数学沪科版15.3 等腰三角形精品课后练习题

2021年沪科版数学八年级上册

15.3《等腰三角形》同步练习卷

一、选择题

1.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为(　　)

A.17cm         B.15cm         C.13cm         D.13cm或17cm

2.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于（    ）

  A.110°                        B.120°                      C.130°                           D.140°

3.如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（  ）

A．14        B．13         C．12               D．11

4.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（     ）

A．40°                      B．50°                      C．60°                        D．70°

5.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（       ）

A.α不大于45°                B.0°＜α＜90°                C.α不大于90°               D.45°＜α＜90°

6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（    ）

A.55°，55°      B.70°，40°或70°，55°

C.70°，40°        D.55°，55°或70°，40°

7.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（    ）

A.等腰三角形的两底角相等

B.等腰三角形的两边相等

C.等腰三角形是轴对称图形

D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

8.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（      ）            

    A．102°         B．100°        C．88°          D．92°

9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°,则底角∠B的大小为多少度？（  ）

  A．20°                   B．60°或20°                    C．65°或25°                   D．60°

10.如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是（   ）

A.∠1=2∠2       B.∠1+∠2=180°        C.∠1+3∠2=180°     D.3∠1-∠2=180°

二、填空题

11.若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　   　.

12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=　   　度．

13.一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为          .

14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为        

15.已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD=BD=CD，则∠ACB=      度．

16.如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为           

三、解答题

17.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？

（2）能围成一边的长为4cm的等腰三角形吗？

18.如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．

19.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．

20.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，

求∠A的度数．

参考答案

1.A.

2.A

3.D

4.D

5.B

6.D

7.B

8.D

9.C

10.D.

11.答案为：80°或40°.

12.答案为：36．

13.答案为：33或27.

14.答案为：30°；

15.答案为：90．

16.答案为：140°；

17.解：（1）腰长为7.2cm，底边长为3.6cm；

（2）能围成底边长为4cm的等腰三角形

18.解：EF⊥BC，理由为：

证明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AE=AF，

∴∠E=∠EFA，

∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，

∴∠EFA=∠BAD，

∴EF∥AD，

∵AD⊥BC，

∴EF⊥BC，

则EF与BC的位置关系是垂直．

19.解：在△ABC中，AB=AD=DC，

∵AB=AD，在三角形ABD中，

∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，

又∵AD=DC，

在三角形ADC中，

∴∠C==77°×=38.5°．

20.解：∵DE=EB

∴设∠BDE=∠ABD=x，

∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，

∵AD=DE，

∴∠AED=∠A=2x，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=3x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=3x，

在△ABC中，3x+3x+2x=180°，

解得x=22.5°，

∴∠A=2x=22.5°×2=45°．