北京市东城区2021_2022学年上学期九年级期中考试数学试题（word版 含答案）

2021—2022学年度第一学期

期中试卷初三年级数学

试卷满分：100分  考试时间：120分钟

班级                姓名                 学号          

一.选择题（本题共24分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．剪纸是我们国家特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案企望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A．                 B．            C．            D．

2.抛物线的对称轴为 （         ）

A．直线     B．直线     C．直线    D．直线

3. 如图, 将△ABC绕点A逆时针旋转100°, 得到△ADE．若点D在线段

BC的延长线上, 则的大小为（   ）

A. 30°      B. 40°    C. 50°  D. 60°

4．如图, 点A、B、C是⊙O上的点, ∠AOB=70°, 则∠ACB的度数是（   ）

A. 30°                 B. 35°  

C. 45°                       D. 70°

5.如图, 已知AB是⊙O的直径, BC = CD = DE, ∠BOC=40°,

那么∠AOE等于（   ）

A.40°                            B. 50°    

  C. 60°                           D. 120°

6.风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（    ）                                    

A．  45         B．60         C．90          D．120

7. 二次函数的图象如图所示，

那么下列说法正确的是（   ）

A.              B.

C.              D.

8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘54cm，且与闸机侧立面夹角 30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度CD为（     ）

图1                             图2

A．cm      B．cm     C．64 cm   D． 54cm

二.填空题（本题共16分，每小题2分）

9.二次函数的最大值是          .

10.点关于原点对称的点的坐标为_____________.

11. 写出一个二次函数，其图象满足：（1）开口向下；（2）与y轴交于点（0，3），这个二次函数的解析式可以是        ．

12.已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是　   　．

13．点A(，)，B(，)在抛物线上，则      ．（填“>”，“<”或“=”）

14．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为            .

第14题图                            第15题图

15.如图，直线(k≠0)与抛物(a≠0)分别交于，两点，那么当时，x的 取值范围是              .．

16.如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中点 老师肯定了他的想法．这位同学确定点C所用方法的依据是______．

三.解答题（本题共60分）

17. 解方程  （1） x2-4x+3=0                    （2）2x2-5x+1=0

18.如图，将其补全，使其成为中心对称图形．

19.如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．

(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；

(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；

20.已知一元二次方程．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）若抛物线经过原点，求m的值．

 21. 已知二次函数的解析式是y=ax2+bx经过点（2,0）和（1，-1），求a、b值，

开口方向及二次函数解析式   

22.已知二次函数的解析式是.

（1）把其化成的形式                    ；

  此函数图象与 x 轴的交点坐标是__________________.

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

（3）当x         时，y随x的增大而增大.

23.已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠AOB=∠COD

求证：AC＝BD

24．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足是，

∠A＝22.5°，OC=4，求CD的长

25．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此， 我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．

    图1             图2

如图2所示，在车轮上取A、B两点，设AB所在圆的圆心为O，半径为r cm．

作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理的依据是：               ． 

经测量，AB=90cm，CD=15cm，则AD=     cm；

用含r的代数式表示OD，OD=      cm．

在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：

                 ，

解得r=75．

通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．

26．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分. 一名运动员起跳后，他的飞行路线如右图所示，当他的水平距离为15m时，达到飞行的最高点C处，此时的竖直高度为45m，他落地时的水平距离（即OA的长）为60m，求这名运动员起跳时的竖直高度（即OB的长）

 27. 关于x 的一元二次方程a x2 + bx + c = 0（a>0）有两个不相等且非零的实数根，探究a，b，c满足的条件．

小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小华的探究过程：

第一步：设一元二次方程ax2 +bx+c = 0（a>0）对应的二次函数为y = ax2 +bx +c（a>0）；

第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中a，b，c满足的条件，列表如下：

（1）请帮助小华将上述表格补充完整；

（2）参考小华的做法，解决问题：

 若关于x的一元二次方程有一个负实根和一个正实根，且负实根大于－1，求实数的取值范围．

28．如图，在△ABC中，AC = BC，∠ACB = 90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．

（1）求证：∠CAE =∠CBD；

（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD

    的延长线交于点F，连接CE．

①依题意补全图形；

②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．

2021—2022学年度第一学期

期中试题答案初三年级数学

一．选择题（本题共24分，每小题3分）

二．填空题（本题共16分，每小题2分）

9.     y=2           10．      (-2,-1)                11．    y=-x2+3 不唯一       

12．  k=1          13．   y1>y2             14.

15.   -1<x<2                16. 垂径定理    

三．解答题：（共60分）