专题02 与三角形有关的角-2021-2022学年八年级数学上册专题考点专练（人教版） (2)

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例1如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于12FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是 ．
练1如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
练2如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
练3如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C'处．若∠BFE＝65°．则∠BFC'的度数为 ．
练4如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
练5如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．
（1）若∠A=30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？
（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．
知识点2 直角三角形的性质与判定
例2当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为 ．
练6直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（ ）
A．18°B．36°C．54°D．72°
练7如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
练8将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（2，2） C．（﹣1，1）D．（-2，2）
练9如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，将其折叠，E是点A落在边BC上的点，折痕为CD，则∠EDB的度数为 ．
练10在△ABC中，∠ACB＝90°．现给出以下3个关系：①CD垂直于AB，②BE平分∠ABC，③∠CFE＝∠CEF，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
知识点3 三角形的外角
例3如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（ ）
A．60°B．80°C．70°D．50°
练11如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=25°，∠ACE=60°，则∠A=（）
A．105° B．95° C．85° D．25°
练12如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（ ）
A．110°B．115°
C．120°D．125°
练13小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）
A．180° B．210° C．360° D．270°
练14如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2=.
练15一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠B和∠C分别是32°和21°的零件为合格零件，现质检工人量得∠BDC＝149°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．