2021-2022学年人教版八年级上册数学期中复习试卷 （word版 含答案）

2021-2022学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷

一．选择题

1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列分式中，最简分式是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．（a2）3＝a5 

C．a﹣1÷a﹣3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2

4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍

5．如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（　　）

A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a

6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）

A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm

7．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，则FG为（　　）

A．4 B．3 C．5 D．1.5

8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题

9．当x　    　时，分式的值为零．

10．已知点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称：则ab＝　   　．

11．下列各式：①，②x2﹣，③，④ xy3中，是分式的是　   　（填序号）．

12．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于　     　．

13．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝　   　．

14．已知：am＝10，an＝2，则a2m﹣n＝　   　．

15．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是　   　．

16．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为　   　度．

17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长为a、宽为b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 　     　．

18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：

①EF＝BE+CF；

②∠BOC＝90°+∠A；

③点O到△ABC各边的距离相等；

④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．

其中正确的结论是　    　．（填序号）

三．解答题

19．在“8.2幂的乘方与积的乘方”中，我们探索得到了积的乘方的法则：（ab）n＝anbn（n是正整数）．请类比该法则的推导过程，解决下列问题：

（1）计算（n是正整数）；

（2）尝试用文字表述第（1）小题中得到的结论．

20．先化简，再求值

（1）求代数式a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2的值，其中a＝﹣1

（2）先化简，再选择一个你喜欢的x值代入求值．

（3）已知，求的值．

21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（1，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标：A1（ 　   　，　   　）．

（2）△ABC的面积为 　   　．

（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：P（ 　   　，　   　）．

22．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若∠A＝30°，求∠BCD的度数．

23．【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，

如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE．

【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．

【深入探究】（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正确的有　    　．（将所有正确的序号填在横线上）．

【延伸应用】（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不合题意．

故选：C．

2．解：A、是最简分式，正确；

B、不是最简分式，错误；

C、不是最简分式，错误；

D、不是最简分式，错误；

故选：A．

3．解：A、，故本选项不合题意；

B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；

C、a﹣1÷a﹣3＝a﹣1+3＝a2，故本选项符合题意；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．

故选：C．

4．解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，

∴原式变为：＝＝9×，

∴这个分式的值扩大9倍．

故选：B．

5．解：由题意得，，，

∵S1＝6S2，

∴2ab＝6（ab﹣a2），

2ab＝6ab﹣6a2，

∵a≠0，

∴b＝3b﹣3a，

∴2b＝3a，

故选：B．

6．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，

∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，

∵△ADC的周长为9cm，

∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，

∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．

故选：C．

7．解：∵EG平分∠BEF，

∴∠GEB＝∠GEF，

∵∠1＝∠BEF，

∴CD∥AB，

∴∠EGF＝∠GEB，

∴∠GEF＝∠EGF，

∴△EFG是等腰三角形，

∴FG＝EF＝3，

故选：B．

8．解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

∴AD是△ABC的中线，

∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝2AB，

∵S△ABC＝AC•BF，

∴AC•BF＝2AB，

∵AC＝AB，

∴BF＝2，

∴BF＝4，

故选：B．

二．填空题

9．解：∵分式的值为零，

∴，

解得x＝﹣4．

故答案为：＝﹣4．

10．解：∵点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称，

∴a＝﹣3，b＝2，

∴ab＝﹣6，

故答案为：﹣6．

11．解：下列各式：①，②x2﹣，③，④ xy3中，是分式的是：①，③，

故答案为：①③．

12．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，

∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，

解得：m＝7或﹣1，

故答案为：7或﹣1．

13．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，

∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．

故答案为：16．

14．解：∵am＝10，an＝2，

∴a2m﹣n＝＝＝50．

故答案是：50．

15．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，

故答案为：13．

16．解：∵k＝2，

∴设顶角＝2α，则底角＝α，

∴α+α+2α＝180°，

∴α＝45°，

∴该等腰三角形的顶角为90°，

故答案为：90．

17．解：由题可知，9张卡片总面积为a2+4ab+4b2，

∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，

∴大正方形边长为a+2b．

故答案为：a+2b．

18．解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，

∵EF∥BC，

∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，

∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，

∴BE＝OE，CF＝OF，

∴EF＝OE+OF＝BE+CF，

故①正确；

过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．

故答案是：①②③

三．解答题

19．解：（1）（）n＝

＝

＝，

所以（）n＝（n为正整数）；

（2）分式的乘方，分子的乘方作分子，分母的乘方作分母．

20．解：（1）a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2的

＝a6﹣a6+a6

＝a6，

当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）6＝1；

（2）

＝•

＝•

＝x﹣1，

当x＝2时，原式＝2﹣1＝1；

（3）∵，

∴x+y＝3xy，

∴

＝

＝

＝．

21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2）；

故答案为：﹣3、﹣2；

（2）△ABC的面积为4×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×4

＝12﹣3﹣﹣2

＝，

故答案为：．

（3）如图所示，点P即为所求，其坐标为（﹣2，0），

故答案为：﹣2、0．

22．解：∵DE垂直平分AC，

∴DA＝DC，

∴∠DCA＝∠A＝30°，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝（180°﹣30°）÷2

＝150°÷2

＝75°，

∴∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA

＝75°﹣30°

＝45°．

∴∠BCD的度数为45°．

23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE；

（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE，①正确，∠ADB＝∠AEC，

记AD与CE的交点为G，

∵∠AGE＝∠DGO，

∴180°﹣∠ADB﹣∠DGO＝180°﹣∠AEC﹣∠AGE，

∴∠DOE＝∠DAE＝60°，

∴∠BOC＝60°，②正确，

在OB上取一点F，使OF＝OC，连接CF，

∴△OCF是等边三角形，

∴CF＝OC，∠OFC＝∠OCF＝60°＝∠ACB，

∴∠BCF＝∠ACO，

∵AB＝AC，

∴△BCF≌△ACO（SAS），

∴∠AOC＝∠BFC＝180°﹣∠OFC＝120°，

∴∠AOE＝180°﹣∠AOC＝60°，③正确，

连接AF，要使OC＝OE，则有OC＝CE，

∵BD＝CE，

∴CF＝OF＝BD，

∴OF＝BF+OD，

∴BF＜CF，

∴∠OBC＞∠BCF，

∵∠OBC+∠BCF＝∠OFC＝60°，

∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，

所以，④不一定正确，

即：正确的有①②③，

故答案为①②③；

（3）如图3，

延长DC至P，使DP＝DB，

∵∠BDC＝60°，

∴△BDP是等边三角形，

∴BD＝BP，∠DBP＝60°，

∵∠ABC＝60°＝∠DBP，

∴∠ABD＝∠CBP，

∵AB＝CB，

∴△ABD≌△CBP（SAS），

∴∠BCP＝∠A，

∵∠BCD+∠BCP＝180°，

∴∠A+∠BCD＝180°．