2021年人教版数学七年级上册期末复习《与角有关的计算》专题练习（含答案）

2021年人教版数学七年级上册期末复习

《与角有关的计算》专题练习

一、选择题

1.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为(　　)

A.140°     B.160°     C.170°     D.150°

2.已知∠AOB=60°，在∠AOB内取一点C，引射线OC，若∠AOC是∠BOC的，

则∠AOC为(　　)

A.20°              B.24°            C.36°          D.40°

3.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD等于(　　)

A.35°       B.70°       C.110°      D.145°

4.如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（  ）

A．38°                       B．104°                    C．142°                       D．144°

5.如图，∠AOC，∠BOD都是直角，∠AOD：∠AOB=3：1，则∠BOC的度数是（　　）
 

A.22.5°    B.45°      C.90°      D.135°

6.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=58°，则∠3=（        ）

A．58°                     B．148°          C．158°                      D．32°

7.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有(   )种.

A.8                                   B.9                                               C.10                                  D.11

8.如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，下列结论：

①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°.

其中正确的个数是（        ）

A.1                                                                  B.2                                                                   C.3                                                                  D.4

二、填空题

9.如图，O是AB上一点，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数是_______.

10.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为    ．

11.如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是　　  ．

12.不如图所示，两块三角尺的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是     .

13.如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD=70°，∠EOF=65°，则∠AOF的度数为      °.

14.用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是：______.

三、解答题

15.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.

(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

(2)求出∠BOD的度数；

(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.

16.如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=29°.求∠AOB的度数.

17.如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数.

18.如图,已知∠AOE是平角,∠DOE=20°,OB平分∠AOC,且∠COD:∠BOC=2:3,求∠BOC的度数．

19.如图1,已知∠AOB=150°,∠AOC=40°,OE是∠AOB内部的一条射线,且OF平分∠AOE．

    (1)若∠EOB=10°,则∠COF=________；

    (2) 若∠COF=20°,则∠EOB=____________；

    (3) 若∠COF=n°,则∠EOB=­­­_____（用含n的式子表示)．

    (4) 当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．

20.(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝____；

(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．

21.已知点O是直线AB上一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线，

（1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图①所示）时，试说明∠BOE=2∠COF；

（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图②所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？

请给出你的结论，并说明理由。

（3）将如图②中的射线OF绕O点顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD，

设∠AOC=n°，若∠BOD=°，则∠DOE的度数是多少？（用含n的式子表示）

22.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线。

（1请写出图中所有∠EOC的补角                     ；

（2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度数。

23.如图，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.

(1)求∠MON的度数；

(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；

(3)如果(1)中∠AOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；

(4)从(1)，(2)，(3)的结果中，你能看出什么规律？

(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法．请你模仿(1)～(4)设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律．

24.已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．        

（1）当∠AOC=40°，点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）时，求∠BOE和∠COF的度数．           

（2）当∠AOC=40°，点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，求∠BOE和∠COF的度数．        

（3）当∠AOC=n°，请选择图（1）或图（2）一种情况计算，         

∠BOE=               

∠COF=      （用含n的式子表示）         

（4）根据以上计算猜想∠BOE与∠COF的数量关系      （直接写出结果）．

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：B

3.答案为：C

4.答案为：C

5.答案为：B

6.答案为：B

7.答案为：C．

8.答案为：C

9.答案为：90°

10.答案为：120°．

11.答案为：64°

12.答案为：135°  

13.答案为：30度；

14.答案为：15°，105°，135°，150°，165°；

15.解：（1）图中小于平角的角：

∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB．

（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

∴∠DOC=1/2∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°，

∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．

（3）∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，

∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°．

又∵∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，

∴∠COE=∠BOE，

即OE平分∠BOC．

16.答案略

17.因为∠AOD=∠AOC-∠DOC=60°-∠DOC,

∠BOC=∠BOD-∠DOC=90°-∠DOC，

所以∠AOB=∠AOD+∠COD+∠BOC

=60°-∠DOC+∠DOC+90°-∠DOC

=150°-∠DOC,

所以150°-∠DOC=3∠DOC,

所以∠DOC=37.5°，

所以∠AOB=3×37.5°=112.5°.

18.解：设∠COD=2x°，则∠BOC=3x°.

  因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=3x°.

  所以2x＋3x＋3x＋20=180.解得x=20.

  所以∠BOC=3×20°=60°.

19.（1）∵∠AOB=150°，∠EOB=10°，  ∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-10°=140°，

        ∵OF平分∠AOE，    ∴∠AOF==70°，

        ∴∠COF=∠AOF-∠AOC=70°-40°=30°；

   （2）∵∠AOC=40°，∠COF=20°，  ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+20°=60°，

        ∵OF平分∠AOE，   ∴∠AOE=2∠AOF=2×60°=120°，

       ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-120°=30°；

  （3）∵∠AOC=40°，∠COF=n°，  ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+n°=60°，

       ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠AOF=2（40°+n°）=80°+2n°，

       ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°+2n°）=70°-2n°；

         故答案为：30°，30°，70°-2n°；

  （4）如图所示；∠EOB=70°+2∠COF．

   证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=40°-n°，

        又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=80°-2n°．

       ∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°-2 n°）=（70+2n）°即∠EOB=70°+2∠COF．

20.答案为：90°

21.（1）如图①，设∠COF=α，则∠EOF=90°-α

因为，OF是∠AOE的平分线，∠AOF=∠EOF=90°-α

所以，∠AOC=(90°-α)- α=90°-2α

∠BOE=180°-∠COE-∠AOC =180°-90°-(90°-2α) =2α，

即∠BOE=2∠COF；

（2）成立。如图②，设∠AOC=β，则∠AOF=，

所以∠COF=∠AOC+∠AOF=β+=(90°+β)

而∠BOE=180°-∠AOE= 180°-（90°-β）=90°+β，

即∠BOE=2∠COF；

（3）因为∠DOE=180°-∠AOE-∠BOD

=180°-(90°-n°)- °=°

22.（1）∠EOD, ∠AOF-（2）∠BOF=50°

23.解：(1)因为∠AOB=90°，∠AOC=30°，所以∠BOC=120°.

因为OM平分∠BOC，所以∠COM=∠BOC=60°.

因为ON平分∠AOC，所以∠CON=∠AOC=×30°=15°，

所以∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45°

(2)当∠AOB=α，其它条件不变时，仿(1)可得∠MON=α

(3)仿(1)可求得∠MON=∠COM－∠CON=45°

(4)从(1)(2)(3)的结果中，可以得出一般规律：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠AOC的大小无关

(5)问题可设计为：已知：线段AB＝a，延长AB到点C，使BC＝6，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长．

规律是：MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度无关

24.解：（1）如图（1），∵∠AOC=40°，∠COE是直角，∴∠AOE=130°，∴∠BOE=180°﹣130°=50°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=65°，∴∠COF=65°﹣40°=25°；          

（2）如图（2），∵∠AOC=40°，∠COE是直角，∴∠AOE=50°，∴∠BOE=180°﹣50°=130°，        

又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=25°，∴∠COF=25°+40°=65°；     

（3）如图（2），∵∠AOC=n°，∠COE是直角，∴∠AOE=（90﹣n）°，          

∴∠BOE=180°﹣（90﹣n）°=（90+n）°，        

又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=（45﹣n）°，∴∠COF=n°+（45﹣n）°=45°n°；

故答案为：（90+n）°，45°n°；          

（4）根据以上计算的∠BOE和∠COF的度数可得：∠BOE=2∠COF．故答案为：∠BOE=2∠COF．