人教版 (五四制)八年级上册21.2 乘法公式同步练习题

这是一份人教版 (五四制)八年级上册21.2 乘法公式同步练习题，共9页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列计算，若x2+，如果，计算等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年八年级上册：14.2 乘法公式 同步练习卷一．选择题1．下列运算正确的是（　　）A．a+2a＝3a2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a2+a3＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a62．下列各式中，能使用平方差公式计算的是（　　）A．（a﹣1）2 B．（a+1）2 C．（a+1）（a﹣1） D．（﹣a+1）（a﹣1）3．下列计算：①；②（x﹣2y）2＝x2﹣4y2；③（﹣a）4•a3＝﹣a7；④x10÷x5＝x2，其中错误的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．44．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝（　　）A．11或﹣7 B．13或﹣7 C．11或﹣5 D．13或﹣55．用简便方法计算，将99×101变形正确的是（　　）A．99×101＝1002+12 B．99×101＝（100﹣1）2 C．99×101＝1002﹣12 D．99×101＝（100+1）26．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（　　）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b27．根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（　　）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab8．若（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A等于（　　）A．12ab B．15ab C．30ab D．60ab二．填空题9．如果（a+　   　）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是 　   　．（只需填写一个）10．计算：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3x﹣1）2＝　     　．11．计算：20212﹣20202＝　     　．12．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2﹣3ab的值为 　   　．13．育英学校四初二数学兴趣小组的小桃桃同学提出这样一个问题：如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），你认为长方形的面积为　      　．14．（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+的值为　                　．三．解答题15．计算：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）+2mn．   16．用乘法公式计算：100×99．    17．小霞同学在学习整式乘法时，下面的计算题她是这样做的：小慧看到小霞的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下”小霞仔细检查后自己找到了一处错误，修正如下：小慧看到小霞的改错后说：“你还有错没有改出来”（1）你认为小慧说的对吗？　 　（填“对”或“不对”）；（2）如果小慧说的对，那小霞还有哪些错误没有改出来？请你帮助小霞把第一步中的其他错误圈出来并改正，再完成此题的解答．   18．已知x+y＝3，xy＝2，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．    19．已知x+y＝5，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）求（x﹣y）的值．       20．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法1　       　；方法2　       　．（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．   参考答案一．选择题1．解：A、a与2a是同类项，可以合并成一项，即a+2a＝3a，故本选项运算错误，不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项运算错误，不符合题意；C、a3与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项运算正确，符合题意；故选：D．2．解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1；（a+1）2＝a2+2a+1；（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1；（﹣a+1）（a﹣1）＝﹣（a﹣1）（a﹣1）＝﹣（a﹣1）2＝﹣a2+2a﹣1．故选：C．3．解：①按照积的乘方的运算法则，积的乘方等于乘方的积，①正确；②（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，②错误；③（﹣a）4•a3＝a4•a3＝a7，③错误；④x10÷x5＝x10﹣5＝x5，④错误．综上，错误的有②③④，共3个．故选：C．4．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴x2+（m﹣3）x+16＝（x+4）2或x2+（m﹣3）x+16＝（x﹣4）2，∴＝±4，∴m＝11或﹣5．故选：C．5．解：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12．故选：C．6．解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：A．7．解：如图，由于S长方形B＝S长方形C，因此有S长方形A+S长方形B＝S长方形A+S长方形C，而S长方形A+S长方形B＝（a+b）（a﹣b），S长方形A+S长方形C＝S长方形A+S长方形C+S长方形D﹣S长方形D，＝a2﹣b2，所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：C．8．解：已知等式整理得：25a2+30ab+9b2＝25a2﹣30ab+9b2+A，化简得：A＝60ab．故选：D．二．填空题9．解：如果（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是3b．故答案为：3b．10．解：原式＝9x2﹣4﹣（9x2﹣6x+1）＝9x2﹣4﹣9x2+6x﹣1＝6x﹣5．11．解：20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041×1＝4041故答案为：4041．12．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣5ab＝32﹣5×2＝9﹣10＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：拼成的长方形的面积为（a+4）2﹣a2＝8a+16，故答案为：8a+16．14．解：原式＝（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+＝（34﹣1）×（34+1）×……×（332+1）+＝（38﹣1）×……×（332+1）+＝（364﹣1）+＝﹣+＝．三．解答题15．解：原式＝m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2）+2mn＝m2+2mn+n2﹣m2+n2+2mn＝2n2+4mn．16．解：100×99＝（100+）（100﹣）＝10000﹣＝9999．17．解：（1）小慧说的对；故答案为：对； （2）（3x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝9x2﹣12xy+4y2﹣x2+4y2＝8x2﹣12xy+8y2．18．解：（1）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2＝x2+2xy+y2﹣2xy＝（x+y）2﹣2xy，＝32﹣2×2＝9﹣4＝5；（2）2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2＝2×2×32＝36．19．解：（1）∵x+y＝5，xy＝4，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2+8＝25．∴x2+y2＝17．（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，∴x﹣y＝±3．∴＝±1．20．解：（1）方法一：图2大正方形的面积＝（a+b）2方法二：图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，又∵a2+b2＝11，∴ab＝7；②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，∵（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，（a+1）2+（a﹣1）2＝34，2a2+2＝34，a2＝16，∴（x﹣2019）2＝16．