）＝8，
解得 x＝﹣3；
②P在点B右侧，PA＝x﹣（﹣1）＝x+1，PB＝x﹣3，
依题意得（x+1）+（x﹣3）＝8，
解得x＝5．
故P点对应的数是﹣3或5．
故答案为：﹣3或5；
（3）（﹣1+3）÷2＝1，
若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数1×2﹣x＝2﹣x表示的点重合．
故答案为：2﹣x；
（4）①P在线段AB上，依题意有
PA＝2t，PB＝4﹣2t，
依题意有2t＝2（4﹣2t），
解得 t＝；
②P在点B右边时，依题意有
2t＝2（2t﹣4），
解得t＝4．
故t的值为或4．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：盏）
+4
﹣6
﹣3
+10
﹣5
+11
﹣2
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