专题14. 全等三角形的判定-2021-2022学年八年级数学上册专题考点专练（人教版

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例1如图，AB=DC，AF=DE，BE=CF，B，E，F，C在同一直线上，求证：△ABF≌△DCE．
练1如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定 ( )
A. △ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
练2下列各组条件中，能判定的是
A．，，
B．，，
C．，，的周长的周长
D．，，
练3如图，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”，则还需补充条件 .
练4如图①②中，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE= BF.
(1)若E、F运动至如图①的位置，有AF= CE.求证：AD∥BC；
(2)若E、F运动至如图②的位置，仍有AF=CE，那么上述结论AD∥BC还成立吗？为什么？
知识点2 “SSS”的实际应用
例2雨伞的中截面如图所示，伞骨，支撑杆，，，当沿滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，与有何关系？说明理由．
练5如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE．(1)若BC=18 cm，则FE=；(2)若∠B=50°，∠D=80°，则∠DFE的度数是．
练6工人师傅常用角尺平分一个任意角．方法如下：设∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM、ON，使OM =ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M、N重合，则过角尺顶点C的射线OC就是∠AOB的平分线，如图所示.你知道其中的道理吗？
练8如图，是一个钢架，，是连接点与中点的支架．试利用三角形全等说明：
（1）的理由；
（2）是的什么线？
知识点3 基本事实“边角边”(SAS)
例3如图，点在上，与交于点，，，．
（1）求证：；
（2）证明：．
练9 如图1是玩具拼图模板的一部分，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和完全重合的是
A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙
练10如图所示，，，，，，则
练11 如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数为多少？
知识点4：“SAS”的实际应用
例4如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上 块，其理由是 ．
练12在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，圆形容器的壁厚是
A．B．C．D．
练13如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是()
A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边
【解析】A. 由题知AO=A′O，BO=B′O，且对顶角相等，判定三角形全等，理由为“边角边”.练14两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连接DC.
(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明；（结论中不得含有未标识的字母）
(2)求证：DC⊥BE.
知识点5基本事实“角边角”(ASA)
例5如图，已知中，点为边上一点，，，求证：．
练15要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，使、、在同一条直线上，如图，可以得到，所以，因此测得的长就是的长，判定的理由是
A．B．C．D．
练16如图所示，OD＝OB，AD∥BC，则图中的全等三角形有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
练17如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=4，延长CB至点D，使BD=AC，作∠BDE=90°，∠DBE=∠A，则DE的长为.
练18 如图，点、、、在一条直线上，，，，交于．
求证：．
知识点6：用“AAS”证明两个三角形全等
例6如图，已知，，与相交于，是的中点，求证：．
练19如图，已知△ABC的六个元素，而在图中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△ABC一定全等的三角形是 ( )
A．甲和乙 B．乙和丙
C．只有乙 D．只有丙
练20如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝cm.
练21如图，AB∥CD，AF∥DE，BE＝CF．求证：AB＝CD．
知识点7 用“HL”证明两个三角形全等
例7如图，为的高，为上一点，交于，且有，．求证：
（1）；
（2）．
练22如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是( )
A．HLB．AAS C．SSS D．ASA
练23如图所示，已知AB=AD，那么添加下列哪个条件可以用“HL”来证明△ABC≌△ADC（）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
练24如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是.
练25如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．
知识点8 直角三角形判定方法的综合应用
例8如图，，相交于点，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
练26下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一个锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等
C．两个锐角对应相等D．斜边和一条直角边对应相等
练27如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.则图中全等三角形共有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
练28如图，已知BC⊥CA，ED⊥AB，BD=BC，AE=8 cm，DE=6 cm，则AC等于
练29如图所示，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，
EB=EC，∠BAE=∠CAE.求证：∠ABE=∠ACE．