江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考

文科数学学科试卷

总分：150分  考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（    ）

A．事件“都是红色卡片”是随机事件

B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件

C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件

D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件

2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）=0.7 ，P(B)=0.15，，P(C)=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（    ）

A．0.35 B．0.65 C．0.7 D．0.3

3．已知两条不同的直线a，b和两个不重合的平面，下列条件中能推出结论的是（    ）

A．且   B．且    C．且   D．且

4．有20名学生参加数学夏令营活动，分A， B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示.则下列说法错误的是（    ）

A．A组学生考核成绩的众数是78       B．A，B两个组学生平均成绩一样

C．B组考核成绩的中位数是79         D．A组学生成绩更稳定

5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）

A．消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km

B．甲车以km/h的速度行驶1h消耗8L汽油

C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

D．若机动车最高限速km/h，在相同条件下，乙，丙两辆车节油情况无法比较．

6．从3名男老师和4名女老师中任选3名老师，那么互斥而不对立的事件是（    ）

A．至少有一名男老师与都是男老师    B．至少有一名男老师与都是女老师

C．恰有一名男老师与恰有两名男老师  D．至少有一名男老师与至少有一名女老师

7．同时抛掷两枚硬币，则至少出现一枚正面向上的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A．π B． C． D．

9．按如图所示的算法框图运算，若输入x=3，则输出k的值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（    ）

第1行78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98

第2行32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81

A．27 B．26 C．25 D．19

11．在平行四边形ABCD中，，， 且平面ABCD，，则（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

12．矩形中，，，沿将矩形折起，使面面，则四面体的外接球的体积为（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．已知有从小到大排列的五个数，这五个数的中位数为4，平均数为5，则________．

14．已知与之间的一组数据：

则与的线性回归方程必过点___________.

15．一个不透明的口袋中装有个小球，其中有个红球，个白球，个黑球，这些小球除颜色外其他完全相同，从中随机取出个球，则他们的颜色不同的概率___________.

16．在三棱锥中，，，，侧面是以为直角顶点的直角三角形，若平面平面，则该三棱锥体积的最大值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从甲､乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，      乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，

（1）求，，，

（2）你认为应该选哪名学生参加比赛？为什么？

18．如图，在直三棱柱中，，E、F分别是、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面．

19．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）[79.5，89.5)这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的众数、中位数、平均数是多少？

20．如图，四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点．

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离．

21．如图，在四棱锥中，，，，平面.

（1）在线段上是否存在一点使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，请说明理由；

（2）求四棱锥的体积.

22．某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额 （万元）的数据如下： 

（参考数据及公式： ， ，线性回归方程 ，其中 ， .）

（1）求单店日平均营业额 （万元）与所在地区加盟店个数 （个）的线性回归方程；   

（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数 的所有可能取值；   

（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率

参考答案

1~5．CDCCB     6~10．CDDBD       11~12．BA

13．14     14．     15．     16．

17．（1）由数据得：

；........................................................2分

；........................................................4分

..6分

........................................................8分

（2）由（1）可知，甲乙两人平均成绩一样，乙的方差小于甲的方差，

说明乙的成绩更稳定；应该选乙参加比赛.........................................................10分

18．证明：（1）连接，交于点M，连接ME，则M为中点．

因为E、F分别是与的中点，所以，......................2分

则，从而为平行四边形，

则．................................................................4分

又因为平面平面，所以平面．..............5分

（2）由平面，..............7分

因为平面，所以．.....................8分

而，M为的中点，所以．..............................................10分

因为，所以平面，

由（1）有，故平面．...............................................12分

19．（1）频率＝(89.5－79.5)×0.025＝0.25；频数＝60×0.25＝15..................4分

（2）[69.5，79.5)一组的频率最大，人数最多，则众数为74.5，...6分

左边三个矩形的面积和为0.4，左边四个矩形的面积和为0.7，所以中位数在第4个矩形中，设中位数为,所以中位数为72.8................9分

平均分为44.5×0.1＋54.5×0.15＋64.5×0.15＋74.5×0.3＋84.5×0.25＋94.5×0.05＝70.5                    .......................................................................12分

20．(1)证明：如图，取的中点，连接，，．

依题意可知，，均为正三角形，

∴，．................................................1分

又∵，∴平面．

又平面，∴．...........................................3分

(2)由(1)可知，∵平面平面，

平面平面，平面，

∴平面，即为三棱锥的高．..........................................5分

由题意得，∵为的中点，∴．

在中，，∴，，.................................6分

∴在中，边上的高，......................................7分

∴的面积．

的面积．.......................................9分

点到平面的距离即点到平面的距离．

设点到平面的距离为，

由，得，................................................10分

即，解得，

即点到平面的距离为．..............................................................12分

21．（1）线段上存在点使得平面，为的中点.............2分

证明如下：如图取的中点，的中点，连接，，，

因为，分别为，的中点，

所以且..................................................4分

因为且，

所以， 且，...........................................5分

所以四边形为平行四边形，可得，

因为面，面，所以平面；...............................6分

（2）过点作于点，

因为平面，面，所以平面面，...................7分

因为，面，平面面，

所以面，.............................................................................................8分

因为，，

所以，，........................................................9分

所以，即，.......................10分

所以，即为四棱锥的高，

所以..................................12分

22．（1）由题可得， ， ，设所求线性回归方程为 ，

则 ，................................................................3分

将 ， 代入，得 ，

故所求线性回归方程为 ..................................................................5分

（2）根据题意， ，解得： ，

又 ，所以 的所有可能取值为5，6，7.......................................8分

（3）设其他5个地区分别为 ，他们选择结果共有25种，具体如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，.........................................................................10分

其中他们在同一个地区的有5种，

所以他们选取的地区相同的概率 .................................................12分