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2021-2022学年广东省佛山市禅城区华英中学八年级（上）期中数学试卷
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这是一份2021-2022学年广东省佛山市禅城区华英中学八年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省佛山市禅城区华英中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．（3分）下列数中，无理数的是（ ）
A．π B． C． D．3.1415926
2．（3分）下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．8，15，17 C．3，4，5 D．2，3，4
3．（3分）点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
4．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．的平方根是±4
C．4的算术平方根是±2 D．0的立方根是0
5．（3分）下列各数中，介于7和8之间的数是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C．＝﹣2 D．
7．（3分）已知一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．2 B． C．4 D．
9．（3分）直角三角形两直角边长分别为3cm和5cm，则这个直角三角形的周长是（ ）
A．12cm B．（8+）cm
C．12cm或（8+）cm D．11cm或13cm
10．（3分）已知点A（﹣1，1）及点B（2，3），P是x轴上一动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（ ）
A． B．3 C．5 D．4
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
11．（4分）比较大小：3 2；﹣+2的相反数是 ．
12．（4分）若4x2＝25，则x＝ ．
13．（4分）已知，正比例函数y＝﹣3x的图象经过点（m，﹣6），则m的值为 ．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣1，a+1）在y轴上，则a的值是 ．
15．（4分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1 y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
16．（4分）如图，在一个长为5m，宽为3m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程约为 m（精确到1m）．
17．（4分）一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
（1）﹣+2；
（2）÷﹣×+．
19．（6分）计算：
（1）（2﹣）（3+2）+；
（2）﹣（3+）（3﹣）．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求∠D的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣3）
（1）画出△ABC．
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（3）线段BC1的长度是 ．
22．（8分）一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式；
（2）当t＝10时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
23．（8分）在数的发展中，我们发现有理数已经不能满足人们的需要，比如正方形ABCD的面积为2，则它的边长就不是一个有理数，所以就产生了像这样的无理数．
问题：
（1）如图1，在数轴上作出表示的点A（保留作图痕迹）；
（2）如图2，在边长均为1的正方形网格中，画出线段AB（A、B均为格点），使得AB长为；
（3）已知Rt△ABC的面积为5，点A、B、C均为格点，点A如图所示．请在图3网格中画出Rt△ABC．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC有3个顶点在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，DC与OA交于点E．
（1）求证：CE＝AE；
（2）求△COE的面积；
（3）求点D的坐标．
25．（10分）如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．
（1）点A坐标为 ，点B坐标为 ，线段OM的长为 ；
（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．
2021-2022学年广东省佛山市禅城区华英中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．（3分）下列数中，无理数的是（ ）
A．π B． C． D．3.1415926
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．π是无理数；
B．，是整数，属于有理数；
C．，是整数，属于有理数；
D．3.1415926是有限小数，属于有理数．
故选：A．
2．（3分）下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．8，15，17 C．3，4，5 D．2，3，4
【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可．
【解答】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、82+152＝172，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），得出即可．
【解答】解：点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，﹣4）．
故选：A．
4．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．的平方根是±4
C．4的算术平方根是±2 D．0的立方根是0
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行判断即可．
【解答】解：A.9的平方根是±＝±3，因此选项A不符合题意；
B.＝4，4的平方根是±2，因此选项B不符合题意；
C.4的算术平方根是2，因此选项C不符合题意；
D.0的立方根是0，因此选项D符合题意；
故选：D．
5．（3分）下列各数中，介于7和8之间的数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根、立方根的意义进行判断即可．
【解答】解：因为72＝49，82＝64，53＝125，
所以7＜＜8，
故选：C．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C．＝﹣2 D．
【分析】根据算术平方根、立方根的定义分别进行化简即可．
【解答】解：A.＝4，因此选项A不符合题意；
B．因为（﹣2）3＝﹣8，所以＝﹣2，因此选项B符合题意；
C.＝＝2，因此选项C不符合题意；
D.＝＝，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7．（3分）已知一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴此函数的图象经过一二三象限．
故选：A．
8．（3分）一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【分析】设一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，再利用三角形的面积公式可求出一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积．
【解答】解：设一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图所示.
当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，
∴点A的坐标为（2，0），
∴OA＝2；
当x＝0时，y＝﹣1×0+2＝2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OB＝2，
∴S△OAB＝OA•OB＝×2×2＝2．
故选：A．
9．（3分）直角三角形两直角边长分别为3cm和5cm，则这个直角三角形的周长是（ ）
A．12cm B．（8+）cm
C．12cm或（8+）cm D．11cm或13cm
【分析】根据勾股定理求得直角三角形的斜边，进而得出周长即可．
【解答】解：5cm是直角边时，第三边＝（cm），
所以，这个直角三角形的周长＝3+5+＝（8+）cm．
故选：B．
10．（3分）已知点A（﹣1，1）及点B（2，3），P是x轴上一动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（ ）
A． B．3 C．5 D．4
【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交点为P，此时PA+PB最小，求出A′B的长即可．
【解答】解：作的A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交点为P，此时PA+PB最小，
PA+PB最小值＝PA′+PB＝A′B，
∵A′（﹣1，﹣1），B（2，3），
∴A′B＝＝5，
故选：C．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
11．（4分）比较大小：3 ＜ 2；﹣+2的相反数是 ﹣2 ．
【分析】根据被开方数越大，算术平方根越大，即可进行比较；利用相反数的定义即可进行计算．
【解答】解：∵3＝，2＝，＜，
∴3＜2；
﹣+2的相反数是﹣2．
故答案为：＜；﹣2．
12．（4分）若4x2＝25，则x＝ ± ．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：4x2＝25，
可得：x＝±，
故答案为：±
13．（4分）已知，正比例函数y＝﹣3x的图象经过点（m，﹣6），则m的值为 2 ．
【分析】把点（m，﹣6）代入解析式解答即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3x的图象经过点（m，﹣6），
∴﹣6＝﹣3m，
∴m＝2，
故答案为2．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣1，a+1）在y轴上，则a的值是 1 ．
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a﹣1＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（a﹣1，a+1）在y轴上，
∴a﹣1＝0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
15．（4分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1 ＞ y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【分析】根据直线解析式和一次函数的性质，可以得到该函数y随x的增大而减小，再根据M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，﹣3＜2，即可得到y1和y2的大小关系．
【解答】解：∵y＝﹣3x+1，k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，﹣3＜2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
16．（4分）如图，在一个长为5m，宽为3m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程约为 8 m（精确到1m）．
【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．
【解答】解：由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+2个正方形的宽，
∴长为5+2×1＝7（cm）；宽为3cm．
于是最短路径为：≈8（m）．
故答案为：8．
17．（4分）一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长为 4 ．
【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．
【解答】解：如图所示：
设DE＝x，则AD＝16﹣x，
根据题意得：（16﹣x+16）×4×4＝4×4×10，
解得：x＝12，
∴DE＝12，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝＝＝4．
即：CD的长4．
故答案是：4．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
（1）﹣+2；
（2）÷﹣×+．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的除法法则和乘法法则运算．
【解答】解：（1）原式＝3﹣6+4
＝；
（2）原式＝﹣+2
＝﹣+2
＝4+．
19．（6分）计算：
（1）（2﹣）（3+2）+；
（2）﹣（3+）（3﹣）．
【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则展开，然后化简后合并即可；
（2）先分母有理化，然后利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝6+4﹣3﹣4+
＝2+；
（2）原式＝﹣（9﹣6）
＝4+4+3﹣3
＝4+4．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求∠D的度数．
【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D＝90°即可．
【解答】解：连接AC．
∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，
∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．
又CD＝7，AD＝24，
∴CD2十AD2＝625，
∴AC2＝CD2+AD2，
∴∠D＝90°．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣3）
（1）画出△ABC．
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（3）线段BC1的长度是 3 ．
【分析】（1）根据三个点的坐标即可得出答案；
（2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（3）利用勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）线段BC1的长度是＝3，
故答案为：3．
22．（8分）一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式；
（2）当t＝10时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
【分析】（1）根据容器中水量的变化情况得出关系式即可；
（2）将t＝10代入计算即可；
（3）求出满水池容积80%，再列方程求解即可．
【解答】解：（1）V＝10+5t（0≤t≤16）；
（2）当t＝10时，V＝10+50＝60（cm3）；
（3）由题意得，
10+5t＝90×80%，
解得t＝12.4（h），
答：要注满水池容积80%的水，需要12.4小时．
23．（8分）在数的发展中，我们发现有理数已经不能满足人们的需要，比如正方形ABCD的面积为2，则它的边长就不是一个有理数，所以就产生了像这样的无理数．
问题：
（1）如图1，在数轴上作出表示的点A（保留作图痕迹）；
（2）如图2，在边长均为1的正方形网格中，画出线段AB（A、B均为格点），使得AB长为；
（3）已知Rt△ABC的面积为5，点A、B、C均为格点，点A如图所示．请在图3网格中画出Rt△ABC．
【分析】（1）以原点为圆心，AC长为半径画弧与数轴负半轴的交点E即为所求；
（2）AB为直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长；
（3）根据题意画出面积是5的三角形即可．
【解答】解：（1）如图所示：点E即为所求；
（2）如图所示：AB＝；
（3）如图所示，△ABC即为所求．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC有3个顶点在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，DC与OA交于点E．
（1）求证：CE＝AE；
（2）求△COE的面积；
（3）求点D的坐标．
【分析】（1）欲证明CE＝AE，只要证明∠ACE＝∠CAE即可；
（2）设EC＝AE＝x，则OE＝4﹣x，在Rt△OEC中，根据EC2＝OC2+OE2，构建方程求出x即可解决问题；
（3）过点D作DH⊥OA于点H．利用面积法求出DH，再利用勾股定理求出AH，可得结论．
【解答】（1）证明：∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠BCA＝∠OAC，
由翻折的性质可知，∠ACB＝∠ACE，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴CE＝AE；
（2）解：∵四边形OABC是矩形，B（4，2），
∴OA＝4，AB＝OC＝2，
设EC＝AE＝x，则OE＝4﹣x，
在Rt△OEC中，EC2＝OC2+OE2，
∴x2＝22+（4﹣x）2，
∴x＝，
∴OE＝OA﹣AE＝4﹣＝，
∴S△COE＝•OE•OC＝××2＝；
（3）解：过点D作DH⊥OA于点H．
由翻折的性质可知，△ABC≌△ADC，
∵△ABC≌△OCA，
∴△ADC≌△COA，
∴S△ACD＝S△COA，
∴S△AED＝S△AOE＝，
∴•AE•DH＝，
∴DH＝，
在Rt△ADH中，AH＝＝＝，
∴OH＝OA﹣AH＝4﹣＝，
∴D（，﹣）．
25．（10分）如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．
（1）点A坐标为 （，0） ，点B坐标为 （0，3） ，线段OM的长为 ；
（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．
【分析】（1）先求得点A、B的坐标，可求得OA、OB、AB的长，利用面积法即可求得OM的长；
（2）先画图，确定△BOP面积可以BO为底，P到y轴距离为高求得P到y轴距离，再分类讨论求得答案；
（3）分△OMP≌△PQO与△OMP≌△OQP两种情况讨论，结合图形分析即可求解．
【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+3，
令x＝0，则y＝3，令y＝0，则﹣x+3＝0，
解得：x＝，
∴点A、B的坐标分别是（，0），（0，3），
∴OA＝，OB＝3，
∴AB＝＝＝，
∵S△OAB＝OA•OB＝AB•OM，
∴OM＝＝．
故答案为：（，0），（0，3），；
（2）如图，
设点P（x，﹣x+3），
∴S△BOP＝OB•x＝×3x＝6，
∴x＝4，
∴点P的横坐标为4或﹣4，
∴横坐标为4时，﹣x+3＝﹣，
∴横坐标为﹣4时，纵坐标为：﹣x+3＝，
∴点P坐标为（4，﹣）或（﹣4，）；
（3）存在，理由如下：
①当△OMP≌△PQO时，如图2和图3，
由（1）得OM＝，
∴PQ＝OM＝，即P点横坐标为﹣或 ，
当P点横坐标为﹣时，纵坐标为：﹣+3＝，
∴P（﹣，），
当P点横坐标为 时，纵坐标为：﹣+3＝，
∴P（ ），
此时点P的坐标为（﹣），（ ）；
②当△OMP≌△OQP时，如图4和图5，
∴OQ＝OM＝，即点P、点Q纵坐标为﹣或 ，
由﹣x+3＝−，解得：x＝；
由﹣x+3＝，解得：x＝；
此时点P的坐标为（ ），（ ）；
综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣）或（ ）或（ ）或（ ）；
2021-2022学年广东省佛山市禅城区华英中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．（3分）下列数中，无理数的是（ ）
A．π B． C． D．3.1415926
2．（3分）下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．8，15，17 C．3，4，5 D．2，3，4
3．（3分）点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
4．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．的平方根是±4
C．4的算术平方根是±2 D．0的立方根是0
5．（3分）下列各数中，介于7和8之间的数是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C．＝﹣2 D．
7．（3分）已知一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．2 B． C．4 D．
9．（3分）直角三角形两直角边长分别为3cm和5cm，则这个直角三角形的周长是（ ）
A．12cm B．（8+）cm
C．12cm或（8+）cm D．11cm或13cm
10．（3分）已知点A（﹣1，1）及点B（2，3），P是x轴上一动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（ ）
A． B．3 C．5 D．4
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
11．（4分）比较大小：3 2；﹣+2的相反数是 ．
12．（4分）若4x2＝25，则x＝ ．
13．（4分）已知，正比例函数y＝﹣3x的图象经过点（m，﹣6），则m的值为 ．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣1，a+1）在y轴上，则a的值是 ．
15．（4分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1 y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
16．（4分）如图，在一个长为5m，宽为3m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程约为 m（精确到1m）．
17．（4分）一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
（1）﹣+2；
（2）÷﹣×+．
19．（6分）计算：
（1）（2﹣）（3+2）+；
（2）﹣（3+）（3﹣）．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求∠D的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣3）
（1）画出△ABC．
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（3）线段BC1的长度是 ．
22．（8分）一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式；
（2）当t＝10时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
23．（8分）在数的发展中，我们发现有理数已经不能满足人们的需要，比如正方形ABCD的面积为2，则它的边长就不是一个有理数，所以就产生了像这样的无理数．
问题：
（1）如图1，在数轴上作出表示的点A（保留作图痕迹）；
（2）如图2，在边长均为1的正方形网格中，画出线段AB（A、B均为格点），使得AB长为；
（3）已知Rt△ABC的面积为5，点A、B、C均为格点，点A如图所示．请在图3网格中画出Rt△ABC．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC有3个顶点在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，DC与OA交于点E．
（1）求证：CE＝AE；
（2）求△COE的面积；
（3）求点D的坐标．
25．（10分）如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．
（1）点A坐标为 ，点B坐标为 ，线段OM的长为 ；
（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．
2021-2022学年广东省佛山市禅城区华英中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．（3分）下列数中，无理数的是（ ）
A．π B． C． D．3.1415926
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．π是无理数；
B．，是整数，属于有理数；
C．，是整数，属于有理数；
D．3.1415926是有限小数，属于有理数．
故选：A．
2．（3分）下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．8，15，17 C．3，4，5 D．2，3，4
【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可．
【解答】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、82+152＝172，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），得出即可．
【解答】解：点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，﹣4）．
故选：A．
4．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．的平方根是±4
C．4的算术平方根是±2 D．0的立方根是0
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行判断即可．
【解答】解：A.9的平方根是±＝±3，因此选项A不符合题意；
B.＝4，4的平方根是±2，因此选项B不符合题意；
C.4的算术平方根是2，因此选项C不符合题意；
D.0的立方根是0，因此选项D符合题意；
故选：D．
5．（3分）下列各数中，介于7和8之间的数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根、立方根的意义进行判断即可．
【解答】解：因为72＝49，82＝64，53＝125，
所以7＜＜8，
故选：C．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C．＝﹣2 D．
【分析】根据算术平方根、立方根的定义分别进行化简即可．
【解答】解：A.＝4，因此选项A不符合题意；
B．因为（﹣2）3＝﹣8，所以＝﹣2，因此选项B符合题意；
C.＝＝2，因此选项C不符合题意；
D.＝＝，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7．（3分）已知一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴此函数的图象经过一二三象限．
故选：A．
8．（3分）一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【分析】设一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，再利用三角形的面积公式可求出一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积．
【解答】解：设一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图所示.
当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，
∴点A的坐标为（2，0），
∴OA＝2；
当x＝0时，y＝﹣1×0+2＝2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OB＝2，
∴S△OAB＝OA•OB＝×2×2＝2．
故选：A．
9．（3分）直角三角形两直角边长分别为3cm和5cm，则这个直角三角形的周长是（ ）
A．12cm B．（8+）cm
C．12cm或（8+）cm D．11cm或13cm
【分析】根据勾股定理求得直角三角形的斜边，进而得出周长即可．
【解答】解：5cm是直角边时，第三边＝（cm），
所以，这个直角三角形的周长＝3+5+＝（8+）cm．
故选：B．
10．（3分）已知点A（﹣1，1）及点B（2，3），P是x轴上一动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（ ）
A． B．3 C．5 D．4
【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交点为P，此时PA+PB最小，求出A′B的长即可．
【解答】解：作的A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交点为P，此时PA+PB最小，
PA+PB最小值＝PA′+PB＝A′B，
∵A′（﹣1，﹣1），B（2，3），
∴A′B＝＝5，
故选：C．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
11．（4分）比较大小：3 ＜ 2；﹣+2的相反数是 ﹣2 ．
【分析】根据被开方数越大，算术平方根越大，即可进行比较；利用相反数的定义即可进行计算．
【解答】解：∵3＝，2＝，＜，
∴3＜2；
﹣+2的相反数是﹣2．
故答案为：＜；﹣2．
12．（4分）若4x2＝25，则x＝ ± ．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：4x2＝25，
可得：x＝±，
故答案为：±
13．（4分）已知，正比例函数y＝﹣3x的图象经过点（m，﹣6），则m的值为 2 ．
【分析】把点（m，﹣6）代入解析式解答即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3x的图象经过点（m，﹣6），
∴﹣6＝﹣3m，
∴m＝2，
故答案为2．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣1，a+1）在y轴上，则a的值是 1 ．
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a﹣1＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（a﹣1，a+1）在y轴上，
∴a﹣1＝0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
15．（4分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1 ＞ y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【分析】根据直线解析式和一次函数的性质，可以得到该函数y随x的增大而减小，再根据M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，﹣3＜2，即可得到y1和y2的大小关系．
【解答】解：∵y＝﹣3x+1，k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，﹣3＜2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
16．（4分）如图，在一个长为5m，宽为3m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程约为 8 m（精确到1m）．
【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．
【解答】解：由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+2个正方形的宽，
∴长为5+2×1＝7（cm）；宽为3cm．
于是最短路径为：≈8（m）．
故答案为：8．
17．（4分）一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长为 4 ．
【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．
【解答】解：如图所示：
设DE＝x，则AD＝16﹣x，
根据题意得：（16﹣x+16）×4×4＝4×4×10，
解得：x＝12，
∴DE＝12，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝＝＝4．
即：CD的长4．
故答案是：4．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
（1）﹣+2；
（2）÷﹣×+．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的除法法则和乘法法则运算．
【解答】解：（1）原式＝3﹣6+4
＝；
（2）原式＝﹣+2
＝﹣+2
＝4+．
19．（6分）计算：
（1）（2﹣）（3+2）+；
（2）﹣（3+）（3﹣）．
【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则展开，然后化简后合并即可；
（2）先分母有理化，然后利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝6+4﹣3﹣4+
＝2+；
（2）原式＝﹣（9﹣6）
＝4+4+3﹣3
＝4+4．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求∠D的度数．
【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D＝90°即可．
【解答】解：连接AC．
∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，
∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．
又CD＝7，AD＝24，
∴CD2十AD2＝625，
∴AC2＝CD2+AD2，
∴∠D＝90°．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣3）
（1）画出△ABC．
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（3）线段BC1的长度是 3 ．
【分析】（1）根据三个点的坐标即可得出答案；
（2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（3）利用勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）线段BC1的长度是＝3，
故答案为：3．
22．（8分）一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式；
（2）当t＝10时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
【分析】（1）根据容器中水量的变化情况得出关系式即可；
（2）将t＝10代入计算即可；
（3）求出满水池容积80%，再列方程求解即可．
【解答】解：（1）V＝10+5t（0≤t≤16）；
（2）当t＝10时，V＝10+50＝60（cm3）；
（3）由题意得，
10+5t＝90×80%，
解得t＝12.4（h），
答：要注满水池容积80%的水，需要12.4小时．
23．（8分）在数的发展中，我们发现有理数已经不能满足人们的需要，比如正方形ABCD的面积为2，则它的边长就不是一个有理数，所以就产生了像这样的无理数．
问题：
（1）如图1，在数轴上作出表示的点A（保留作图痕迹）；
（2）如图2，在边长均为1的正方形网格中，画出线段AB（A、B均为格点），使得AB长为；
（3）已知Rt△ABC的面积为5，点A、B、C均为格点，点A如图所示．请在图3网格中画出Rt△ABC．
【分析】（1）以原点为圆心，AC长为半径画弧与数轴负半轴的交点E即为所求；
（2）AB为直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长；
（3）根据题意画出面积是5的三角形即可．
【解答】解：（1）如图所示：点E即为所求；
（2）如图所示：AB＝；
（3）如图所示，△ABC即为所求．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC有3个顶点在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，DC与OA交于点E．
（1）求证：CE＝AE；
（2）求△COE的面积；
（3）求点D的坐标．
【分析】（1）欲证明CE＝AE，只要证明∠ACE＝∠CAE即可；
（2）设EC＝AE＝x，则OE＝4﹣x，在Rt△OEC中，根据EC2＝OC2+OE2，构建方程求出x即可解决问题；
（3）过点D作DH⊥OA于点H．利用面积法求出DH，再利用勾股定理求出AH，可得结论．
【解答】（1）证明：∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠BCA＝∠OAC，
由翻折的性质可知，∠ACB＝∠ACE，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴CE＝AE；
（2）解：∵四边形OABC是矩形，B（4，2），
∴OA＝4，AB＝OC＝2，
设EC＝AE＝x，则OE＝4﹣x，
在Rt△OEC中，EC2＝OC2+OE2，
∴x2＝22+（4﹣x）2，
∴x＝，
∴OE＝OA﹣AE＝4﹣＝，
∴S△COE＝•OE•OC＝××2＝；
（3）解：过点D作DH⊥OA于点H．
由翻折的性质可知，△ABC≌△ADC，
∵△ABC≌△OCA，
∴△ADC≌△COA，
∴S△ACD＝S△COA，
∴S△AED＝S△AOE＝，
∴•AE•DH＝，
∴DH＝，
在Rt△ADH中，AH＝＝＝，
∴OH＝OA﹣AH＝4﹣＝，
∴D（，﹣）．
25．（10分）如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．
（1）点A坐标为 （，0） ，点B坐标为 （0，3） ，线段OM的长为 ；
（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．
【分析】（1）先求得点A、B的坐标，可求得OA、OB、AB的长，利用面积法即可求得OM的长；
（2）先画图，确定△BOP面积可以BO为底，P到y轴距离为高求得P到y轴距离，再分类讨论求得答案；
（3）分△OMP≌△PQO与△OMP≌△OQP两种情况讨论，结合图形分析即可求解．
【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+3，
令x＝0，则y＝3，令y＝0，则﹣x+3＝0，
解得：x＝，
∴点A、B的坐标分别是（，0），（0，3），
∴OA＝，OB＝3，
∴AB＝＝＝，
∵S△OAB＝OA•OB＝AB•OM，
∴OM＝＝．
故答案为：（，0），（0，3），；
（2）如图，
设点P（x，﹣x+3），
∴S△BOP＝OB•x＝×3x＝6，
∴x＝4，
∴点P的横坐标为4或﹣4，
∴横坐标为4时，﹣x+3＝﹣，
∴横坐标为﹣4时，纵坐标为：﹣x+3＝，
∴点P坐标为（4，﹣）或（﹣4，）；
（3）存在，理由如下：
①当△OMP≌△PQO时，如图2和图3，
由（1）得OM＝，
∴PQ＝OM＝，即P点横坐标为﹣或 ，
当P点横坐标为﹣时，纵坐标为：﹣+3＝，
∴P（﹣，），
当P点横坐标为 时，纵坐标为：﹣+3＝，
∴P（ ），
此时点P的坐标为（﹣），（ ）；
②当△OMP≌△OQP时，如图4和图5，
∴OQ＝OM＝，即点P、点Q纵坐标为﹣或 ，
由﹣x+3＝−，解得：x＝；
由﹣x+3＝，解得：x＝；
此时点P的坐标为（ ），（ ）；
综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣）或（ ）或（ ）或（ ）；
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