黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2021-2022学年上学期七年级期中数学试卷 （word版 含答案）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2021-2022学年上学期七年级期中数学试卷 （word版 含答案），共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区七年级第一学期期中数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母填写在题后的括号内）
1．下列各数中，最大的数是（　　）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．1
2．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）
C．和2 D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
3．下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）
A．3x﹣y＝2 B．x+﹣2＝0 C．x＝ D．x2+3x﹣2＝0
4．单项式﹣a2b3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣，5 B．﹣，6 C．﹣，5 D．﹣，6
5．下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A．2a2b与2ab2 B．与﹣x2y
C．a与1 D．2xy与2xyz
6．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　）

A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
7．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．﹣3ba2+3a2b＝0 D．5a2﹣4a2＝1
8．如果有理数a、b、c满足，a+b+c＝0，abc＞0，那么a、b、c中负数的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．下列结论正确的有：①一个数的绝对值一定是正数；②任何数都不等于它的相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若两个有理数的和为零，则这两个数互为相反数；⑤绝对值最小的数是0．（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第9个图形有（　　）个五角星．

A．120 B．121 C．99 D．100
二、填空题（每小题3分，共21分。将正确答案写在题中横线上的空白处）
11．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为　 　．
12．有理数+3，7.5，﹣0.05，0，﹣2019，中，非负数有 　 　个．
13．将算式（﹣7）﹣（+10）﹣（﹣8）﹣（+5）改写成省略加号和括号的形式是 　 　．
14．如果，|a﹣2|+（b+1）2＝0，则（a+b）2021的值是 　 　．
15．若代数式mx2+7y2﹣3x2+2的值与字母x的取值无关，则m的值是 　 　．
16．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B在数轴上对应的数为　 　．

17．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2021厘米的线段AB盖住的整点的个数共有 　 　个．
三、解答题（共49分）
18．计算：
（1）7﹣（+5）﹣（﹣4）+（﹣10）；
（2）（﹣+）×（﹣12）．
19．化简：
（1）2a﹣b﹣3a+36．
（2）（3a2﹣a）﹣2（a2﹣a+1）．
20．解方程：
（1）2（x﹣1）﹣2＝4x．
（2）﹣1＝．
21．已知有理数a，b，c，d，e，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为3，求式子ab++e2的值．
22．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
23．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝40，且ab＜0．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，点C对应的数是 　 　．
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？



参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母填写在题后的括号内）
1．下列各数中，最大的数是（　　）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：|﹣3|＝3，
根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，
所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，
所以各数中，最大的数是|﹣3|．
故选：A．
2．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）
C．和2 D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
【分析】先化简，再根据相反数的定义判断各选项即可．
解：A选项，﹣（﹣2）＝2，2＝2，故该选项不符合题意；
B选项，+（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，﹣3＝﹣3，故该选项不符合题意；
C选项，和2互为倒数，故该选项不符合题意；
D选项，﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，5和﹣5互为相反数，故该选项符合题意；
故选：D．
3．下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）
A．3x﹣y＝2 B．x+﹣2＝0 C．x＝ D．x2+3x﹣2＝0
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
解：A．含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．单项式﹣a2b3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣，5 B．﹣，6 C．﹣，5 D．﹣，6
【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．
解：单项式﹣a2b3的系数和次数分别是﹣，次数是5．
故选：C．
5．下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A．2a2b与2ab2 B．与﹣x2y
C．a与1 D．2xy与2xyz
【分析】直接利用同类项的定义分别分析得出答案．
解：A、2a2b与2ab2，相同字母的次数不同，故不是同类项，故此选项错误；
B、与﹣x2y，是同类项，故此选项正确；
C、a与1不是同类项，故此选项错误；
D、2xy与2xyz，所含字母不同，故不是同类项，故此选项错误；
故选：B．
6．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　）

A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，
则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
7．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．﹣3ba2+3a2b＝0 D．5a2﹣4a2＝1
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；
B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；
C、﹣3ba2+3a2b＝0计算正确，故此选项正确；
D、5a2﹣4a2＝a2，故原题计算错误；
故选：C．
8．如果有理数a、b、c满足，a+b+c＝0，abc＞0，那么a、b、c中负数的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】先根据abc＞0，结合有理数乘法法则，易知a、b、c中有2个负数或没有一个负数（都是正数），而都是正数，则a+b+c＞0，不符合a+b+c＝0的要求，于是可得a、b、c中必有2个负数．
解：∵abc＞0，
∴a、b、c中有2个负数或没有一个负数，
若没有一个负数，则a+b+c＞0，不符合a+b+c＝0的要求，
故a、b、c中必有2个负数．
故选：C．
9．下列结论正确的有：①一个数的绝对值一定是正数；②任何数都不等于它的相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若两个有理数的和为零，则这两个数互为相反数；⑤绝对值最小的数是0．（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】①0的绝对值是0；
②0的相反数是0．等于它本身；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若两个有理数的和为零，则这两个数互为相反数；
⑤正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0．
解：①0的绝对值是0．∴①不符合题意；
②0的相反数是0．等于它本身，∴②不符合题意；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，∴③符合题意；
④若两个有理数的和为零，则这两个数互为相反数，∴④符合题意；
⑤正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，
∴绝对值最小的数是0，
∴⑤符合题意；
故选：B．
10．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第9个图形有（　　）个五角星．

A．120 B．121 C．99 D．100
【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形有（n+1）2﹣1个五角星即可．
解：由图知，第一个图形有3＝22﹣1个五角星，
第二个图形有8＝32﹣1个五角星，
第三个图形有15＝42﹣1个五角星，
第四个图形有24＝52﹣1个五角星，
…，
第n个图形有（n+1）2﹣1个五角星，
∴第9个图形有（9+1）2﹣1＝99个五角星，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共21分。将正确答案写在题中横线上的空白处）
11．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为　6.7×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．
故答案是：6.7×106．
12．有理数+3，7.5，﹣0.05，0，﹣2019，中，非负数有 　4　个．
【分析】根据有理数的概念进行判断即可．
解：有理数+3，7.5，﹣0.05，0，﹣2019，中，非负数有+3，7.5，0，，共4个．
故答案为：4．
13．将算式（﹣7）﹣（+10）﹣（﹣8）﹣（+5）改写成省略加号和括号的形式是 　﹣7﹣10+8﹣5；　．
【分析】根据去括号的法则省略括号和加号即可得出答案．
解：（﹣7）﹣（+10）﹣（﹣8）﹣（+5）
＝﹣7+（﹣10）+8+（﹣5）
＝﹣7﹣10+8﹣5；
故答案为：﹣7﹣10+8﹣5；
14．如果，|a﹣2|+（b+1）2＝0，则（a+b）2021的值是 　1　．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数性质，即可列出关于a和b的方程，求得a和b的值，进而求得代数式的值．
解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，而|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
∴（a+b）2021＝1．
故答案为：1．
15．若代数式mx2+7y2﹣3x2+2的值与字母x的取值无关，则m的值是 　3　．
【分析】直接利用代数式的值与字母x的取值无关，得出含有x的同类项系数和为零，进而得出答案．
解：∵代数式mx2+7y2﹣3x2+2的值与字母x的取值无关，
∴m﹣3＝0，
解得：m＝3．
故答案为：3．
16．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B在数轴上对应的数为　5或﹣1　．

【分析】此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B在点A的右边．
解：当点B在点A的左边时，2﹣3＝﹣1；
当点B在点A的右边时，2+3＝5．
则点B在数轴上对应的数为﹣1或5．
17．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2021厘米的线段AB盖住的整点的个数共有 　2021或2022　个．
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点个数是线段的长度+1，不重合时盖住的整点个数是线段的长度，由此即可得出结论．
解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．
∵2021+1＝2022，
∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点．
故答案为：：2021或2022．
三、解答题（共49分）
18．计算：
（1）7﹣（+5）﹣（﹣4）+（﹣10）；
（2）（﹣+）×（﹣12）．
【分析】（1）根据有理数的减法法则以及加法法则解决本题．
（2）先根据分配律去括号，再计算乘法，最后计算加法．
解：（1）7﹣（+5）﹣（﹣4）+（﹣10）
＝7+（﹣5）+4+（﹣10）
＝﹣4．
（2）（﹣+）×（﹣12）
＝
＝﹣9+2﹣8
＝﹣15．
19．化简：
（1）2a﹣b﹣3a+36．
（2）（3a2﹣a）﹣2（a2﹣a+1）．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
解：（1）原式＝2a﹣3a﹣b+36
＝﹣a﹣b+36．
（2）原式＝3a2﹣a﹣2a2+2a﹣2
＝a2+a﹣2．
20．解方程：
（1）2（x﹣1）﹣2＝4x．
（2）﹣1＝．
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
解：（1）2（x﹣1）﹣2＝4x，
去括号、得2x﹣2﹣2＝4x，
移项、得2x﹣4x＝2+2，
合并同类项、得﹣2x＝4，
系数化为1，得x＝﹣2；
（2）﹣1＝，
去分母、得5（x﹣3）﹣10＝2（4x+1），
去括号、得5x﹣15﹣10＝8x+2，
移项、得5x﹣8x＝15+10+2，
合并同类项、得﹣3x＝27，
系数化为1，得x＝﹣9．
21．已知有理数a，b，c，d，e，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为3，求式子ab++e2的值．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出ab，c+d以及e的值，代入原式计算即可得到结果．
解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，e＝±3，
∴原式＝×1+0+9＝+9＝9．
22．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）将所有绝对值相加即可．
解：（1）根据题意得：6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10＝0．
答：回到了原来的位置．

（2）第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，
则守门员离开守门的位置最远是14米；

（3）总路程＝|+6|+|﹣2|+|+10|+|﹣8|+|﹣7|+|+11|+|﹣10|＝54米．
23．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝40，且ab＜0．
（1）a＝　﹣10　，b＝　50　；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，点C对应的数是 　26　．
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a＝﹣10，根据a+b＝40可得b的值；
（2）①设运动时间为t秒，由题意可得，3t+2t＝60，解方程可得答案；
②根据题意列方程，注意分相遇前和相遇后．
解：（1）∵A、B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝40，ab＜0，
∴a＝﹣10，b＝50，
即a的值是﹣10，b的值是50；
故答案为：﹣10，50；
（2）①设运动时间为t秒，
由题意可得，
3t+2t＝60，
解得t＝12，
∴点C对应的数为﹣10+3×12＝26；
故答案为：26；
②设经过t秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
相遇前，3t+2t＝60﹣20，
解得t＝8；
相遇后，3t+2t＝60+20，
解得t＝16；
由上可得，经过8秒或16秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．