河南省郑州外国语学校2020届九年级下学期第一次测试（一模）数学试题

郑州外国语中学2019--2020学年下学期

九年级数学第一次测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列整数中，比小的数是（  ）

A. B.0 C.1 D.

2.如图，把图①中的倒立圆锥切下一个小圆锥后摆在图②所示的位置，则图②中的几何体的俯视图为（  ）

A. B. C. D.

3.某化学研究所检测一种材料分子的直径为0.000000509毫米，将0.000000509毫米用科学记数法表示为（  ）

A.米 B.米 C.米 D.米

4.下列运算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

5.某校九年级一班全体学生2019年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下

列结论中错误的是（  ）

A.该班共有40名学生  B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C.该班学生这次考试成绩的众数为30分 D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分

6.如图，等腰直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点是量角器上刻度线的外端点，连接交于点，则的度数为（  ）

A. B. C. D.

7.不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A. B. C. D.

8.如图，在菱形中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，则的值为（  ）

A. B. C. D.

9.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，轴，已知点，，固定两点，拖动向右下方移动，使平行四边形的面积缩小为原来的，则变换后点的对应点的坐标为（  ）

A. B. C. D.

10.如图1，四边形中，，，.动点从点出发沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则等于（  ）

A.5 B. C.8 D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

1l.计算：___________.

12.汉代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.

13.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.

14.如图，在中，，，斜边，是的中点，以为圆心，线段的长为半径画圆心角为的扇形，弧经过点，则图中阴影部分的面积为__________平方单位.

15.如图，中，，，，是的中线，是边上一动点，将沿折叠，点落在点处，交线段于点，当是直角三角形时，则_____________.

三、解答题（共75分）

16.先化简，再求值：，其中是方程的根.

17.郑州外国语中学和郑州实验外国语中学为了解学生课下每日阅读新冠肺炎疫情有关内容所用时间的情况，从各年级学生中随机抽查了一部分学生进行统计，下面是针对此次统计所制作的不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息回答下列问题：

（1）表中__________，__________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）样本中，学生课下每日阅读所用时间的中位数落在第_________组；

（4）该校共有学生3000人，请估计学生课下每日阅读所用时间不少于1.5小时的人数.

18.如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点.与的延长线交于点.

（1）求证：；

（2）填空：①当________时，四边形是正方形.

②当_________时，为等边三角形.

19.新冠肺炎疫情期间，医生建议多洗热水澡，为此一户人家要重新安装淋浴喷头.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点处，手柄长，与墙壁的夹角，喷出的水流与形成的夹角，现在住户要求：当人站在处淋浴时，水流正好喷洒在人体的处，且使，.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（结果保留整数）

（参考数据：，，，，，，，，）.

20.如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线在第一、三象限分别相交于两点，与轴、轴分别相交于两点.

（1）求的值；

（2）连接，是否存在实数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

21.新冠肺炎疫情期间，甲、乙两家网店以同样价格销售相同的防疫用品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过100元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为元（），购物应付金额为元.

（1）求出在甲店购物时与之间的函数解析式；

（2）在乙店购物时与之间的函数图象如图所示（图中线段、射线），请在图中画出（1）中所得函数当时的图象，并分别写出该图象与图中、的交点和的坐标；

（3）根据函数图象，请直接写出新冠肺炎疫情期间选择哪家网店购物更优惠.

22.（1）尝试探究：如图①，在中，，，点、分别是边、上的点，且.①的值为_________；②直线与直线的位置关系为__________；

（2）类比延伸：如图②，若将图①中的绕点顺时针旋转，连接，，则在旋转的过程中，请判断的值及直线与直线的位置关系，并说明理由；

（3）拓展运用：若，，在旋转过程中，当三点在同一直线上时，请直接写出此时线段的长.

23.如图，抛物线过点，，与轴交于点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，直线的解析式为，抛物线的对称轴与线段交于点，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，求的面积；

（3）图1中的直线向下平移4个单位长度得到直线如图2，直线与轴交于点.点是折线上的一点，过点分别作轴、直线的垂线，垂足为点.是否存点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

郑州外国语中学2019-2020学年九年级（下）

返校开学测试数学试卷答案

一．选择题

1．D    2．D    3．D    4．C    5．D    6．D    7．A    8．B    9．D    10．B

二．填空题

11．3      12．       13．且       14．      15．1或

三．解答题

16．解：

由，得，，

当时，原分式无意义，

当时，原式．

17．解：（1）∵调查的总人数为，

∴，，

故答案为：70，0.40；

（2）补全直方图，如下图：

（3）样本中一共有200人，中位数是第100和101人的读书时间的平均数，

即第3组：1～1.5小时；

故答案为：3；

（4）（人），

答：估计该校学生课下每日阅读所用时间不少于1.5小时的人数为1350．

18．解：（1）如图1，连接，

∵，分别切于点、，

∴，，

在和中，

，，

∴，∴，

∵，∴，

又∵，，

∴，∴，

∴；

（2）①如图2，当时，四边形是正方形；

∵，

∴四边形是菱形，

又∵，

∴四边形是正方形；

②连接，如图3，

∵是等边三角形，

∴，，

∵，∴，∴，

∵，∴，

∴，

设，∵，，

∴，

∴，∴；

故答案为：①3；②．

19．解：过点作于点，延长、交于点，

∵，，

∴，，

∴，，

∴，

∵，，

∴，∴，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴，

∴安装师傅应将支架固定在离地面的位置．

20．解：（1）∵反比例函数的图象经过点，

∴；

（2）存在，在直线上，

当时，，解得，则．

∵，∴点和点到的距离相等．

∵点在第三象限，∴点的横坐标为．

当时，，则．

∵点在反比例函数的图象上，

∴，

解得或（舍去），

∴的值为．

21．解：（1）当时，；

当时，；

∴在甲店购物时与之间的函数解析式为；

（2）与的函数当时的图象如下：

根据题意知，在乙店购物时与之间的函数解析式为，

联立方程组，解得：，

∴点的坐标为；

联立方程组，解得：，

∴点坐标为．

（3）由函数图象可知，当或时，在甲、乙两店购物花费一样；

当时，在甲网店购物更优惠；

当时，在乙网店购物更优惠．

22．解：（1）∵，，

∴ ∴，

∵∴，

∴∴

∴，

∴ ∵∴

故答案为：，

（2），

如图，连接，延长交于，交于点，

∵旋转∴，

∵，

∴，且，

∴∴，

∵∴

∴

（3）①如图，过点作交的延长线于点，

∵，，，，

∴，

∵，

∴，且三点在同一直线上

∴

∵旋转∴

∴，且

∴，

∴

∴

②如图，过点作于点，

∵，，，，

∴，

∵，∴，

∵旋转∴，且

∴，

∴

∴

23.解：（1）∵抛物线过点，，

∴

解得，

∴，

即该抛物线的解析式为；

（2）∵该抛物线的对称轴为直线，

∴，

如图1，延长交轴于点，

则、均为等腰直角三角形，

∴，∴，

∴，

∴；

（3）存在满足条件的点，点坐标为：、、．