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重庆市渝中区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）
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这是一份重庆市渝中区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案），共31页。试卷主要包含了解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下列三个正数为三边长度能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
4．在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知一次函数解析式为y＝3x﹣2，那么该函数图象在平面直角坐标系中会经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），点B（3，5），则线段AB的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值分别是（ ）
A．5，﹣2 B．3，﹣3 C．﹣3，﹣9 D．﹣4，2
9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（多选）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b经过点C（1，3），与x轴、y轴分别交于点A和点B，在△AOC区域内（含边界）的点有 ．
A．（，2）
B．（1，2）
C．（2，2）
D．（3，2）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．
11．＝ ．
12．点A（2，﹣5）关于y轴对称的点是点B，则点B的坐标是 ．
13．如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为 ．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F，已知BD＝2CD＝4，则线段BF的长是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），点C是x轴上的一个动点，则AC+BC的最小值为 ．
三、解答题：（本大题共5小题，16，17题各6分，18题8分，19，20各10分，共40分）
16．计算：
（1）|﹣2|﹣+（π﹣3.14）0；
（2）．
17．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中D对应的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“一般了解”的学生有多少人？
18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（5，4），B（1，2），C（3，﹣3）．
（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称；
（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）请直接写出△A1B1C1的面积．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，点D是线段AB上一点，BD＝6，连接CD，CD＝8．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的周长．
20．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
21．小明一家人开汽车到360千米处的A地旅游，路程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，小明一家在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确是有 ．（多选）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为90km/h
B．普通公路总长180千米
C．汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h
D．小明在出发3.5h后到达A地
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，则S2＝（ ）
A．6 B．2 C．11 D．24
五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，过点D作DM⊥BC于点M，延长DM至点E，且AC＝EM＝2DM，连接AE交BC于点N，若AC＝6，AB＝10，则点N到BE的距离为 ．
24．如图，在平面直角坐标系中，A1、A2，A3，A4…的横坐标分别为1，2，3，4…，分别以OA1，OA2，OA3，OA4…为边作等边三角形OA1B1，OA2B2，OA3B3，OA4B4…，一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，运动路径O→A1→B1→B2→A2→A3→B3→B4…，则蚂蚁在40秒时的坐标为 ．
25．某学校八年级举行了二元一次方程组速算比赛，并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励，原计划一等奖表彰10人，二等奖表彰30人，三等奖表彰60人，经协商后调整为一等奖表彰20人，二等奖表彰40人，三等奖表彰40人，调整后一等奖平均分降低4.5分，二等奖平均分降低2.5分，三等奖平均分降低0.5分，若调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，则调整后二等奖平均分比三等奖平均分高 分．
六、解答题：（本大题共4小题，26题6分、27题、28题、29题各8分，共30分）
26．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，求实数x，y，m的值．
27．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；等都是勾股数．把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数”．因为6＝3×2，8＝4×2，10＝5×2，那么6，8，10就是“派生勾股数”，如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”．
（1）请判断9，12，16和10，24，26是否为“派生勾股数”；
（2）请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”．
28．如图，直线l1：y＝x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点E（﹣2，2），AO＝2OD．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB上是否存在点Q，使得S△QCD＝S△BCE？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
29．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P与点Q是线段AB上的两点，连接CP，过点A作AM⊥CP于点M，过点Q作QN⊥CP于点N．
（1）如图1，若∠BCP＝22.5°，求证：CM＝MP；
（2）如图2，若BP＝PQ，求证CM＝QN；
（3）如图3，若点Q是线段AB的中点，AM＝3，CM＝，请直接写出线段QN的长度．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．
解：∵﹣3＜0＜1＜2，
∴这四个数中最小的数是﹣3．
故选：A．
2．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：D．
3．以下列三个正数为三边长度能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2＝c2时，则三角形为直角三角形．
解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；
B、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；
C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故选项正确；
D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点（1，2）所在的象限是第一象限．
故选：A．
5．已知一次函数解析式为y＝3x﹣2，那么该函数图象在平面直角坐标系中会经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限．
解：∵y＝3x﹣2，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，
故选：C．
6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），点B（3，5），则线段AB的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由题意可知，AB∥x轴，则线段AB的长度为3﹣（﹣2）＝5．
解：由点A（﹣2，5），点B（3，5）可知，AB∥x轴，
∴线段AB的长度为3﹣（﹣2）＝5．
故选：D．
7．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【分析】由“SSS”可证△ABO≌△ACO，可得∠B＝∠C，即可求解．
解：在△ABO和△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠B＝∠C，
故选：D．
8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值分别是（ ）
A．5，﹣2 B．3，﹣3 C．﹣3，﹣9 D．﹣4，2
【分析】先根据题意列出方程，再分别代入方程，看看两边是否相等即可．
解：根据题意得：2x﹣y＝3，
A．当x＝5，y＝﹣2时，左边＝2×5﹣（﹣2）＝12，右边＝3，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B．当x＝3，y＝﹣3时，左边＝2×3﹣（﹣3）＝9，右边＝3，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C．当x＝﹣3，y＝﹣9时，左边＝2×（﹣3）﹣（﹣9）＝3，右边＝3，左边＝右边，故本选项符合题意；
D．当x＝﹣4，y＝2时，左边＝2×（﹣4）﹣2＝﹣10，右边＝3，左边≠右边，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答案．
解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
根据题意得：．
故选：D．
10．（多选）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b经过点C（1，3），与x轴、y轴分别交于点A和点B，在△AOC区域内（含边界）的点有 B、C ．
A．（，2）
B．（1，2）
C．（2，2）
D．（3，2）
【分析】求得直线AB和OC的解析式，四个选项中的x的值分别代入解析式，与四个选项中的y的值对比即可判断．
解：∵一次函数y＝﹣x+b经过点C（1，3），
∴3＝﹣1+b，解得b＝4，
∴直线AB为：y＝﹣x+4，
∵直线OC为y＝3x，
∴当x＝时，y＝，
∵2＞，
∴点（，2）在△AOC区域外；
∵C（1，3），2＞3，
∴点（1，2）在△AOC区域内；
把x＝2代入y＝﹣x+4得，y＝2，
∴点（2，2）在△AOC区域内；
把x＝3代入y＝﹣x+4得，y＝1，
∴2＞1，
∴点（3，2）在△AOC区域外；
故在△AOC区域内（含边界）的点有B、C，
故答案为B、C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．
11．＝ 2 ．
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．
解：∵22＝4，
∴＝2．
故答案为：2
12．点A（2，﹣5）关于y轴对称的点是点B，则点B的坐标是 （﹣2，﹣5） ．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：∵点A（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为点B，
∴点B的坐标是（﹣2，﹣5）．
故答案为：（﹣2，﹣5）．
13．如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为 ．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
解：∵直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），
则关于x的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F，已知BD＝2CD＝4，则线段BF的长是 2 ．
【分析】先证△BDF≌△BDC，根据全等三角形的性质推出DF＝DC，再由勾股定理求出BF即可．
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠ADB＝∠BEA＝90°，
∴∠CAD+∠AFE＝90°，∠BFD+∠DBF＝90°，
∵∠AFE＝∠DFB，
∴∠CAD＝∠FBD，
∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
在△BDF和△BDC中，
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴CF＝DF，
∵BD＝2CD＝4，
∴DF＝2，
∴BF＝＝2．
故答案为：2．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），点C是x轴上的一个动点，则AC+BC的最小值为 5 ．
【分析】作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，则此时AC+BC的值最小，由A的坐标求出A′坐标，由两点间坐标公式求出A′B的长度就是AC+BC的最小值．
解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，则此时AC+BC的值最小，
∵点A与点A′关于x轴对称，A（1，1），
∴A′（1，﹣1），A′C＝AC，
∴AC+BC＝A′C+BC＝A′B，
∵A′（1，﹣1），B（4，3），
∴A′B＝＝5，
∴AC+BC的最小值为5，
故答案为：5．
三、解答题：（本大题共5小题，16，17题各6分，18题8分，19，20各10分，共40分）
16．计算：
（1）|﹣2|﹣+（π﹣3.14）0；
（2）．
【分析】（1）根据绝对值，二次根式，零次幂进行计算即可；
（2）利用加减法解方程组．
解：（1）|﹣2|﹣+（π﹣3.14）0
＝2﹣3+1
＝3﹣3；
（2），
整理得：，
①+②得：11x＝﹣11，
x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣3+2y＝1，
y＝2，
∴方程组的解为：．
17．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 60 名学生，扇形统计图中D对应的圆心角为 18 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“一般了解”的学生有多少人？
【分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“D一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，
（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；
（3）用该校的总人数乘以“一般了解”的人数所占的百分比即可．
解：（1）本次问卷共随机调查的学生数是：24÷40%＝60（名），
扇形统计图中D对应的圆心角为 360°×＝18°，
故答案为：60，18；
（2）60×25%＝15（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）1800×＝540（人），
答：估计该校选择“一般了解”的学生有540人．
18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（5，4），B（1，2），C（3，﹣3）．
（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称；
（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）请直接写出△A1B1C1的面积．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据所作图形可得答案；
（3）用矩形的面积减去三个三角形的面积即可．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图知A1（﹣5，4），B1（﹣1，2），C1（﹣3，﹣3）；
（3）△A1B1C1的面积为4×7﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×7＝12．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，点D是线段AB上一点，BD＝6，连接CD，CD＝8．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的周长．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证CD⊥AB；
（2）根据勾股定理可求AD，AC，根据等腰三角形的性质可求AB，再根据三角形周长的定义可求△ABC的周长．
【解答】（1）证明：在△BDC中，BC＝10，BD＝6，CD＝8，
∵BD2+CD2＝62+82＝102＝BC2，
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴△ADC是直角三角形，
∴AD2+CD2＝AC2，即AD2+82＝（AD+6）2，
解得AD＝2，
∴AC＝6+2＝8，
∴△ABC的周长是8+8+10＝26．
20．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？
【分析】（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，根据“1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一次性运完6500盆花卉且每辆货车都满载，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．
解：（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，
依题意得：，
解得：．
答：1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．
（2）依题意得：500m+400n＝6500，
∴m＝13﹣n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：该货运公司派出甲型货车9辆，乙型货车5辆；
方案2：该货运公司派出甲型货车5辆，乙型货车10辆；
方案3：该货运公司派出甲型货车1辆，乙型货车15辆．
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
21．小明一家人开汽车到360千米处的A地旅游，路程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，小明一家在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确是有 B、C ．（多选）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为90km/h
B．普通公路总长180千米
C．汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h
D．小明在出发3.5h后到达A地
【分析】根据题意和图象可以分别计算出各个选项中的量，从而可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
汽车在高速公路上行驶速度为：180÷2＝90（km/h），故选项A不合题意，
普通公路的总长为：360﹣180＝180（km），故选项B符合题意，
汽车在普通公路上行驶的速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60（km/h），故选项C符合题意，
小明出发后到达B地的时间为：2+（360﹣180）÷60＝5h，故选项D不合题意，
故答案为：B、C．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，则S2＝（ ）
A．6 B．2 C．11 D．24
【分析】根据题意，可以得到BC2＝5，AB2＝16，然后根据勾股定理即可得到AC2的值，从而可以求得S2的值．
解：∵以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，
∴BC2＝5，AB2＝16，
由勾股定理得：AB2＝BC2+AC2，
∴AC2＝16﹣5＝11，
即S2＝11，
故选：C．
五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，过点D作DM⊥BC于点M，延长DM至点E，且AC＝EM＝2DM，连接AE交BC于点N，若AC＝6，AB＝10，则点N到BE的距离为 ．
【分析】过点N作NH⊥BE于H，证明△ACN≌△EMN（AAS），得CN＝MN，由勾股定理得BC＝，则BN＝6，BM＝4，再运用等积法求出高NH即可．
解：过点N作NH⊥BE于H，
∵DM⊥BC，
∴∠DMB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DMB＝∠ACB＝90°，
∴DM∥AC，
∵AC＝2DM，
∴点M为BC的中点，
∵AC＝EM，∠ANC＝∠ENM，∠C＝∠NME，
∴△ACN≌△EMN（AAS），
∴CN＝MN，
∵AC＝6，AB＝10，
由勾股定理得BC＝，
∴BN＝6，BM＝4，
在Rt△BEM中，由勾股定理得BE＝，
∵S△BNE＝×BN×EM＝×BE×NH，
∴NH＝＝，
故答案为：．
24．如图，在平面直角坐标系中，A1、A2，A3，A4…的横坐标分别为1，2，3，4…，分别以OA1，OA2，OA3，OA4…为边作等边三角形OA1B1，OA2B2，OA3B3，OA4B4…，一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，运动路径O→A1→B1→B2→A2→A3→B3→B4…，则蚂蚁在40秒时的坐标为 （6，2） ．
【分析】根据题意，O→A1→B1→B2→A2→A3→B3→B4…的过程中，路程和为即1+2+3+4+5+6+…，而1+2+……+8＝＝36，可知40秒时的位置位于从B8→A8运动过程中运行了4秒的位置，即在线段B8A8上P点的位置，然后通过含30°角的直角三角形的性质，求出点P的坐标即可．
解：根据题意，O→A1→B1→B2→A2→A3→B3→B4…的过程中，
路程和为1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+…，
即1+2+3+4+5+6+…，
∵1+2+……+8＝＝36，
∵一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，
∴4×1＝4，
即40秒时的位置位于从B8→A8运动过程中运行了4秒的位置，即在线段B8A8上P点的位置，过点P作PQ⊥x轴于Q，如图，
∵B8A8＝8，
∴PA8＝4，
∵△A8B8O是等边三角形，
∴∠PA8Q＝60°，
则∠QPA8＝30°，
在Rt△A8PQ中，A8Q＝PA8＝2，
∴PQ＝＝＝2，
∵A8（8，0），
∴P（6，2），
故答案为：（6，2）．
25．某学校八年级举行了二元一次方程组速算比赛，并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励，原计划一等奖表彰10人，二等奖表彰30人，三等奖表彰60人，经协商后调整为一等奖表彰20人，二等奖表彰40人，三等奖表彰40人，调整后一等奖平均分降低4.5分，二等奖平均分降低2.5分，三等奖平均分降低0.5分，若调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，则调整后二等奖平均分比三等奖平均分高 8.1 分．
【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变列出方程，再根据调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分列出方程，由此可求出答案．
解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，
∵总分不变，
∴10x+30y+60z＝20（x﹣4.5）+40（y﹣2.5）+40（z﹣0.5），
整理为：x+y﹣2z＝21①，
∵调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，
∴x﹣y＝0.8，
∴x＝y+0.8②，
将②代入①得：y+0.8+y﹣2z＝21，
∴y﹣z＝10.1，
∴（y﹣2.5）﹣（z﹣0.5）
＝y﹣2.5﹣z+0.5
＝y﹣z﹣2
＝10.1﹣2
＝8.1（分），
故答案为：8.1．
六、解答题：（本大题共4小题，26题6分、27题、28题、29题各8分，共30分）
26．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，求实数x，y，m的值．
【分析】首先重新组合新的一元二次方程组，解出x、y，把x、y的值代入4x+3y＝2m+2，解出m．
解：原方程可化为，
②﹣①得，x＝2，
把x＝2，代入①得y＝0，
把x＝2，y＝0，代入4x+3y＝2m+2得，
8＝2m+2，
解得m＝3．
∴实数x，y，m的值分别是2、0、3．
27．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；等都是勾股数．把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数”．因为6＝3×2，8＝4×2，10＝5×2，那么6，8，10就是“派生勾股数”，如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”．
（1）请判断9，12，16和10，24，26是否为“派生勾股数”；
（2）请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”．
【分析】（1）根据“派生勾股数”的定义可得答案；
（2）找到斜边小于70且与一条直角边相差1的勾股数，再根据“新新勾股数”的定义即可求解．
解：（1）∵9＝3×3，12＝4×3，16÷3≠5，
∴9，12，16不是“派生勾股数”；
∵10＝5×2，24＝12×2，26＝13×2，
∴10，24，26是“派生勾股数”；
（2）勾股数3，4，5，把勾股数同时乘以3可得9，12，15，15﹣12＝3，9，12，15是“新新勾股数”；
勾股数5，12，13，把勾股数同时乘以3可得15，36，39，39﹣36＝3，15，36，39是“新新勾股数”；
勾股数7，24，25，把勾股数同时乘以3可得21，72，75，75﹣72＝3，21，72，75是“新新勾股数”；
勾股数9，40，41，把勾股数同时乘以3可得27，120，123，123﹣120＝3，27，120，123是“新新勾股数”；
勾股数11，60，61，把勾股数同时乘以3可得33，180，183，183﹣180＝3，33，180，183是“新新勾股数”．
综上所述，斜边小于200的所有“新新勾股数”有9，12，15；15，36，39；21，72，75；27，120，123；33，180，183．
28．如图，直线l1：y＝x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点E（﹣2，2），AO＝2OD．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB上是否存在点Q，使得S△QCD＝S△BCE？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由直线l1的解析式求得A、B的坐标，进而求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD的解析式；
（2）首先证得CD＝CE，即可得到S△QCD＝S△BCE＝，设Q（m，m+4），分两种情况根据题意列出关于m的方程，解方程即可求得Q的坐标．
解：（1）∵直线l1：y＝x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，
∴A（0，4），B（﹣4，0），
∴OA＝OB＝4，
∵AO＝2OD，
∴D（0，﹣2），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
把E、D的坐标代入得，
解得，
∴直线CD的解析式为y＝﹣2x﹣2；
（2）存在，
令y＝0，则﹣2x﹣2＝0，
解得x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
∴BC＝3，
∴S△BCE＝＝3，
∵S△QCD＝S△BCE，
∴S△QCD＝，
∵CD＝＝，CE＝＝，
∴CD＝CE，
∴S△QCE＝S△QCD＝，
设Q（m，m+4），
当Q在BC的下方时，S△BCQ＝＝，
∴m＝﹣5，
∴此时Q（﹣5，﹣1）；
当Q在BC的上方时，S△BCQ＝＝，
∴m＝1，
∴此时Q（1，5）；
综上，点Q的坐标为（﹣5，﹣1）或（1，5）．
29．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P与点Q是线段AB上的两点，连接CP，过点A作AM⊥CP于点M，过点Q作QN⊥CP于点N．
（1）如图1，若∠BCP＝22.5°，求证：CM＝MP；
（2）如图2，若BP＝PQ，求证CM＝QN；
（3）如图3，若点Q是线段AB的中点，AM＝3，CM＝，请直接写出线段QN的长度．
【分析】（1）证明AC＝AP，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；
（2）如图2中，过点B作BT⊥CP交CP的延长线于点T．利用全等三角形的性质证明CM＝BT，QN＝BT，可得结论；
（3）如图3中，过点B作BT⊥CP交CP的延长线于点T，连接TQ，延长TQ交AM于点J．利用三角形中位线定理解决问题即可．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠B＝45°，
∵∠PCB＝22.5°，
∴∠ACP＝∠APC＝67.5°，
∴AC＝AP，
∵AM⊥CP，
∴CM＝MP；
（2）证明：如图2中，过点B作BT⊥CP交CP的延长线于点T．
∵AM⊥AP，BT⊥CP，
∴∠AMC＝∠CTB＝∠ACB＝90°，
∴∠ACM+∠BCT＝90°，∠BCT+∠CBT＝90°，
∴∠ACM＝∠CBT，
在△ACM和△CBT中，
，
∴△ACM≌△CBT（AAS），
∴CM＝BT，
∵QN⊥CP，
∴∠QNP＝∠T＝90°，
在△QNP和△BTP中，
，
∴△QNP≌△BTP（AAS），
∴QN＝BT，
∴CM＝QN；
（3）解：如图3中，过点B作BT⊥CP交CP的延长线于点T，连接TQ，延长TQ交AM于点J．
由（2）可知，△ACM≌△CBT，
∴BT＝CM＝，
∵AM⊥CP，BT⊥CP，
∴AM∥BT，
∴∠QAJ＝∠QBT，
在△AQJ和△BQT中，
，
∴△AQJ≌△BQT（ASA），
∴AJ＝BT＝，QJ＝QT，
∵QN⊥CP，AM⊥CP，
∴QN∥JM．
∵QJ＝QT，
∴MN＝NT，
∴QN＝MJ＝（3﹣）．
2021-2022学年八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下列三个正数为三边长度能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
4．在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知一次函数解析式为y＝3x﹣2，那么该函数图象在平面直角坐标系中会经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），点B（3，5），则线段AB的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值分别是（ ）
A．5，﹣2 B．3，﹣3 C．﹣3，﹣9 D．﹣4，2
9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（多选）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b经过点C（1，3），与x轴、y轴分别交于点A和点B，在△AOC区域内（含边界）的点有 ．
A．（，2）
B．（1，2）
C．（2，2）
D．（3，2）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．
11．＝ ．
12．点A（2，﹣5）关于y轴对称的点是点B，则点B的坐标是 ．
13．如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为 ．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F，已知BD＝2CD＝4，则线段BF的长是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），点C是x轴上的一个动点，则AC+BC的最小值为 ．
三、解答题：（本大题共5小题，16，17题各6分，18题8分，19，20各10分，共40分）
16．计算：
（1）|﹣2|﹣+（π﹣3.14）0；
（2）．
17．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中D对应的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“一般了解”的学生有多少人？
18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（5，4），B（1，2），C（3，﹣3）．
（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称；
（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）请直接写出△A1B1C1的面积．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，点D是线段AB上一点，BD＝6，连接CD，CD＝8．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的周长．
20．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
21．小明一家人开汽车到360千米处的A地旅游，路程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，小明一家在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确是有 ．（多选）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为90km/h
B．普通公路总长180千米
C．汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h
D．小明在出发3.5h后到达A地
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，则S2＝（ ）
A．6 B．2 C．11 D．24
五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，过点D作DM⊥BC于点M，延长DM至点E，且AC＝EM＝2DM，连接AE交BC于点N，若AC＝6，AB＝10，则点N到BE的距离为 ．
24．如图，在平面直角坐标系中，A1、A2，A3，A4…的横坐标分别为1，2，3，4…，分别以OA1，OA2，OA3，OA4…为边作等边三角形OA1B1，OA2B2，OA3B3，OA4B4…，一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，运动路径O→A1→B1→B2→A2→A3→B3→B4…，则蚂蚁在40秒时的坐标为 ．
25．某学校八年级举行了二元一次方程组速算比赛，并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励，原计划一等奖表彰10人，二等奖表彰30人，三等奖表彰60人，经协商后调整为一等奖表彰20人，二等奖表彰40人，三等奖表彰40人，调整后一等奖平均分降低4.5分，二等奖平均分降低2.5分，三等奖平均分降低0.5分，若调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，则调整后二等奖平均分比三等奖平均分高 分．
六、解答题：（本大题共4小题，26题6分、27题、28题、29题各8分，共30分）
26．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，求实数x，y，m的值．
27．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；等都是勾股数．把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数”．因为6＝3×2，8＝4×2，10＝5×2，那么6，8，10就是“派生勾股数”，如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”．
（1）请判断9，12，16和10，24，26是否为“派生勾股数”；
（2）请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”．
28．如图，直线l1：y＝x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点E（﹣2，2），AO＝2OD．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB上是否存在点Q，使得S△QCD＝S△BCE？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
29．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P与点Q是线段AB上的两点，连接CP，过点A作AM⊥CP于点M，过点Q作QN⊥CP于点N．
（1）如图1，若∠BCP＝22.5°，求证：CM＝MP；
（2）如图2，若BP＝PQ，求证CM＝QN；
（3）如图3，若点Q是线段AB的中点，AM＝3，CM＝，请直接写出线段QN的长度．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．
解：∵﹣3＜0＜1＜2，
∴这四个数中最小的数是﹣3．
故选：A．
2．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：D．
3．以下列三个正数为三边长度能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2＝c2时，则三角形为直角三角形．
解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；
B、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；
C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故选项正确；
D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点（1，2）所在的象限是第一象限．
故选：A．
5．已知一次函数解析式为y＝3x﹣2，那么该函数图象在平面直角坐标系中会经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限．
解：∵y＝3x﹣2，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，
故选：C．
6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），点B（3，5），则线段AB的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由题意可知，AB∥x轴，则线段AB的长度为3﹣（﹣2）＝5．
解：由点A（﹣2，5），点B（3，5）可知，AB∥x轴，
∴线段AB的长度为3﹣（﹣2）＝5．
故选：D．
7．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【分析】由“SSS”可证△ABO≌△ACO，可得∠B＝∠C，即可求解．
解：在△ABO和△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠B＝∠C，
故选：D．
8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值分别是（ ）
A．5，﹣2 B．3，﹣3 C．﹣3，﹣9 D．﹣4，2
【分析】先根据题意列出方程，再分别代入方程，看看两边是否相等即可．
解：根据题意得：2x﹣y＝3，
A．当x＝5，y＝﹣2时，左边＝2×5﹣（﹣2）＝12，右边＝3，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B．当x＝3，y＝﹣3时，左边＝2×3﹣（﹣3）＝9，右边＝3，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C．当x＝﹣3，y＝﹣9时，左边＝2×（﹣3）﹣（﹣9）＝3，右边＝3，左边＝右边，故本选项符合题意；
D．当x＝﹣4，y＝2时，左边＝2×（﹣4）﹣2＝﹣10，右边＝3，左边≠右边，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答案．
解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
根据题意得：．
故选：D．
10．（多选）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b经过点C（1，3），与x轴、y轴分别交于点A和点B，在△AOC区域内（含边界）的点有 B、C ．
A．（，2）
B．（1，2）
C．（2，2）
D．（3，2）
【分析】求得直线AB和OC的解析式，四个选项中的x的值分别代入解析式，与四个选项中的y的值对比即可判断．
解：∵一次函数y＝﹣x+b经过点C（1，3），
∴3＝﹣1+b，解得b＝4，
∴直线AB为：y＝﹣x+4，
∵直线OC为y＝3x，
∴当x＝时，y＝，
∵2＞，
∴点（，2）在△AOC区域外；
∵C（1，3），2＞3，
∴点（1，2）在△AOC区域内；
把x＝2代入y＝﹣x+4得，y＝2，
∴点（2，2）在△AOC区域内；
把x＝3代入y＝﹣x+4得，y＝1，
∴2＞1，
∴点（3，2）在△AOC区域外；
故在△AOC区域内（含边界）的点有B、C，
故答案为B、C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．
11．＝ 2 ．
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．
解：∵22＝4，
∴＝2．
故答案为：2
12．点A（2，﹣5）关于y轴对称的点是点B，则点B的坐标是 （﹣2，﹣5） ．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：∵点A（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为点B，
∴点B的坐标是（﹣2，﹣5）．
故答案为：（﹣2，﹣5）．
13．如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为 ．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
解：∵直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），
则关于x的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F，已知BD＝2CD＝4，则线段BF的长是 2 ．
【分析】先证△BDF≌△BDC，根据全等三角形的性质推出DF＝DC，再由勾股定理求出BF即可．
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠ADB＝∠BEA＝90°，
∴∠CAD+∠AFE＝90°，∠BFD+∠DBF＝90°，
∵∠AFE＝∠DFB，
∴∠CAD＝∠FBD，
∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
在△BDF和△BDC中，
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴CF＝DF，
∵BD＝2CD＝4，
∴DF＝2，
∴BF＝＝2．
故答案为：2．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），点C是x轴上的一个动点，则AC+BC的最小值为 5 ．
【分析】作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，则此时AC+BC的值最小，由A的坐标求出A′坐标，由两点间坐标公式求出A′B的长度就是AC+BC的最小值．
解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，则此时AC+BC的值最小，
∵点A与点A′关于x轴对称，A（1，1），
∴A′（1，﹣1），A′C＝AC，
∴AC+BC＝A′C+BC＝A′B，
∵A′（1，﹣1），B（4，3），
∴A′B＝＝5，
∴AC+BC的最小值为5，
故答案为：5．
三、解答题：（本大题共5小题，16，17题各6分，18题8分，19，20各10分，共40分）
16．计算：
（1）|﹣2|﹣+（π﹣3.14）0；
（2）．
【分析】（1）根据绝对值，二次根式，零次幂进行计算即可；
（2）利用加减法解方程组．
解：（1）|﹣2|﹣+（π﹣3.14）0
＝2﹣3+1
＝3﹣3；
（2），
整理得：，
①+②得：11x＝﹣11，
x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣3+2y＝1，
y＝2，
∴方程组的解为：．
17．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 60 名学生，扇形统计图中D对应的圆心角为 18 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“一般了解”的学生有多少人？
【分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“D一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，
（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；
（3）用该校的总人数乘以“一般了解”的人数所占的百分比即可．
解：（1）本次问卷共随机调查的学生数是：24÷40%＝60（名），
扇形统计图中D对应的圆心角为 360°×＝18°，
故答案为：60，18；
（2）60×25%＝15（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）1800×＝540（人），
答：估计该校选择“一般了解”的学生有540人．
18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（5，4），B（1，2），C（3，﹣3）．
（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称；
（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）请直接写出△A1B1C1的面积．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据所作图形可得答案；
（3）用矩形的面积减去三个三角形的面积即可．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图知A1（﹣5，4），B1（﹣1，2），C1（﹣3，﹣3）；
（3）△A1B1C1的面积为4×7﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×7＝12．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，点D是线段AB上一点，BD＝6，连接CD，CD＝8．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的周长．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证CD⊥AB；
（2）根据勾股定理可求AD，AC，根据等腰三角形的性质可求AB，再根据三角形周长的定义可求△ABC的周长．
【解答】（1）证明：在△BDC中，BC＝10，BD＝6，CD＝8，
∵BD2+CD2＝62+82＝102＝BC2，
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴△ADC是直角三角形，
∴AD2+CD2＝AC2，即AD2+82＝（AD+6）2，
解得AD＝2，
∴AC＝6+2＝8，
∴△ABC的周长是8+8+10＝26．
20．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？
【分析】（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，根据“1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一次性运完6500盆花卉且每辆货车都满载，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．
解：（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，
依题意得：，
解得：．
答：1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．
（2）依题意得：500m+400n＝6500，
∴m＝13﹣n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：该货运公司派出甲型货车9辆，乙型货车5辆；
方案2：该货运公司派出甲型货车5辆，乙型货车10辆；
方案3：该货运公司派出甲型货车1辆，乙型货车15辆．
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
21．小明一家人开汽车到360千米处的A地旅游，路程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，小明一家在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确是有 B、C ．（多选）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为90km/h
B．普通公路总长180千米
C．汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h
D．小明在出发3.5h后到达A地
【分析】根据题意和图象可以分别计算出各个选项中的量，从而可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
汽车在高速公路上行驶速度为：180÷2＝90（km/h），故选项A不合题意，
普通公路的总长为：360﹣180＝180（km），故选项B符合题意，
汽车在普通公路上行驶的速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60（km/h），故选项C符合题意，
小明出发后到达B地的时间为：2+（360﹣180）÷60＝5h，故选项D不合题意，
故答案为：B、C．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，则S2＝（ ）
A．6 B．2 C．11 D．24
【分析】根据题意，可以得到BC2＝5，AB2＝16，然后根据勾股定理即可得到AC2的值，从而可以求得S2的值．
解：∵以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，
∴BC2＝5，AB2＝16，
由勾股定理得：AB2＝BC2+AC2，
∴AC2＝16﹣5＝11，
即S2＝11，
故选：C．
五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，过点D作DM⊥BC于点M，延长DM至点E，且AC＝EM＝2DM，连接AE交BC于点N，若AC＝6，AB＝10，则点N到BE的距离为 ．
【分析】过点N作NH⊥BE于H，证明△ACN≌△EMN（AAS），得CN＝MN，由勾股定理得BC＝，则BN＝6，BM＝4，再运用等积法求出高NH即可．
解：过点N作NH⊥BE于H，
∵DM⊥BC，
∴∠DMB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DMB＝∠ACB＝90°，
∴DM∥AC，
∵AC＝2DM，
∴点M为BC的中点，
∵AC＝EM，∠ANC＝∠ENM，∠C＝∠NME，
∴△ACN≌△EMN（AAS），
∴CN＝MN，
∵AC＝6，AB＝10，
由勾股定理得BC＝，
∴BN＝6，BM＝4，
在Rt△BEM中，由勾股定理得BE＝，
∵S△BNE＝×BN×EM＝×BE×NH，
∴NH＝＝，
故答案为：．
24．如图，在平面直角坐标系中，A1、A2，A3，A4…的横坐标分别为1，2，3，4…，分别以OA1，OA2，OA3，OA4…为边作等边三角形OA1B1，OA2B2，OA3B3，OA4B4…，一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，运动路径O→A1→B1→B2→A2→A3→B3→B4…，则蚂蚁在40秒时的坐标为 （6，2） ．
【分析】根据题意，O→A1→B1→B2→A2→A3→B3→B4…的过程中，路程和为即1+2+3+4+5+6+…，而1+2+……+8＝＝36，可知40秒时的位置位于从B8→A8运动过程中运行了4秒的位置，即在线段B8A8上P点的位置，然后通过含30°角的直角三角形的性质，求出点P的坐标即可．
解：根据题意，O→A1→B1→B2→A2→A3→B3→B4…的过程中，
路程和为1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+…，
即1+2+3+4+5+6+…，
∵1+2+……+8＝＝36，
∵一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，
∴4×1＝4，
即40秒时的位置位于从B8→A8运动过程中运行了4秒的位置，即在线段B8A8上P点的位置，过点P作PQ⊥x轴于Q，如图，
∵B8A8＝8，
∴PA8＝4，
∵△A8B8O是等边三角形，
∴∠PA8Q＝60°，
则∠QPA8＝30°，
在Rt△A8PQ中，A8Q＝PA8＝2，
∴PQ＝＝＝2，
∵A8（8，0），
∴P（6，2），
故答案为：（6，2）．
25．某学校八年级举行了二元一次方程组速算比赛，并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励，原计划一等奖表彰10人，二等奖表彰30人，三等奖表彰60人，经协商后调整为一等奖表彰20人，二等奖表彰40人，三等奖表彰40人，调整后一等奖平均分降低4.5分，二等奖平均分降低2.5分，三等奖平均分降低0.5分，若调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，则调整后二等奖平均分比三等奖平均分高 8.1 分．
【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变列出方程，再根据调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分列出方程，由此可求出答案．
解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，
∵总分不变，
∴10x+30y+60z＝20（x﹣4.5）+40（y﹣2.5）+40（z﹣0.5），
整理为：x+y﹣2z＝21①，
∵调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，
∴x﹣y＝0.8，
∴x＝y+0.8②，
将②代入①得：y+0.8+y﹣2z＝21，
∴y﹣z＝10.1，
∴（y﹣2.5）﹣（z﹣0.5）
＝y﹣2.5﹣z+0.5
＝y﹣z﹣2
＝10.1﹣2
＝8.1（分），
故答案为：8.1．
六、解答题：（本大题共4小题，26题6分、27题、28题、29题各8分，共30分）
26．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，求实数x，y，m的值．
【分析】首先重新组合新的一元二次方程组，解出x、y，把x、y的值代入4x+3y＝2m+2，解出m．
解：原方程可化为，
②﹣①得，x＝2，
把x＝2，代入①得y＝0，
把x＝2，y＝0，代入4x+3y＝2m+2得，
8＝2m+2，
解得m＝3．
∴实数x，y，m的值分别是2、0、3．
27．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；等都是勾股数．把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数”．因为6＝3×2，8＝4×2，10＝5×2，那么6，8，10就是“派生勾股数”，如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”．
（1）请判断9，12，16和10，24，26是否为“派生勾股数”；
（2）请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”．
【分析】（1）根据“派生勾股数”的定义可得答案；
（2）找到斜边小于70且与一条直角边相差1的勾股数，再根据“新新勾股数”的定义即可求解．
解：（1）∵9＝3×3，12＝4×3，16÷3≠5，
∴9，12，16不是“派生勾股数”；
∵10＝5×2，24＝12×2，26＝13×2，
∴10，24，26是“派生勾股数”；
（2）勾股数3，4，5，把勾股数同时乘以3可得9，12，15，15﹣12＝3，9，12，15是“新新勾股数”；
勾股数5，12，13，把勾股数同时乘以3可得15，36，39，39﹣36＝3，15，36，39是“新新勾股数”；
勾股数7，24，25，把勾股数同时乘以3可得21，72，75，75﹣72＝3，21，72，75是“新新勾股数”；
勾股数9，40，41，把勾股数同时乘以3可得27，120，123，123﹣120＝3，27，120，123是“新新勾股数”；
勾股数11，60，61，把勾股数同时乘以3可得33，180，183，183﹣180＝3，33，180，183是“新新勾股数”．
综上所述，斜边小于200的所有“新新勾股数”有9，12，15；15，36，39；21，72，75；27，120，123；33，180，183．
28．如图，直线l1：y＝x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点E（﹣2，2），AO＝2OD．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB上是否存在点Q，使得S△QCD＝S△BCE？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由直线l1的解析式求得A、B的坐标，进而求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD的解析式；
（2）首先证得CD＝CE，即可得到S△QCD＝S△BCE＝，设Q（m，m+4），分两种情况根据题意列出关于m的方程，解方程即可求得Q的坐标．
解：（1）∵直线l1：y＝x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，
∴A（0，4），B（﹣4，0），
∴OA＝OB＝4，
∵AO＝2OD，
∴D（0，﹣2），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
把E、D的坐标代入得，
解得，
∴直线CD的解析式为y＝﹣2x﹣2；
（2）存在，
令y＝0，则﹣2x﹣2＝0，
解得x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
∴BC＝3，
∴S△BCE＝＝3，
∵S△QCD＝S△BCE，
∴S△QCD＝，
∵CD＝＝，CE＝＝，
∴CD＝CE，
∴S△QCE＝S△QCD＝，
设Q（m，m+4），
当Q在BC的下方时，S△BCQ＝＝，
∴m＝﹣5，
∴此时Q（﹣5，﹣1）；
当Q在BC的上方时，S△BCQ＝＝，
∴m＝1，
∴此时Q（1，5）；
综上，点Q的坐标为（﹣5，﹣1）或（1，5）．
29．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P与点Q是线段AB上的两点，连接CP，过点A作AM⊥CP于点M，过点Q作QN⊥CP于点N．
（1）如图1，若∠BCP＝22.5°，求证：CM＝MP；
（2）如图2，若BP＝PQ，求证CM＝QN；
（3）如图3，若点Q是线段AB的中点，AM＝3，CM＝，请直接写出线段QN的长度．
【分析】（1）证明AC＝AP，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；
（2）如图2中，过点B作BT⊥CP交CP的延长线于点T．利用全等三角形的性质证明CM＝BT，QN＝BT，可得结论；
（3）如图3中，过点B作BT⊥CP交CP的延长线于点T，连接TQ，延长TQ交AM于点J．利用三角形中位线定理解决问题即可．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠B＝45°，
∵∠PCB＝22.5°，
∴∠ACP＝∠APC＝67.5°，
∴AC＝AP，
∵AM⊥CP，
∴CM＝MP；
（2）证明：如图2中，过点B作BT⊥CP交CP的延长线于点T．
∵AM⊥AP，BT⊥CP，
∴∠AMC＝∠CTB＝∠ACB＝90°，
∴∠ACM+∠BCT＝90°，∠BCT+∠CBT＝90°，
∴∠ACM＝∠CBT，
在△ACM和△CBT中，
，
∴△ACM≌△CBT（AAS），
∴CM＝BT，
∵QN⊥CP，
∴∠QNP＝∠T＝90°，
在△QNP和△BTP中，
，
∴△QNP≌△BTP（AAS），
∴QN＝BT，
∴CM＝QN；
（3）解：如图3中，过点B作BT⊥CP交CP的延长线于点T，连接TQ，延长TQ交AM于点J．
由（2）可知，△ACM≌△CBT，
∴BT＝CM＝，
∵AM⊥CP，BT⊥CP，
∴AM∥BT，
∴∠QAJ＝∠QBT，
在△AQJ和△BQT中，
，
∴△AQJ≌△BQT（ASA），
∴AJ＝BT＝，QJ＝QT，
∵QN⊥CP，AM⊥CP，
∴QN∥JM．
∵QJ＝QT，
∴MN＝NT，
∴QN＝MJ＝（3﹣）．
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